مجله اینترنتی دیتاسرا
امروز یکشنبه ۲۶ آذر ۱۳۹۶

شبیه‌سازی جریان‌های شامل شوک با روش تفاضل محدود فشرده و فیلتر ضرورتآ غیرنوسانی وزن‌دار

چکیده



در مقاله‌ی حاضر یک فیلتر مرکب برای حفظ همزمان پایداری و دقت و نیز حذف نوسانات نامطلوب در حل عددی جریا‌ن‌های شامل شوک معرفی می‌شود. گسسته‌سازی مکانی با استفاده از روش تفاضل محدود فشرده مرتبه چهارم و انتگرال‌گیری زمانی با روش رونگه-کوتای مرتبه سوم صورت می‌گیرد. پس از هر گام زمانی، فیلتر مرکب به نتایج اعمال می‌شود. این فیلتر ترکیبی از یک فیلتر خطی مرتبه‌‌ی ششم و بخش اتلافی روش ضرورتاً غیر نوسانی وزن‌دار مرتبه پنجم می‌باشد. با استفاده از یک حسگر تشخیص شوک، فیلتر مرکب در نواحی هموار به فیلتر خطی مرتبه ششم و در نواحی شوک به فیلتر ضرورتاً غیرنوسانی وزن‌دار مرتبه پنجم تبدیل می‌شود تا نوسانات نامطلوب ناشی از روش غیراتلافی استفاده شده برای گسسته سازی مکانی را حذف نماید. عملکرد فیلتر و دقت نتایج حاصل از آن، در چند آزمون شامل معادله موج خطی و نیز معادلات دینامیک گاز اویلر یک بعدی و دو بعدی ارائه می‌گردد. نتایج حاصل با نتایج حاصل از فیلتر مرکب از فیلتر خطی مرتبه ششم و فیلتر خطی مرتبه دوم و نیز با نتایج روش ضرورتاً غیرنوسانی وزن‌دار مرتبه پنجم مقایسه می‌شوند.


مشخصات

مشخصات

توسط: رضا بزرگپور؛ مازیار شفائی؛ حسین محمودی داریان مجله: مجله علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس سال انتشار: 1396 شمسی تعداد صفحات: 10 درج در دیتاسرا: ۱۳۹۶/۳/۲۹ منبع: دیتاسرا

خرید محصول

خرید محصول

عنوان: شبیه‌سازی جریان‌های شامل شوک با روش تفاضل محدود فشرده و فیلتر ضرورتآ غیرنوسانی وزن‌دار حجم: 1.32 مگابایت فرمت فایل: pdf قیمت: 1200 تومان رمز فایل (در صورت نیاز): www.datasara.com

فرمت ایمیل صحیح نمی باشد.

گروه نرم افزاری دیتاسرا www.datasara.com

نمای مطلب

شبیهسازی جریانهای شامل شوک با روش تفاضل محدود فشرده و فیلتر ضرورتآ غیرنوسانی وزندار



