مجله اینترنتی دیتاسرا
امروز پنجشنبه ۲۴ آبان ۱۳۹۷

عملکرد روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی برای حل معادله فشار در محیط‌های متخلخل به شدت ناهمگون

چکیده



در کار حاضر، معادله فشار متناظر با جریان سیال تراکم‌ناپذیر در محیط‌های متخلخل به شدت ناهمگون با استفاده از روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی به صورت عددی حل شده است. به منظور تمرکز بر اثرات ساختار میدان تراوایی مطلق روی عملکرد و دقت روش چند مقیاسی، جریان به صورت تک فاز مدلسازی شده و از اثرات گرانش و تغییرات خواص سیال با فشار صرف‌نظر شده است. نتایج روش‌ چند مقیاسی چند درجه تفکیکی از نظر دقت با نتایج روش حجم محدود استاندارد برای چند میدان تراوایی به شدت ناهمگون مقایسه شده‌اند. این میدان‌های تراوایی مطلق از لایه‌های مختلف دهمین مسئله مقایسه‌ای انجمن مهندسی نفت استخراج شده‌اند. برای میدان‌های تراوایی مطلق ناهمگونی که در آن‌ها تغییرات تراوایی به صورت تدریجی صورت می‌گیرد، نشان داده شده است که روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی نتایج قابل قبولی را تولید می‌کند. این در حالی است که نتایج عددی و همچنین تحلیل‌های ریاضی نشان می‌دهند که برای میدان‌های تراوایی مطلق با ساختار کانالی، در حالت کلی ممکن است که در میدان فشار روش چند مقیاسی نوسانات غیر فیزیکی به وجود آید. در اینگونه موارد، مقادیر انتقال‌پذیری درشت مقیاس ممکن است به گونه‌ای محاسبه ‌شوند که ماتریس ضرایب دستگاه فشار درشت مقیاس در روش چند مقیاسی شرط‌های کافی برای یکنوا و همچنین مقید بودن جواب دستگاه معادله خطی (یعنی شرط -Mماتریس بودن) را از دست بدهد.


نمای مطلب

عملکرد روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی برای حل معادله فشار در محیط‌های متخلخل به شدت ناهمگون

مهدی مشرف دهکردی‌

استادیار مهندسی مکانیک‌ دانشگاه اصفهان‌ اصفهان

مقدمه

شبیه‌سازی جریان سیال در مخازن هیدروکربوری با در نظر گرفتن تمامی جزییات مربوط به خواص سنگ ‌شامل تخلخل و تراوایی مطلق‌ یکی از موضوعاتی است که در دو دهه اخیر مورد توجه محققین زیادی قرار گرفته است‌ یک محیط متخلخل طبیعی مانند مخزن نفتی دارای انواع مختلفی از ناهمگونی‌ها مانند حفره‌های مختلف‌ شکاف‌ها لایه‌های نفوذناپذیر است‌ این ناهمگونی‌ها در اندازه‌ها و مقیاس‌های بسیاری کوچکی در حدود میلی‌متر نسبت به ابعاد کل مخزن در مرتبه کیلومتر مشاهده می‌شوند با وجود اینکه اطلاعات مربوط به این ناهمگونی‌ها با جزییات بسیار زیاد توسط مدل‌های زمین‌شناسی در دسترس است‌ انجام شبیه‌سازی جریان سیال با شبکه‌های محاسباتی بسیار بزرگ در برگیرنده این اطلاعات‌ در حالت کلی امری بسیار زمان‌بر و غیر عملی است در گذشته با تکیه بر روش‌های همگون‌سازی و روش‌های افزایش مقیاس‌ اندازه مسئله مورد نظر تا حد توان سخت افزارها و قابلیت روش‌های عددی موجود در آن زمان کاهش پیدا می‌کرد با انجام این کار برخی از اطلاعات ریز مقیاس از دست می‌رفت و فدای امکان‌پذیر شدن و افزایش سرعت فرآیند شبیه‌سازی می‌شد ‌ ‌

عملکرد روش حجم محدود چند مفیاسی چند درجه تفکیکی برای حل معادله فسار در محبط‌ها ظهور روش‌های چند مقیاسی‌ زمینه مناسبی برای شبیه‌سازی مخازن نفتی در ریزترین مقیاس و در نظر گرفتن تمامی جزییات پیدا شد روش‌های چند مقیاسی شبیه‌سازی را در ریزترین مقیاس و با هزینه‌ای در حدود روش‌های افزایش مقیاس انجام می‌دهند ‌ ‌ ‌ تاکنون انواع مختلفی از روش چند مقیاسی بر اساس دیدگاه‌های اجزاء محدود حجم محدود ‌پیشنهاد شده است‌

در کار حاضر توجه اصلی معطوف به روش‌های چند مقیاسی بر مبنای دیدگاه حجم محدود است‌ه روش حجم محدود چند مقیاسی پایه توسط جنی و همکاران ‌ ‌ در سال برای جریان تک فاز در محیط‌های متخلخل ناهمگون معرفی شده تاکنون کارهای زیادی برای توسعه و بهبود روش حجم محدود چند مقیاسی انجام شده است که آن‌ها را می‌توان به چند دسته مختلف تقسیم‌بندی نموده در دسته اول‌ مبنای کار انجام شده توسعه روش چند مقیاسی پایه با افزودن پیچیدگی‌های مختلف موجود در جریان سیال درون محیط متخلخل است‌ از جمله این موارد می‌توان به توسعه روش چند مقیاسی به حالت چند فازی ‌و ‌ افزودن توابع اصلاحی به منظور در نظر گرفتن اثرات فشار موئینگی و گرانش و تراکم‌پذیری در روش حجم محدود مقیاسی اشاره نمود دسته دوم شامل روش‌های چند مقیاسی تکراری است که هدف آن‌ها افزایش دقت روش حجم محدود چند مقیاسی تا دقت جواب روش‌های ریز مقیاس مانند روش حجم محدود استاندارد با در نظر گرفتن تمامی جزییات سنگ محیط متخلخل‌ است در این میان کارهایی نیز بر فرمول‌بندی اپراتوری روش چند مقیاسی تاکید داشته‌اند علاوه بر این‌ کارهای دیگری روی شبکه‌های محاسباتی مورد استفاده در روش حجم محدود چند مقیاسی ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ و همچنین بررسی خطای این روش در ‌انجام شده است‌ مشرف و منظری روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی ‌ را برای شبیه‌سازی مخازن نفتی پیشنهاد نمودند در این کار علاوه بر دو شبکه درشت مقیاس مرسوم در روش‌های حجم محدود چند مقیاسی ‌شبکه درشت و دوگانه‌ ‌ از یک شبکه جدید چهارگانه نیز بهره گرفته شده است‌ نشان داده شده است که برای جلوگیری از افزایش هزینه محاسباتی می‌توان به صورت تطبیقی از بلوک‌های دوگانه و چهارگانه در روش چند مقیاسی استفاده نمود ‌ ‌ ‌