مقدمه



یک مساله چالش برانگیز در حل عددی جریان سیال  شبیهسازی جریانهای شامل ناپیوستگیها  نظیر امواج شوک  با دقت بالا میباشد که در سه دهه اخیر توجه محققان را به خود جلب کردهاست  ابداع روشهای تیویدی روشهای ضرورتآ غیرنوسانی و نیز روشهای ضرورتآ غیرنوسانی وزندار در همین راستا میباشد  با این که این روشها در تسخیر شوکها بسیار موفق میباشند  با این حال اتلاف عددی  لزجت مصنوعی  آنها موجب میگردد که مهم جریان نظیر گردابهها بیش از اندازه مستهلک شوند  از سوی دیگر روشهای دیگر نظیر روشهای فشرده  و  که دقت بالایی دارند و ساختارها جریان را بهخوبی حفظ مینمایند  به علت تولید نوسانات دندانهای حول ناپیوستگیها  موسوم به نوسانات گیبز یا پدیده گیبز  به هیج وجه برای تسخیر شوک و ناپیوستگیها مناسب نمیباشند  یدیده گیبز ناشی از این است که در یک ناپیوستگی موجهای با فرکانس بالا سهم زیادی دارند و روش گسستهسازی و نیز اتلاف مصنوعی خطای زیادی برای این موجها تولید مینماید که این خطاها به صورت نوساناتی حول ناپیوستگیها پدیدار میشود  به همین علت برخی محققان نظیر یی و همکاران اسیوگرین بوگی و همکاران  و ویزبال و همکاران  و  رهیافت دیگری را برگزیدند  بدین صورت که ابتدا با یک روش مرتبه بالا همانند روشهای فشرده معادلات گسسته برای یک گام زمانی حل شوند و سپس  پیش از پیمایش به گام زمانی بعد  با اعمال یک پسپردازش  فیلتر  مقدار اتلاف مناسب اعمال شود  میزان مناسب اتلاف میزانی است که علاوه بر حفظ دقت و پایدارسازی حل  نوسانات گیبز را نیز حذف نماید  در این رهیافت یک چالش مهم تشخیص یا تمییز ناپیوستگیها از نواحی هموار میباشد  به عبارت بهتر نیاز به حسگری برای تشخیص ناپیوستگیها وجود دارد  در مقالات حسگرهای متفاتی ارائه شدهاست که محمودی بررسی جامعی در این زمینه انجام داده است  پس از انتخاب حسگر  نیاز به یک فیلتر غیرخطی میباشد  زیرا فیلترهای خطی  هرچند برای حذف موجهای با فرکانس بالا  که عامل ناپایداری حل عددی هستند  مناسب میباشند  اما برای ناپیوستگیها مناسب نمیباشند  البته فیلتر خطی مرتبه دوم از این قاعده مستثنی است  محمودی و همکاران  با طراحی یک حسگر جدید  یک فیلتر غیرخطی معرفی کردند که ترکیبی از یک فیلتر خطی مرتبه دوم و یک فیلتر خطی مرتبه بالاتر بود  به همین دلیل فیلتر مرکب نامیده شد   با استفاده از حسگر طراحیشده عملگر فیلتر حول ناپیوستگیها به فیلتر مرتبه دوم و در نواحی هموار به فیلتر مرتبه بالا تبدیل میشود  در حقیقت فیلتر خطی مرتبه دوم نقش تسخیر شوک و فیلتر مرتبه بالا نقش پایدارسازی و حذف موجهای با فرکانس بالا را دارد  نتایج شبیهسازیهای عددی نشان داد که با استفاده از حسگر طراحیشده محل ناپیوستگیها به خوبی تشخیص داده میشود و فیلتر به خوبی نوسانات حول ناپیوستگیها را حذف مینماید  شایان ذکر است برای حفظ دقت  دقت فیلتر مرتبه بالا باید بیشتر از روش عددی استفاده شده باشد  به عبارت دیگر اگر برای محاسبه مشتقات از روشش فشرده مرتبه چهارم استفاده میشود  فیلتر مرتبه بالا باید یک فیلتر مرتبه ششم یا مرتبه هشتم باشد  البته دقت فیلتر مرتبه دوم به شرط آن که ناحیه اثر آن محدود به ناپیوستگی باشد  تاثیری بر دقت نخواهد داشت و دقت حل در نواحی هموار کاهش نخواهد یافت  البته این ناحیه اثر که وابسته به حسگر میباشد  در صورت افزایش از محبدوده ناپیوستگی به نواحی هموار  باعث کاهش دقت خواهد شد  در مقاله حاضر هدف اصلاح فیلتر مرکب معرفیشده در  و جایگزینی فیلتر مرتبه دوم در آن با فیلتر دیگری که حاصل از روشهای ضرورتآ غیرنوسانی وزندار است  میباشد  انتظار میرود افزایش ناحیه اثر این فیلتر  برخلاف فیلتر مرتبه دوم  به کاهش دقت منجر نگردد که در این مقاله به بررسی این موض میپردازیم     روش حل عددی برای گسستهسازی  تقریب مشتق  مکانی معادلات حاکم که در حالت کلی بهه صورت زیر میباشند:  تشریح فیلترمرکب وحس در این بخش ابتدا فیلتر مرکب و سپس حسگر طراحیشده محمودی و همکاران  به اختصار شرح داده میشود فیلتر مرکب مقدار گسسته تابع ی به صورت  در نظر گرفته میشود که در آن   اندیس زمانی و نل اندیس مکانی شبکه میباشد  سپس با یک روش گسستهسازی مکانی و زمانی حل عددی به اندازه یک گام زمانی پیش میرود و مقادیر حاصل میشوند  پیش از پیشروی به گام بعد فیلتر زیر به مقادیر اعمال میشود:مقدار مناسب این ضریب در مرجع  آزمایش عددی در محدوده پیشنهاد شدهاست  این حسگر موجب میگردد که در نواحی هموار به فیلتر خطی مرتبه بالا و در نواح ناپیوستگی به فیلتر مرتبه دوم تبدیل شود  بنابراین در نواحی هموار فیلتر مرتبه بالا نوسانات با فرکانس بالا را حذف مینماید و موجب پایداری حل عددی در پیمایش زمانی میگردد و از سوی دیگر فیلتر مرتبه دوم نوسانات گیبز حول ناپیوستگیها را حذف می بماید فیلتر حاصل از روشهای ضرورتا غیرنوانی وزندار در مراجع  برای ایجاد یک شار اتلافی  شار یک روشش مرکزی از شار یک روش تسخیر شوک  نظیر روشهای تیویدی  کسر گردید  مشابه با این ایده  با کم کردن رابطه  و  از شاری حاصل میشود که تنها شامل سهم اتلافی روش ضرورتآ غیرنوسانی وزندار میباشد که به آن شار فیلتر روش ضرورتآ غیرنوسانی وزندار گفته میشود:شایان ذکر است که شار جابجایی در معادلات حاکم  معادله      در سمت چپ قرار دارد  اما شار فیلتر در سمت راستت رابطه فیلتر  ه  میباشد  بنابراین انتقال شار رابطه  به سمت راست و گنجاندن آن در شار فیلتر مرکب  رابطه  و    نیازمند یک علامت منفی میباشد  در غیر این صورت اثر اتلافی فیلتر به عکس آن تبدیل میشود و سبب رشد نوسانات خواهد شد  مزیت این فیلتر مرکب نسبت به فیلتر مرکب رابطه       که در مراجع  معرفی گردید  در این است که اگر به علت عملکرد حسگر ناحیه تاثیر فیلتر تسخیر شوک بهه نواحی هموار گسترش یابد  با رابطه      دقت حل عددی به دقت مرتبه دوم کاهش مییابد درحالی که با رابطه  و   کاهش دقت رخ نمیدهد زیرا که در این حالت دقت فیلتر تسخیر شوک از مرتبه پنجم میباشد  برای آزمودن فیلتر مرکب اصلاح شده  رابطه  و    ابتدا معادله موج خطی و سپس معادلات دینامیک گاز اویلر در یک و دو بعد در نظر گرفته میشود  جهت اختصار در ادامه فیلتر مرکب معرفی شده در مراجع  و فیلتر اصلاحشده در کار حاضر  رابطه  و    فیلتر ب نامیده میشود  شایان ذکر است برای امکان مقایسه  عددی ارائه شده با نتایج در کارهای دیگر  اندازه شبکه عددی و زمان ارائه نتایج با توجه به مراجع  انتخاب شدهاست  همچنین ضرایب موجود در روابط حسگر و فیلتر نیز با توجه به مراجع مذکور تعیین شدهاند   معادله موج خطی معادله موج خطی به صورت