برای میدان‌های تراوایی مطلق با ساختار کانالی‌ در مراجع مختلف نشان داده شده است که میدان فشار تخمین زده شده توسط روش حجم محدود چند مقیاسی در برخی از نواحی دارای قله‌های فشاری غیر فیزیکی با اندازه‌های بسیار بزرگ است در این صورت میدان فشار بدست آمده به شدت نوسانی بوده و از نظر ریاضی جواب دستگاه معادله خطی غیر یکنوا است‌ در کار حاضر تلاش شده است که علت به وجود آمدن این نوسانات غیر فیزیکی در میدان فشار روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی به صورت فیزیکی و ریاضی تشریح و به تصویر کشیده شود اصلی کار حاضر تمرکز بر تاثیر میدان تراوایی مطلق روی مقید و همچنین یکنوا بودن میدان فشار روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی است‌ بنابراین در استخراج روابط و همچنین برای تمام مسائل عددی چنین فرض شده است که هیچ چاه شریق و برداشتی درون محیط متخلخل مورد بررسی وجود ندارد تا مقید یا غیر مقید بودن میدان فشار در نتایج به وضی مشخص شود در ادامه‌ پس از معرفی معادلات حاکم و تشریح مختصر روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی‌ مفهوم انتقال‌پذیری بیان شده است‌ سپس با معرفی شرایط لازم برای دست‌یابی به جواب یکنوا علت بروز نوسانات فشاری در روش‌های حجم محدود چند مقیاسی و یک راهکار ساده برای بر طرف نمودن این مشکل توضیح داده شده است‌ در نهایت‌ با ارایه چند مسئله با میدان تراوایی مطلق به شدت ناهمگون و با ساختارهای مختلف‌ ابتدا مشکل غیر یکنوا بودن میدان فشار روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی و همچنین روش حجم محدود چند مقیاسی پایه به تصویر کشیده است‌ در هر مورد روش چند مقیاسی چند درجه تفکیکی با نتایج روش حجم محدود استاندارد به عنوان جواب مبنا مقایسه شده و دقت آن بررسی شده است‌ه در نهایت با بیان نتیجه‌گیری و نکات تکمیلی مقاله حاضر خاتمه می‌یابد

‌ معادلات حاکم

در غیاب اثرات گرانش و عدم حضور هیچ عامل خارجی مانند چاه تزریق و برداشت‌ توزیع فشار برای جریان سیال تک فاز تراکم‌ناپذیر درون یک محیط متخلخل تراکم‌ناپذیر با حل معادله فشار زیر بدست می‌آید ‌ ‌ ‌ ‌:

در سمت چپ رابطه ‌ ‌ ‌ متغیرمنشان دهنده فشار و عبارت ‌ کل ‌ تحرک‌پذیری است که در آن ‌لزجت تانسور تراوایی مطلق محیط متخلخل است‌ مقدار تراوایی مطلق در یک محیط متخلخل طبیعی می‌تواند در یک فاصله کوچک چندین مرتبه مقداری تغییر کند بنابراین‌ میدان تراوایی مطلق تاثیر بسیار زیادی روی رفتار فیزیکی جریان سیال در محیط‌های متخلخل دارده در فرآیند شبیه‌سازی جریان در محیط‌های متخلخل معمولا چنین فرض می‌شود که هندسه مسئله مورد نظر به همراه اطلاعات مربوط به سنگ محیط متخلخل ‌شامل تخلخل و تراوایی مطلق‌ توسط یک شبکه محاسباتی داده شده است‌ه به علت اینکه این شبکه محاسباتی در برگیرنده بیشترین اطلاعات در مورد خواص سنگ محیط متخلخل است‌ از آن با نام شبکه ریز مقیاس یاد می‌شود

در یک ناحیه مشخص مانند علاوه بر معادله فشار ‌ ‌ به یک سری شرایط مرزی مناسب نیاز است‌ در حالت کلی‌ شرط اعمال شده برای یک مرز می‌تواند به صورت فشار ثابت ‌شرط مرزی دریکله‌ یا مقدار مشخص شار جریان شرط مرزی نیومن‌ باشد برای بدست آوردن توزیع فشار درون محیط متخلخل‌ می‌توان معادله ‌ ‌ به همراه شرط مرزی مناسب را با روش‌های عددی مختلفی حل نمود در کار حاضر معادله فشار با استفاده از روش حجم محدود استاندارد با تخمین شار دو نقطه‌ای در ریزترین مقیاس ‌مقیاس اصلی‌ حل شده و جواب آن به عنوان حل مبنا برای تعیین میزان خطای روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی بکار برده شده است

‌روش حجم محدود چند چند درجه

در حالت کلی‌ در هر یک از روش‌های حجم محدود چند مقیاسی برای حل معادله فشار مراحل اصلی زیر انجام می‌شود ‌ ‌ ‌ ‌

تشکیل شبکه‌های محاسباتی درشت مقیاس روی شبکه ریز مقیاس تشکیل یک سری مسایل محلی و حل آن‌ها به منظور تولید یکسری توابع کمکی با نام‌های توابع پایه‌ای و اصلاحی

تشکیل و حل معادله فشار درشت مقیاس

‌ تخمین میدان فشار ریز مقیاس بر حسب میان فشار درشت مقیاس

عملکرد روش حجم محدود چند مفیاسی چند درجه تفکیکی برای حل معادله در بدست آمده و با استفاده از توابع پایه‌ای و اصلاحی و بازسازی میدان فشار به منظور دستیابی به میدان سرعت پایستار در مقیاس ریزه در ادامه مراحل مذکور در روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی تشریح می‌شود

روش‌های حجم محدود چند مقیاسی پایه از سه شبکه محاسباتی مختلف برای حل معادله فشار ‌ بهره می‌گیرد ‌ ‌ ‌ از آنجایی که مقیاس ‌اندازه سلول‌های‌ این شبکه‌های محاسباتی با یکدیگر متفاوت است‌ به این دسته از روش‌های عددی‌ روش‌های چند مقیاسی گفته می‌شود

در شکل یک ناحیه مستطیل شکل با یک شبکه محاسباتی با سازمان متناظر با آن به عنوان شبکه به صورت نقطه‌چین نمایش داده شده است در چهارچوب روش‌های حجم محدود چند مقیاسی‌ ابتدا روی شبکه ریز مقیاس دو شبکه با مقیاس بزرگتر با نام‌های شبکه درشت‌ و شبکه درشت دوگانه‌ تولید می‌شود برای انجام این کار یک ضریب درشت نمایی در هر راستا انتخاب شده و ابتدا یکی از این دو شبکه در اینجا شبکه دوگانه‌ ایجاد می‌شود سپس‌ شبکه دیگر ‌در اینجا شبکه درشت به صورت خطوط ضخیم توپر در شکل ‌ از بهم متصل نمودن مراکز بلوک‌های شبکه محاسباتی تولید شده ایجاد می‌شود ‌ ‌ ‌ مشخص است که گوشه‌های هر بلوک دوگانه متناظر با مراکز بلوک‌های درشت است ‌مربع‌های کوچک در شکل ‌ ‌ از شبکه درشت برای افزایش مقیاس مسئله و تشکیل یک معادله فشار درشت مقیاس استفاده می‌شود ‌ ‌ ‌ با درشت شدن اندازه سلول‌های محاسباتی‌ اندازه دستگاه معادله فشار کوچک شده و بنابراین هزینه بدست آوردن میدان فشار به مقدار قابل توجهی کاهش پیدا می‌کند شبکه دوگانه به عنوان یک ابزار واسط در نظر گرفته شده و از آن برای محاسبه ضرایب مورد نیاز برای تشکیل دستگاه معادله درشت مقیاس استفاده می‌شود علاوه بر این‌ شبکه دوگانه نقش یک رابط بین میدان فشار درشت مقیاس و میدان فشار ریز مقیاس را بازی می‌کند

در روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی‌ علاوه بر شبکه‌های درشت و دوگانه‌ از یک شبکه با مقیاس بزرگتر با نام شبکه چهارگانه‌ نیز استفاده می‌شود در این روش‌ تمام یا برخی از بلوک‌های دوگانه که در همسایگی یکدیگر قرار دارند با الگوی خاصی با یکدیگر ترکیب می‌شوند تا بلوک‌های بزرگتری با نام بلوک‌های چهارگانه تشکیل شود درشت نمایی در کار حاضر چنین فرض که هر چهار بلوک دوگانه مجاور با یکدیگر ترکیب شده و تشکیل یک بلوک چهارگانه می‌دهند از آنجایی که برای تولید شبکه دوگانه ضریب درشت‌نمایی در هر راستا برابر ‌ در نظر گرفته شده بود ضریب درشت‌نمایی شبکه چهارگانه نسبت به شبکه ریز برابر است‌ با انجام درشت‌نمایی محلی‌ برخی از مرزهای بلوک‌های دوگانه پایه حذف شده ولی گوشه‌های آن‌ها ‌مراکز بلوک‌های درشت‌ باقی می‌مانند شکل ‌ ‌ در نتیجه‌ برای مسایل دو بعدی تمام بلوک‌های دوگانه ‌المان‌های گره‌ای در روش حجم محدود چند مقیاسی پایه‌ به بلوک‌های چهارگانه ‌المان‌های و گره‌ای در روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی‌ تبدیل می‌شوند ‌ برای جزئیات بیشتر به ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ مراجعه شوده نقش شبکه درشت در روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی دقیقا مانند شبکه درشت در روش

چند مقیاسی پایه است‌ این در حالی است که در روش چند درجه تفکیکی از شبکه دوگانه همراه با شبکه چهارگانه برای بدست آوردن ضرایب دستگاه معادله فشار درشت مقیاس استفاده می‌شوده علاوه بر این‌ ارتباط بین فشار ریز مقیاس و درشت مقیاس در روش چند درجه تفکیکی از طریق شبکه چهارگانه برقرار می‌شود

همانند روش حجم محدود چند مقیاسی پایه‌ روش چند درجه تفکیکی نیز جواب معادله فشار ‌ ‌ را در مقیاس ریز به صورت تقریبی تخمین می‌زند در این روش‌ ابتدا یک سری مسئله محلی و کاملا مستقل درون هر یک از بلوک‌های چهارگانه تعریف و حل می‌شود سپس یک دستگاه فشار درشت مقیاس تشکیل و برای مقادیر فشار در مراکز بلوک‌های درشت حل می‌شود میدان فشار مربوط به سلول‌های ریز درون هر بلوک چهارگانه به صورت جواب عمومی و خصوصی مسئله تعریف شده درون هر بلوک چهارگانه به صورت مستقل بیان می‌شوده در نهایت‌ میدان فشار روش چند مقیاسی با کنار هم قرار دادن جواب‌های این مسائل محلی و به عنوان تقریبی از جواب اصلی مسئله به صورت زیر بیان می‌شود ‌

که در نشان دهنده مقدار فشار در مرکز بلوک درشت است‌ علاوه بر این‌ ‌ به ترتیب توابع پایه‌ای و اصلاحی مربوط به بلوک چهارگانه‌ همچنین ترتیب بیانگر تعداد بلوک‌های درشت و چهارگانه در شبکه‌های محاسباتی هستند رابطه ‌ ‌ بیان می‌کند که با مشخص بودن مقدار فشار در مراکز بلوک‌های درشت‌ میدان فشار روش چند مقیاسی درون هر بلوک چهارگانه و در مقیاس ریز با استفاده از توابع پایه‌ای و اصلاحی به صورت مستقل تخمین زده می‌شود در حقیقت‌ واسط بین میدان فشار درشت مقیاس ‌فشار متناظر با شبکه محاسباتی درشت‌ و میدان فشار ریز مقیاس ‌فشار متناظر با شبکه ریز ‌ توابع پایه‌ای مربوط به بلوک‌های چهارگانه هستنده از نقطه نظر ریاضی‌ فشار ریز مقیاس به صورت ترکیب خطی مقادیر فشار درشت مقیاس وزن شده با توابع پایه‌ای بیان می‌شوده علاوه بر این‌ توابع اصلاحی اثرات ناشی از عوامل خارجی مانند گرانش و چاه‌های تزریق و برداشت را در میدان فشار ریز مقیاس لحاظ می‌کننده در ادامه‌ نحوه محاسبه توابع پایه‌ای تشریح می‌شود

در روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی‌ توابع پایه‌ای با تعریف و حل نمودن یکسری مسئله همگن ‌مشابه با معادله فشار با سمت راست معادله صفر درون هر بلوک چهارگانه محاسبه می‌شوند بدین صورت که تابع پایه‌ای‌ متناظر با گوشه‌ از بلوک چهارگانه ‌ ‌

در معادله نشان دهنده راستای مماس بر مرزهای بلوک‌های چهارگانه‌ است‌ به عنوان شرط مرزی برای مسایل مربوط به مرزهای بلوک چهارگانه ‌معادله در گره‌ واحد و برای بقیه گره‌های بلوک چهارگانه مقدار صفر اعمال می‌شود معادله در حقیقت بیانگر یکسری مسئله یک بعدی است که روی مرزهای بلوک‌های چهارگانه تعریف و به صورت مستقل حل می‌شوند جواب این مسایل یک بعدی به عنوان شرایط مرزی برای معادله ‌ استفاده می‌شود بنابراین‌ معادله ‌ با شرایط مرزی ‌ ‌ به تعداد گوشه‌های بلوک چهارگانه متناظر با زحل می‌شود تا در نهایت تمامی توابع پایه‌ای درون هر بلوک چهارگانه‌ ‌ محاسبه شود ‌ ‌ ‌ مشخص است که تعداد توابع پایه‌ای درون یک بلوک چهارگانه برابر با تعداد گوشه‌های آن است‌ به عبارتی برای یک بلوک چهارگانه تعداد و تابع پایه‌ای باید محاسبه شود

برای محاسبه تابع اصلاحی‌ ‌را مربوط به هر بلوک چهارگانه‌ لازم است که یک مسئله ناهمگن درون بلوک دوگانه حل شوده توابع اصلاحی در حقیقت جواب خصوصی مسئله کلی تعریف شده در هر بلوک دوگانه یا چهارگانه است عوامل جانبی مانند گرانش‌ فشار موئینگی و چاه‌ها را در روش چند مقیاسی لحاظ می‌کند با توجه به اینکه در کار حاضر از اثرات گرانش صرف نظر تثبده اببت و همچنین هیچ چاه تزریق و برداشتی وجود ندارد مقدار تابع اصلاحی در تمام بلوک‌های چهارگانه معادل صفر است‌ یعنی برای اطلاع در مورد نحوه محاسبه توابع اصلاحی به ‌ ‌ ‌ ‌ رمن شود