زیر میباشدشکلهای که معادل پیمایش سه دوره تناوب کامل میباشد  نشان میدهد  نتایج برای شبکه   به دست آمدهاند  در شکلهای   و   فیلتر مقایسه شدهاند  مقدار ضریب   در این دو شکل از مقدار تغییر کرده است و ضریب  میباشد  در شکل   با ضریب تفاوتی میان دو فیلتر مشاهده نمیشود  همچنین کمی نوسانات گیبز حول ناپیوستگیها برای هر دو فیلتر مشاهده میشود  در شکل   با افزایش ضریب به مقادیر در هر دو فیلتر نوسانات  حول ناپیوستگیها تقریبآ حذف میشوند  اما ارتفاع قلهها در موقعیت   با فیلتر کمتر مستهلک شده و به حل دقیق نزدیکتر میباشد  خصوصآ برای مقدار  کاهش ارتفاع قلهها برای فیلتر  مشهودتر است  در شکل   نتایج فیلتر روش ضرورتآ غیرنوسانی مرتبه پنجم با یکدیگر مقایسه شدهاند  تفاوت ناچیزی میان نتایج این دو روش مشاهده میشود  و   مساله لوله شوک مساله لوله شوک یکک آزمون بسیار شناختهشده است که جهت بررسی قابلیت تسخیر شوک روشهای عددی استفاده میشود  در این مسآله معادلات حاکم  معادلات دینامیک گاز اویلر میباشند  این معادلات حاکم بر سیالات تراکمپذیر غیرلزج میباشند:که در آن انرژی دورنی و  نسبت گرماهای ویژه میباشد  این آزمون را ساد      معرفی کرد  در این آزمون یک جداره نازک  هوای درون یک مخزن را به دو قسمت تقسیمم کرده است که فشار هوا در دو سمت جداره متفاوت میباشد  در یک لحظه جداره بسرعت برداشته میشود  اختلاف فشار موجب پدید آمدن یک موج شوک  یک ناپیوستگی تماسی و یک فن انبساطی میشود  موج شوک و ناپیوستگی تماسی به لحباظ ریاضی هر دو یک ناپیوستگی هستند با این تفاوت که در شوک خطوط مشخصه به یکدیگر برخورد میکنند اما در ناپیوستگی تماسی  مانند موج خطی  خطوطط مشخصه موازی هستند   در حقیقت با یک مساله ریمان برای معادلات اویلر بثبکل   در نمای بزرگتر تغییرات چگالی را حول ناپیوستگی تماسی و دو انتهای فن انبساطی نشان میدهد  حاصل با فیلتر الف و ب با روش ضرورتآ نوسانی مرتبه پنجم و حل دقیق مقایسه شدهاند  حول شوک و فن انبساطی تفاوت چندانی میان روشها وجود ندارد  حول ناپیوستگی تماسی با فیلتر  نتایج دقیقتری حاصل شده است  همچنین از روش ضرورتا غیرنوسانی دقیقتر است  البته هر دو فیلتر بر خلاف روش ضرورتآ غیرنوسانی مرتبه پنجم یک برآمدگی به سمت پایین  نزدیک دارند ناپیوستگی تماسی نیز رفع شده است  شایانن ذکر است  همان طور که گفته شد  در ناپیوستگی تماسی خطوط مشخصه موازی یکدیگر هستند در حالی که در شوک خطوط مشخصه به یکدیگر برخورد میکنند  بنابراین اگر شوک به علت اتلاف عددی هموار شود  به دلیل اینکه خطوط مشخصه در پیمایش زمانی به یکدیگر برخورد میکنند  به طور خودکار دوباره فشرده میشود و شیب تند شوک تا حد زیادی حفظ میشود  اما در ناپیوستگی تماسی به علت موازی بودن خطوط مشخصه  هیج عاملی برای دوباره فشرده کردن ناپیوستگی وجود ندارد و اتلاف عددی در پیمایش زمانی بیشتر و بیشتر آن را هموار میکند  این مطلب را میتوان در هر دو شکل و و   مشاهده نمود مساله اندرکنش شوک موج چگالی در این آزمون یک شوک با عدد ماخ به یک موج چگالی برخورد میکند  پس از برخورد نوسانات نامنظم و ناپیوستگیهای کوچکی پشت شوک ایجاد میشود  این آزمون جهت بررسی همزمان قابلیت تسخیر شوک و حفظ دقت روش عددی در نواحی پیچیده جریان استفاده میشود  