با توجه به موارد مطرح شده‌ با جایگذاری مقدار فشار چند مقیاسی از رابطه ‌ ‌ در رابطه ‌ ‌ و انتگرال‌گیری از معادله حاصل روی بلوک‌های درشت و در نهایت اعمال قضیه دیورژانس‌ می‌توان به رابطه زیر دست یافت

به شدت ناهمگون مهدی مشرف دهکردی فشار چند مقیاسی به صورت یک میان‌یابی ریز مقیاس از مقادیر فشار درشت مقیاس درون هر یک از بلوک‌های چهارگانه است‌ میدان سرعت تولید شده بر اساس میدان فشار روی مرزها و گوشه‌های بلوک‌های چهارگانه پایستار نیست ‌ ‌ در حقیقت‌ پایستار نبودن میدان سرعت از نوع معادله‌های ریشه می‌گیرد بدین صورت که برای رسیدن به محلی‌سازی‌ یک سری شرایط مرزی مصنوعی و به صورت کاملا یک بعدی روی مرزهای بلوک‌های چهارگانه اعمال شده است این در حالی است که برای حل نمودن معادلات بقای جرم وجود میدان سرعت پایستار ریز مقیاس یک ضرورت است‌ بنابراین‌ روش حجم محدود چند مقیاسی به یک مرحله بازسازی میدان فشار ‌پس‌پردازش‌ برای تولید میدان سرعت پایستار ریز مقیاس نیازمند است ‌ ‌ ‌ با تعریف و حل نمودن یک مسئله محلی درون هر بلوک از شبکه درشت‌ میدان فشار به صورت محلی بازسازی می‌شوده برای انجام این کار ابتدا شرایط مرزی برای هر بلوک درشت از ی نیومن و بر اساس قانون دارسی با استفاده از مقادیر فشار روش چند مقیاسی محاسبه می‌شوده استفاده از شرط مرزی نیومن‌ پیوستگی شار بین هر دو بلوک درشت مجاور در مقیاس ریز را تضمین می‌کند با اعمال این شرایط روی مرزهای هر بلوک درشت و استفاده از مقادیر فشار درشت مقیاس درون بلوک درشت‌ مسئله زیر حل می‌شود ‌توجه شود که در اینجا فرض شده است که عامل خارج مانند جاه وجود

در ادامه نحوه محاسبه انتقال‌پذیری درشت مقیاس مناسب با روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی تشریح می‌شود

‌ مقیاس و نحوه

در روش حجم محدود چند مقیابببی ارتباط بین مقادیر فشار در مراکز بلوک‌های درشت از طریق پارامتری به نام انتقال‌پذیری بر قرار می‌شود از نقطه نظر ریاضی‌ انتقال‌پذیری بین دو بلوک درشت ‌انتقال‌پذیری درشت مقیاس‌ همان درایه‌های غیر صفر موجود در ماتریس ضرایب دستگاه فشار درشت مقیاس یعنی معادله ‌و است‌ه پیش از بدست آوردن مقادیر انتقال‌پذیری درشت مقیاس بین بلوک‌های درشت‌ یک بلوک درشت همراه با یک بلوک چهارگانه مجاور آن برای یک مسئله دو بعدی را در نظر بگیرید ‌شکل مشخص است که درون هر بلوک چهارگانه‌ تعداد چهار عدد بلوک دوگانه قرار دارد حال یک بلوک دوگانه را در نظر بگیریده این بلوک دوگانه با دو وجه مشخص از بلوک درشت تقاطع دارد و این وجوه را به دو قسمت تقسیم می‌کنده به هر یک از این قسمت‌ها نیم‌وجه بلوک درشت گفته می‌شود که در شکل برای بلوک درشت سمت راست با خطوط ضخیم‌تر نمایش داده شده‌اند اکنون دو بلوک درشت در مجاورت یکدیگر همراه با بلوک چهارگانه

معادله‌های ‌و بیانگر یک دستگاه معادله فشار درشت مقیاس به صورت است که در آن ماتریس انتقال‌پذیری درشت مقیاس است‌ نحوه محاسبه مقادیر انتقال‌پذیری درشت مقیاس در بخش تشریح شده است‌ در رابطه ‌و ‌ بردار نرمال بر سطی بلوک‌های درشت و به سمت بلوک‌ها می‌باشد علاوه بر این‌ ‌ نشان دهنده نیم وجه‌هایی از بلوک‌های درشت هستند که درون بلوک‌های دوگانه قرار دارند ‌بخش ‌

پس از محاسبه مقادیر انتقال‌پذیری درشت مقیاس‌ می‌توان دستگاه معادله ‌و را برای مقدار فشار در مرکز هر یک از بلوک‌های درشت حل نمود با استفاده از میدان فشار درشت مقیاس بدست آمده‌ میدان فشار چند مقیاسی به صورت ترکیب خطی مقادیر فشار درشت مقیاس وزن شده با توابع پایه‌ای درون هر بلوک چهارگانه محاسبه می‌شوده از آنجایی که میدان

مشترک بین آن‌ها را در نظر بگیرید ‌شکل ‌ ‌ در صورتی که مقدار فشار در یک بلوک درشت برابر با واحد و مقدار فشار در بلوک درشت دیگر صفر باشد یک شار از سمت بلوک درشت با فشار واحد به سمت بلوک دیگر ‌با فشار صفر جریان پیدا می‌کند شکل از نقطه نظر فیزیکی‌ انتقال‌پذیری بین دو بلوک درشت مجاور یکدیگر با احراز دو شرط زیر برابر با مقدار کل شارهای عبوری از نیم‌وجه‌های یک بلوک درشت است ‌ ‌

‌ شارهای عبوری از نیم‌وجه‌های بلوک درشت ناشی از اعمال مقدار فشار واحد در مرکز یک بلوک درشت و مقدار صفر در بلوک دیگر می‌باشد ‌اختلاف فشار واحد همان طور که در شکل نمایش داده شده است‌

‌ این نیم‌وجه‌های بلوک درشت باید درون بلوک‌های دوگانه‌ای که بین دو بلوک درشت مشترک هستند قرار بگیرند

با توجه به توضیحات ارایه شده‌ مشخص است که مقادیر انتقال‌پذیری درشت مقیاس به صورت یک سری شار درشت مقیاس که از نیم وجه‌های مشخصی از یک بلوک درشت می‌گذرد تخمین زده می‌شوند بنابراین ابتدا هر یک از این شارها به صورت جداگانه محاسبه و در نهایت با الگوی خاصی برهم نهی می‌شوند تا مقادیر انتقال‌پذیری بین دو بلوک درشت مجاور تعیین شود همان طور که در شکل نمایش داده شده است‌ در اطراف یک بلوک درشت تعداد چهار عدد بلوک دوگانه وجود دارد که با نمادهای نامگذاری شده‌اند درون هر بلوک دوگانه‌ تعداد چهار نیم وجه از بلوک‌های درشت اطراف آن قرار می‌گیرند با توجه به موقعیت جفرافیایی نیم وجه‌ها درون هر بلوک دوگانه‌ این نیم وجه‌ها با نمادهای وجه‌نمایش داده می‌شوند با در نظر گرفتن

با مشخص شدن تمامی شارهای درشت مقیاس عبوری از نیم وجه‌های بلوک‌های درشت می‌توان مقدار انتقال‌پذیری بین بلوک‌های درشت را محاسبه نمود برای انجام اینکار این شارهای درشت مقیاس با الگوی خاصی برهم نهی می‌شوند نحوه بر هم نهی شارها وابسته به محل و نحوه قرارگیری بلوک درشت نسبت به بلوک‌های چهارگانه اطراف آن است‌ به عنوان مثال‌ مطابق شکل مقدار ا نتقال‌پذیری‌م‌کب بین دو بلوک درشت با مرکزهای‌با رابطه زیر بیان می‌شود ‌ ‌ ‌ ‌ ‌

برای جزییات مربوط به روش تخمین شار چند نقطه‌ای و محاسبه انتقال‌پذیری در روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی به مراجع ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ مراجعه شود با مشخص شدن مقادیر انتقال‌پذیری‌ دستگاه معادله درشت مقیاس تشکیل و حل می‌شود تا مقادیر فشار در مراکز سلول‌های درشت تعیین شود ‌ ‌ ‌

و ‌علت بروز

همانطور که در بخش تشریح گردید مقادیر انتقال‌پذیری با بر هم نهی تعدادی شار درشت مقیاس عبوری از نیم وجه‌های بلوک‌های درشت محاسبه می‌شود هر یک از این شارهای درشت مقیاس خود به صورت مجم شارهای ریز مقیاس عبوری از نیم‌وجه مشخصی از بلوک درشت مورد نظر بیان می‌شود با توجه به رابطه مشخص است که این شارهای ریز مقیاس با استفاده از مقادیر توابع پایه‌ای درون بلوک چهارگانه و متناظر با راس مشخصی از بلوک چهارگانه محاسبه می‌شوند علت ایجاد فشار غیریکنوا در روش حجم محدود چند مقیاسی ریشه در این شارهای ریز و درشت مقیاس به همراه روش تخمین شار چند نقطه‌ای دارد که در ادامه تشریح می‌شود و ‌ شرایط یکنوایی جواب دستگاه معادله خطی فشار درشت مقیاس

جواب یک دستگاه معادله خطی در صورتی یکنوا است که ماتریس ضرایب آن به اصطلاح یک ‌ماتریس باشد در بکا ‌ماتریس تمامی درایه‌های قطری آن مثبت هستند علاوه بر این‌ تمامی درایه‌های غیر قطری ماتریس غیر مثبت هستند شرط اخیر از نظر فیزیکی برای روش حجم محدود چند مقیاسی اینطور تفسیر می‌شود که شار خالص ناشی از مقدار فشار واحد اعمال شده در مرکز یک بلوک درشت نباید هبج‌گاه به این بلوک وارد شود در حقیقت باید این شار معادل صفر یا به سمت بلوک همسایه باشد شرط آخری که در یک ا ‌ماتریس وجود دارد این است که مجموع تمامی درایه‌های موجود در یک سطر ماتریس باید غیر منفی باشد با توجه به توضیحات مذکور به بیان ریاضی یک ‌ماتریس دارای شرایط زیر است ‌ ‌



یکدیگر را به دو دسته خوش رفتار و بد رفتار تقسیم نمود دو بلوک درشت مجاور یکدیگر خوش رفتار نامیده می‌شوند هرگاه شار درشت مقیاس خالص عبوری ناشی از اختلاف فشار واحد بین این دو بلوک درشت طوری باشد که از بلوک با فشار بیشتر خارج و به بلوک دیگر وارد شود ‌شکل در این حالت مقدار انتقال‌پذیری بین این دو بلوک منفی و سازگار با شرط ‌ماتریس بودن ماتریس ضرایب دستگاه فشار درشت مقیاس است‌ در غیر این صورت‌ دو بلوک مجاور نسبت به یکدیگر بد رفتار نامیده می‌شوند ‌شکل ‌ ‌

بر اساس میدان‌های تراوایی مطلق ممکن است که برای برخی از مناطق ناحیه حل‌ مقادیر برخی از شارهای کل بین بلوک‌های درشت به صورت غیر فیزیکی محاسبه شوند در این گونه موارد جهت شار کل بین دو بلوک درشت از سمت بلوک با فشار کمتر به سمت بلوک با فشار بیشتر است‌ بنابراین مقادیر انتقال‌پذیری بین این بلوک‌ها مقادیری مثبت دارند ‌بلوک‌های بد رفتار ‌ در این گونه موارد شرط بودن ماتریس ضرایب دستگاه معادله فشار درشت مقیاس برقرار نبوده و ممکن است جواب آن دارای نوسان‌های غیر فیزیکی شود با توجه به توضیحات ارایه شده می‌توان گفت که علت ایجاد میدان فشار غیر یکنوا در روش حجم محدود چند مقیاسی وجود بلوک‌های درشت بد رفتار با مقادیر بزرگ شار درشت مقیاس در جهت غیرفیزیکی ‌معکوس‌ است

در ادامه نتاچ شبیه‌سازی عددی برای میدان‌های تراوایی مطلق مختلف آورده شده است تا دقت روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی در مقایسه با روش حجم محدود چند مقیاسی پایه و روش حجم محدود استاندارد ‌به عنوان جواب مبنا مشخص شود

شبیه‌سازی عددی

در این بخش‌ نتاچ عددی بدست آمده از روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی با روش حجم محدود استاندارد جواب ریز مقیاس‌ برای یک محیط متخلخل دو بعدی مستطیل شکل با چند میدان تراوایی مطلق به شدت ناهمگون مقایسه شده است‌ در تمامی مسائل چنین فرض شده است که تخلخل محیط متخلخل معادل یا بوده و در ابتدا تمام فضای خالی آن توسط یک سیال ‌در اینجا آب‌ پر شده است‌ علاوه بر این‌ برای دو دیواره بالایی و پایینی ناحیه‌ شرط مرزی بدون جریان در نظر گرفته شده است‌ این در حالی است که برای دو دیواره سمت چپ و راست مقدار

مسرت دمعردی فشار ‌شرط مرزی دریکله‌ تجویز شده است به طوری که مقدار فشار بی‌بعد شده در سمت چپ ناحیه برابر واحد و فشار بی‌بعد در سمت راست ناحیه معادل صفر است‌ در اینجا فشار بی‌بعد شده به صورت می‌شود که در آن به ترتیب مقادیر فشار در دیواره سمت چپ و راست ناحیه است‌ در حقیقت‌ آب از دیواره سمت چپ به درون ناحیه وارد شده و از طریق دیواره سمت راست خارج می‌شود برای تمام مسائل لزجت سیال برابر در نظر گرفته شده است‌ لازم به ذکر است که در اینجا به منظور تمرکز روی اثرات ناشی از ساختار میدان تراوایی مطلق چنین فرض شده ابببت که هیح یک از خواص سیال لزجت و چگالی با تغییر فشار تغییر نمی‌کند با ثابت در نظر گرفتن این کمیت‌ها از تاثیر تغییرات آن‌ها روی شبیه‌سازی عددی صرف‌نظر می‌شود بنابراین در مورد خطای ناشی از ساختار به شدت ناهمگون میدان‌های تراوایی مطلق می‌توان قضاوت نمود