مشاهده میشود که نتایج فیلتر روش ضرورتآ غیرنوسانی مرتبه پنجم مشابه است مگر حول ناحیه کهفیلتر ب به حل دقیق نزدیکتر میباشد  برای فیلتر الف نوسانات بیشتر از فیلتر روش ضرورتآ غیرنوسانی مرتبه پنجم مستهلک شدهاند و دامنه نوسانات اُفت چندانی میان روشها مشاهده نمیگردد  در شکل برای مقادیر شاه   ارائه شدهاند  مشاهده میشود با کاهش ضریب برای فیلتر بشدت دندانهای میشود  همانطور که پیشتر گشه شده کاهش این ضریب تاثیر فیلتر تسخیر شوک در فیلتر مرکب را کاهش میدهد  این کاهش باعث میشود فیلتر ب نتواند نوسانات گیبز حول ناپیوستگیها را حذف نماید که این نوسانات بتدریج نواحی دیگر حل عددی را نیز آلوده نمودهاند  برای فیلتر  از آنجا که فیلتر تسخیر شوک آن فیلتر خطی مرتبه دوم میباشد  اتلاف عددی آن بیشتر از فیلتر که فیلتر تسخیر شوک آن فیلتر غیرنوسانی مرتبه پنجم میباشد  است  البته برای فیلتر الف از ضریب استفاده نمودهایم  زیرا مقادیر کمتر برای این ضریب نیز نوساناتی حول شوک ایجاد مینماید  با افزایش ضریب مشاهده میشود نتاچ فیلتر ب دقت خود را حفظ نمودهاند اما نتایج فیلتر با کاهش دقت همراه بودهاند  مطابق انتظار برای افزایش این ضریب برای فیلتر  نگرانی وجود ندارد اما برای فیلتر الف کاهش دقت رخ داده است  همچنین نکتهه دیگر این است که برای فیلتر ب نیاز به تنظیم ضریب دیگری همانند  وجود ندارد مساله اندرکنش شوک گردابه این آزمون شامل اندرکنش یک شوک و یک گردابه است  که به بررسی جابجایی یک گردابه و اثر اتلاف عددی بر آن میپردازد  گردابهها در جریانهای آیرودینامیکی بسیار مشاهده میشوند  معادلات حاکم  معادلات اویلر دو بعدی میباشند:که نتایج فیلتر  با نتایج روش ضرورتآ غیرنوسانی مرتبه پنجم انطباق زیادی دارد  در شکل  مقایسه مشابهی صورت گرفته است با این تفاوت که مقدار میباشد  مشاهده میشود نتاچ حاصل از فیلتر الف هم حول شوک و هم در مرکز گردابه بشدت با اُفت دقت همراه شدهاست که ناشی از افزایش تاثیر فیلتر مرتبه دوم میباشد  برای فیلتر شوک میتوان گفت که نتایج تغییری نداشتهاند و در مرکز گردابه کاهش دقت به مقدار قابل توجهی کمتر از فیلتر  است  در کار حاضر باا استفاده از حسگر و اصلاح فیلتر مرکب ارائه شده در مراجع  برای چندین آزمون عددی شامل ناپیوستگی و شوک شبیهسازی صورت گرفت  در مراجع مذکور فیلتر مرکب در حقیقت ترکیبی از یک فیلترر خطی مرتبه بالا و یک فیلتر خطی مرتبه دوم بود که فیلتر مرتبه بالا نقش پایدارسازی و حذف فرکانسهای بالا و فیلتر مرتبه دوم نقش تسخیر شوک را دارد  در کار حاضر اصلاح فیلتر بدین صورت انجام شد که فیلتر تسخیر   فیلتر خطی مرتبه دوم  با یک فیلتر حاصل از روش ضرورتآ  مرتبه پنجم جایگزین گردید  نتایج عددی موید این مطلب بود که تنظیم حسگر برای افزایش ناحیه تآثیر فیلتر برای فیلترر مرکب جدید  فیلتر بدون کاهش دقت چه حول ناپیوستگی و چه در نواحی هموار جریان  بود  در حالی که برای فیلتر مرکب پیشین  فیلتر  این افزایش موجب کاهش دقت و نیز استهلاک بیش از اندازه ناپیوستگیها و نواحی هموار جریان  شد  همچنین در فیلتر مرکب الف مشاهده شد برای آزمونهای مختلف مقادیر متفاوتی برای ضریب فیلتر مرتبه دوم   انتخاب گردید  در صورتی که برای فیلتر ب چنینن ضریبی وجود ندارد  که آن را میتوان مزیت دیگری برای این فیلتر مرکب برشمرد  مقایسه با روش ضرورتا غیرنوسانی مرتبه پنجم حاکی از این بود که با استفاده از هر دو فیلتر  تسخیر شوک بخوبی صورت میپذیرد  خصوصآ نتایج فیلتر ب با نتایج روش ضرورتآ غیرنوسانی انطباق زیادی داشت و در برخی مواقع دقت بیشتری در نواحی هموار داشت  این دقت بیشتر ناشی از حذف اثر فیلتر تسخیرر شوک در نواحی هموار به وسیله حسگر بود     قدردانی از حمایت مالی دانشگاه تهران از این تحقیق قدردانی میگردد  


ناحیه کاربری

فرمت ایمیل صحیح نمی باشد. ایمیل خود را وارد نمایید.

رمز عبور خود را وارد نمایید.

گزیده ها
گزیده های پر بیننده ترین اخبار روز و هفته
گزیده های وبگردی و اخبار جذاب
گزیده های وبگردی و اخبار جذاب
گزیده های پر بیننده ترین اخبار روز و هفته
مجله اینترنتی دیتاسرا
کلیه حقوق مادی و معنوی این وبسایت متعلق به گروه نرم افزاری دیتاسرا می باشد.
Copyright © 2015