با توجه به توضیحات ارایه شده‌ نتایج روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی متناظر با چند میدان‌های تراوایی مطلق مختلف با نتایج حجم محدود استاندارد به عنوان جواب مبنا مقایسه می‌شود برای بررسی میزان خطای نتاچ بدست آمده از روش حجم محدود چند مقیاسی از مقادیر خطای نسبی میدان خطای نسبی میدان سرعت‌لاو استفاده می‌شود این خطاها به صورت زیر تعریف می‌شوند

در اینجا به ترتیب بیانگر روش‌های چند مقیاسی و روش ریز مقیاس و عبارت‌ ‌ ‌ نشان دهنده نرم اقلیدسی برای بردار است‌ برای بررسی عملکرد روش چند مقیاسی از تعداد زیادی میدان تراوایی مطلق مختلف استفاده شده است که هر یک از آن‌ها یکی از لایه‌های یک مخزن معرفی شده تحت عنوان دهمین مسئله مقایسه‌ای انجمن مهندسی نفت هستند در اینجا لایه‌های شماره ‌ ‌لایه زیرین‌ از این مخزن نفتی انتخاب و میدان لگاریتم تراوایی مطلق آن‌ها در شکل و نمایش داده شده است‌ مشخص است که ساختار ناهمگونی این میدان‌ها با یکدیگر متفاوت است‌ در شکل‌های لگاریتم میدان تراوایی مطلق اولین‌ دهمین و سی و پنجمین لایه از دهمین مسئله مقایسه‌ای فص‌و ترسیم شده است ‌ ‌ ‌ ‌ با وجود ناهمگونی شدید در کل این میدان‌های تراوایی‌ تغییرات مقادیر تراوایی خیلی شدید و ناگهانی نبوده و به صورت تقریبآ تدریجی از نقطه‌ای به نقطه‌ای دیگر در کل ناحیه تغییر می‌کنده این در حالی است که میدان‌های تراوایی مطلق نشان داده شده در شکل و ‌د تا و ‌و ساختارهایی کانالی دارند که به ترتیب چهلمین‌ چهل و ششمین و هشتاد و پنجمین لایه از دهمین مسئله مقایسه‌ای هستند در مقایسه با لایه‌های اول‌ دهم و سی و پنجم‌ تغییرات تراوایی مطلق متناظر با شکل‌های بسیار شدیدتر و ناگهانی‌تر است‌

در شکل‌ح میدان فشار بدست آمده از روش‌های حجم محدود استاندارد و حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی برای میدان‌های تراوایی مطلق با تغییرات تدریجی آورده شده است‌ مشخص است که برای هر یک از این سه لایه‌ روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی در مقایسه با روش حجم محدود استاندارد جواب‌های قابل قبولی را تولید

می‌کند؛ به نحوی که در میدان فشار روش چند مقیاسی هیچ گونه قله فشاری دیده نشده و فشار در کل ناحیه حل از مقدار بیشینه یک به مقدار کمینه تغییر می‌کند و کاملا مقید ابببت ‌شکل‌های در حقیقت‌ تاریخچه خانواده روش حجم محدود چند مقیاسی نشان دهنده این مطلب است که این دسته روش‌ها برای میدان‌های تراوایی مطلق به شدت ناهمگون و با تغییرات تدریجی در حالت کلی جواب‌های قابل قبولی را تولید می‌کنند تعداد و لایه بالایی مخزن معرفی شده در دهمین مسئله مقایسه‌ای از جمله میدان‌های تراوایی مطلق با تغییرات تدریجی هستند خطای مربوط به میدان فشار و سرعت بدست آمده از روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی برای برخی از این لایه‌ها در جدول آورده شده است‌ علاوه بر این‌ تعداد درایه‌های غیر قطری و مثبت محاسبه شده در ماتریس انتقال‌پذیری درشت مقیاس برای هر یک از لایه‌ها آورده شده است‌ کانتورهای فشار ترسیم شده در شکل به همراه اطلاعات موجود جدول آ نشان می‌دهد که با وجود درایه‌های غیر قطری مثبت در ماتریس ضرایب دستگاه معادله فشار درشت مقیاس باز هم می‌توان به حل یکنوا و مقید رسید به عبارتی دیگر وجود درایه‌های غیر قطری مثبت در ماتریس انتقال‌پذیری الزاما به معنی تولید میدان فشار غیر یکنوا نیست‌ه با مشاهده درایه‌های ماتریس انتقال‌پذیری متناظر با میدان‌های تراوایی مطلق با

تغییرات تدریجی‌ به سادگی می‌توان نشان داد که این درایه‌های غیر قطری در مقایسه با درایه‌های قطری اندازه کوچکی دارند در ادامه عملکرد روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی برای میدان‌های تراوایی مطلق با تغییرات ناگهانی ‌ساختار کانالی‌ بررسی می‌شود

میدان فشار بدست آمده از روش حجم محدود استاندارد و روش برای میدان‌های تراوایی مطلق با ساختار کانالی لایه‌های در شکل آورده شده است‌ برخلاف آنچه در مورد میدان‌های تراوایی مطلق با تغییرات تدریجی مط شد در مورد میدان‌های تراوایی مطلق با ساختار کانالی‌ وجود مقادیر انتقال‌پذیری مثبت مربوط به بلوک‌های درشت بد رفتار باعث پدید آمدن قله‌های غیر فیزیکی در میدان فشار چند مقیاسی می‌شود ‌شکل ‌ ‌ این قله‌های غیر فیزیکی در کانتورهای دو بعدی به صورت پیچش‌های غیر عادی در خطوط هم فشار در میدان فشار روش چند مقیاسی ظاهر می‌شوند که برای لایه‌های به ترتیب در شکل‌های ‌ به وضوح به تصویر کشیده شده‌اند وجود این نوسانات غیر فیزیکی علاوه بر این که در مقدار فشار خطا ایجاد می‌کنند در مشتق مکانی آن و به عبارت بهتر میدان سرعت بدست آمده از روش چند مقیاسی خطای قابل توجهی تولید می‌کنند

برای میدان‌های تراوایی مطلق با ساختار کانالی‌ خطای مربوط به میدان

فشار و سرعت روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی در مقایسه با نتایج روش حجم محدود استاندارد در جدول آورده شده است‌ علاوه بر این‌ جدول تعداد درایه‌های غیر قطری مثبت ‌درایه‌های بد رفتار موجود در ماتریس انتقال‌پذیری متناظر با لایه‌هایی با ساختار کانالی از دهمین مسئله مقایسه‌ای را نشان می‌دهد با مقایسه داده‌های ارایه شده در جدول‌های و به راحتی می‌توان به میزان خطای زیاد روش حجم محدود چند مقیاس چند درجه تفکیکی در مسایل متناظر با میدان‌های تراوایی مطلق با ساختار کانالی پی برد نکته جالب در اینجاست که برای میدان تراوایی مطلق با ساختار کانالی علاوه بر اینکه اندازه این درایه‌های بد رفتار نسبت به درایه قطری متناظر با آن‌ها بزرگ است تعداد درایه‌های غیر قطری مثبت نیز در مقایسه با میدان‌های تراوایی با تغییرات تدریجی

زیاد است ‌برای لایه‌های بررسی شده حدود پنج برابر ‌ بنابراین‌ تعداد بالا و اندازه بزرگ درایه‌های غیر قطری و مثبت ماتریس انتقال‌پذیری باعث بروز میدان فشار درشت مقیاس غیر یکنوا در روش چند مقیاسی چند درجه تفکیکی می‌شود توجه شود که این ضعف در روش حجم محدود چند مقیاسی پایه نیز وجود دارد و در مراجع به آن اشاره شده است‌ در این مراجع اشاره شده است که شرایط مرزی اعمال شده برای محاسبه توابع پایه‌ای شرط محلی‌سازی‌ عامل بروز چنین رفتار غیر فیزیکی روش حجم محدود چند مقیاسی می‌شود در روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی برخی از مرزهای برخی از بلوک‌های دوگانه برای تشکیل بلوک‌های چهارگانه حذف شده است‌ بنابراین‌ تعداد شرایط مرزی غیر فیزیکی اعمال شده برای رسیدن به محلی‌سازی در روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی نسبت به روش حجم محدود چند مقیاسی پایه کمتر است‌ بنابراین‌ این انتظار وجود دارد که خطای روش چند درجه تفکیکی نسبت به روش چند مقیاسی پایه کمتر باشد برای بررسی این مورد در اینجا تعداد درایه‌های غیر قطری و مثبت ماتریس انتقال‌پذیری این دو روش برای لایه‌های مختلف دهمین مسئله مقایسه‌ای فل‌مح جدول آورده شده است‌ مشخص است که برای تمام لایه‌های مورد بررسی تعداد درایه‌های غیر قطری مثبت در روش حجم محدود چند مقیاسی پایه همیشه کمتر از روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی است‌ این در حالی است که محل اعمال شرایط مرزی لازم برای محاسبه توابع پایه‌ای برای هر دو روش یکسان است و حتی در روش چند درجه تفکیکی برخی از مرزها برای تشکیل بلوک‌های چهارگانه حذف شده است‌ نکته مهم این است که در روش‌های چند مقیاسی علاوه بر نح و محل شرایط مرزی اعمال شده روی مرزهای

بلوک دوگانه‌ روش تخمین شار چند نقطه‌ای نیز در بروز درایه‌های غیر قطری مثبت ماتریس انتقال‌پذیری و اندازه آن‌ها نیز نقش دارد برای میدان‌های تراوایی مطلق با تغییرات تدریجی‌ از آنجایی که اندازه هر یک از درایه‌های غیر قطری نسبت به درایه قطری متناظر با آن کوچک است‌ نه تنها وجود تعداد زیادتر این درایه‌ها در روش چند درجه تفکیکی مشکل خاصی ایجاد نمی‌کند بلکه به علت ارتباط قوی‌تر ایجاد شده بین مرکزهای بلوک‌های درشت ‌به واسطه روش تخمین شار متفاوت‌ ‌ روش چند درجه تفکیکی نسبت به روش چند مقیاسی پایه از دقت بالاتری برخوردار است ‌ ‌ این در حالی است که برای میدان تراوایی مطلق با ساختار کانالی‌ روش تخمین شار چند نقطه‌ای در روش چند درجه تفکیکی منجر به ایجاد تعداد بیشتر و اندازه بزرگتر درایه‌های بد رفتار نسبت به روش حجم محدود چند مقیاسی پایه می‌شوده با توجه به این مطالب‌ می‌توان گفت که برای میدان‌های تراوایی مطلق با تغییرات تدریجی روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی نسبت به روش چند مقیاسی پایه برتری دارد این در حالی است که برای میدان‌های تراوایی مطلق با ساختار کانالی هر دو روش نمی‌توانند میدان فشار یکنوا و مقید تولید کنند و بنابراین بایستی اصلاح شوند به عنوان یک راهکار ساده‌ با جایگزینی مقادیر انتقال‌پذیری بد رفتار با مقادیر محاسبه شده با روش تخمین شار دو نقطه‌ای می‌توان مشکل غیر یکنوا بودن میدان فشار روش چند مقیاسی را تعدیل بخشید ‌ ‌

روش‌های حجم محدود چند مقیاسی به عنوان روش‌هایی و کم هزینه در مقایسه با روش‌های ریز مقیاس شناخته می‌شوند که می‌توانند برای مسائل مختلف جواب‌هایی تقریبی ارایه دهند دقت این روش‌ها را می‌توان با انجام یکسری مراحل تکرار بهبود بخشید ‌ ‌ ‌ این دسته از روش‌های چند مقیاسی به عنوان روش‌های چند مقیاسی تکراری معروف هستند ‌ در بررسی عملکرد یک روش عددی‌ علاوه بر دقت‌ هزینه محاسباتا آن نیز بسیار با اهمیت است در حالت کلی‌ هزینه محاسباتی روش‌های چند مقیاسی به عوامل مختلفی بستگی دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به اندازه مسئله مورد بررسی‌ ضریب درشت‌نمایی و روش عددی برای حل دستگاه معادله خطی اشاره نموده روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی نسبت به روش حجم محدود چند مقیاسی پایه در حالت کلی هزینه محاسباتی بالاتری دارد ‌ ‌ ‌ بدین علت که روش چند درجه تفکیکی از بلوک‌های چهارگانه به جای بلوک‌های دوگانه ‌بلوک‌هایی با ابعاد و ضریب دربثبت‌نمایی بزرگتر به صورت گره‌ای به جای بلوک‌های ٨ گره‌ای برای مسائل دو بعدی‌ برای محاسبه توابع پایه‌ای و اصلاحی استفاده می‌کند لازم به ذکو که با بکاربردن بلسک‌های چارگانه درگانه به تطبیقی می‌توان هزینه محاسباتی روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی را کاهش داد ‌ ‌

در حالت کلی و برای یک گام زمانی‌ هزینه محاسباتی روش‌های چند مقیاسی با انجام تمامی محاسبات مربوط به تعیین توابع پایه‌ای و اصلاحی‌ حل دستگاه فشار درشت مقیاس و بازسازی میدان فشار می‌تواند کمتر مساوی یا حتی در مواردی بیشتر از هزینه روش ریز مقیاس باشد برای مسایل مربوط به جریان سیال چند فازی درون محیط‌های متخلخل که لازم است که شبیه‌سازی در چند گام زمانی انجام شود برای گام‌های زمانی دوم به بعد نیاز به محاسبه تمامی توابع پایه‌ای و اصلاحی نیست و فقط برخی از آن‌ها بر حسب نیاز به روز رسانی می‌شوند بنابراین هزینه محاسباتی روش‌های چند مقیاسی در گام‌های بعدی نسبت به روش ریز مقیاس به مقدار قابل توجهی کاهش پیدا می‌کند این کاهش هزینه در مجم باعث می‌شود که کل هزینه محاسباتی روش‌های چند مقیاسی نسبت به روش چند مقیاس کمتر باشد علاوه بر این‌ می‌توان محاسبات بیشتر بخش‌های اصلی روش‌های چند مقیاسی را به صورت پردازش موازی نیز انجام داد که این امر ببرعت انجام محاسبات را به میزان قابل توجهی افزایش می‌دهد بنابراین از نظر محاسباتی‌ روش‌های چند مقیاسی برای مسایلی با شبکه محاسباتی ریز با اندازه بسیار بزرگ که قرار انت برای چندین گام زمانی حل شوند مناسب می‌باشنده برای جزئیات بیشتر در مورد هزینه روش‌های حجم محدود چند مقیاسی پایه و چند درجه تفکیکی نسبت به روش حجم محدود ریز مقیاس و همچنین هزینه محاسباتی هر یک از بخش‌های اصلی روش‌های چند مقیاسی به مراجعه شود

جمع‌بندی

در کار حاضر نشان داده شد که روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه ‌تفکیکی قادر است که معادله فشار متناظر با میدان‌های تراوایی مطلق به شدت ناهمگونی که تغییرات تراوایی در آن‌ها به صورت تدریجی است را با دقت قابل قبولی حل کنده این در حالی است که در مورد میدان‌های تراوایی با تغییرات شدید و ساختار کانالی میدان فشار این روش غیر یکنوا بوده و دارای قله‌های غیر فیزیکی است‌ه علت بروز این رفتار غیز فیزیکی را می‌توان در دو عامل جستجو نمود:

شرط محلی‌سازی‌ توابع پایه‌ای مورد نیاز روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی با اعمال یک سری شرط مرزی دریکله روی مرزهای بلوک‌های چهارگانه محاسبه می‌شوند در حالت کلی‌ این شرایط مرزی یک بعدی با فیزیک دو بعدی جریان سیال در محیط متخلخل ناهمگون کاملا سازگار نیستند بنابراین‌ در برخی موارد ممکن است مقادیر انتقال‌پذیری درشت مقیاس محاسبه شده بر اساس این توابع پایه‌ای به صورت غیر فیزیکی تخمین زده شونده با توجه به اینکه روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی محاسبات روی بلوک‌های چهارگانه انجام می‌بثبود تعداد کل شرایط مرزی برای رسیدن به محلی‌سازی کمتر از تعداد این شرایط مرزی در روش حجم محدود چند مقیاسی پایه است‌ از اینرو این انتظار وجود داشت که در حالت کلی خطای روش چند درجه تفکیکی کمتر از روش پایه باشده این مطلب برای میدان‌های تراوایی با تغییرات تدریجی کاملا صحیح است‌ه با این وجود در مورد میدان‌های تروایی مطلق با ساختار کانالی‌ خطای روش چند درجه تفکیکی کمتر از حالت پایه نیست ‌در این حالت با وجود قله‌های غیر فیزیکی در میدان فشار قضاوت در مورد برتری یکی از این دو روش چند مقیاسی خیلی آسان نیست‌ ‌ بنابراین باید عامل دیگری در ایجاد میدان فشار غیر یکنوای روش چند مقیاسی ‌چند درجه تفکیکی و پایه‌ نیز نقش داشته باشد که آن روش تخمین شار چند نقطه‌ای است‌

‌ روش تخمین شار مورد استفاده در روش حجم محدود چند مقیاسی‌ در حالت کلی روش‌های تخمین فثبار چند نقطه‌ای ممکنمنجر به ایجاد نوسان‌های غیر فیزیکی در جواب دستگاه معادله خطی شوند ‌ ‌ ‌ ‌ این در حالی است که در روش‌های تخمین شار دو نقطه‌ای مشکل غیر یکنوا بودن جواب دستگاه معادله خطی دیده نمی‌شود

با توجه به دو مورد ذکر شده می‌توان گفت که ترکیب دو عامل شامل شرط محلی‌سازی و روش تخمین شار چند نقطه‌ای در ایجاد درایه‌های مثبت و بزرگ در ماتریس ضرایب دستگاه معادله فشار درشت مقیاس و متعاقبا بروز قله‌های غیر فیزیکی میدان فشار روش حجم محدود چند مقیاسی چند درجه تفکیکی نقش دارند با این وجود نتاچ عددی نشان می‌دهد که برای میدان‌های تراوایی مطلق با تغییرات تدریجی حتی با وجود مقادیر انتقال‌پذیری مثبت و کوچک امکان دستیابی به میدان فشار یکنوا نیز وجود دارد مشکل مربوط به ایجاد میدان فشار غیر یکنوا را می‌توان با جایگزینی مقادیر انتقال‌پذیری بد رفتار با مقادیر محاسبه شده با روش تخمین شار دو نقطه‌ای و همچنین استفاده از شرط مرزی خطی تعدیل نمود ‌ ‌


مشخصات

مشخصات

توسط: مهدی مشرف دهکردی‌ مجله: مجله علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس سال انتشار: 1395 شمسی تعداد صفحات: 11 تاریخ درج: ۱۳۹۵/۸/۱۵ منبع: دیتاسرا

لینک دانلود

لینک دانلود

رمز فایل
رمز فایل (در صورت نیاز): www.datasara.com

گسترش LNG در مقیاس کوچک با سرمایه گذاری بخش خصوصی (Expanding Small-Scale LNG with Private Sector Investment)

 مجله in detail (شماره 2، 2017): در حال حاضر با وجود منابع جدید در استرالیا و ایالات متحده شاهد وفور LNG جهت کاربردهای در مقیاس بزرگ هستیم. بازیکنان پیشرو بازار همچون شرکت های نفتی بین المللی و شرکت های نفتی دولتی، همراه با افزایش منابع، علاقه زیادی جهت تولید LNG برای کاربری های در مقیاس کوچک از خود نشان می‎دهند. عوامل اصلی رشد ... [ ادامه مطلب ]

تغذیه کشتی توسط مولد قرار گرفته در خشکی (Cold Ironing)

 مجله in detail (شماره 2، 2017): تصمیمی‎که توسط اسطوره سینمای هالیوود "آرنولد شوارتزنگر" در سال 2006 بعنوان فرماندار ایالت کالیفرنیا گرفته شد، تأثیر چشمگیری بر تجارت شرکت وارتسیلا داشت. وی دستور داد تا به منظور کاهش آلودگی هوا و انتشار گازهای گلخانه ای، سواحل ایالت کالیفرنیا به سیستم برق رسانی از خشکی به کشتی (Cold ironing) مجهز شوند. این تصمیم باعث ... [ ادامه مطلب ]

تولید برق از امواج دریا (Catching the Surge)

 مجله in detail (شماره 2، 2017): در ماه سپتامبر وارتسیلا اعلام نمود که با شرکت AW-Energy جهت تولید برق از امواج دریا همکاری خواهد نمود. تکیه گاه یاتاقان های فلزی، یاتاقانهای کامپوزیتی، محفظه های آب بند لبه ای و کوپلینگ های هیدرولیک مورد استفاده در اولین WaveRoller مقیاس واقعی شرکت AW Energy، توسط وارتسیلا فراهم شده است. تجهیزات مورد استفاده در ... [ ادامه مطلب ]

برق رسانی به شبکه های ایزوله (Powering Isolated Grids)

 مجله in detail (شماره 2، 2017): مجله in detail (شماره 2، 2017): این مطلب به مطالعه بر روی یک نیروگاه برق هیبریدی (مرکب) وارتسیلا (موتورهای احتراق داخلی و ذخیره کننده های انرژی) و ارزش افزوده ای که می‎تواند در اثر صرفه جویی اقتصادی و بالا بردن راندمان برای صاحبان و بهره برداران آن بهمراه داشته باشد می‎پردازد. نیروگاه هیبریدی مورد مطالعه مشتمل بر ... [ ادامه مطلب ]

آشنایی با قراردادهای عرضه LNG در مقیاس کوچک (Decoding Small-Scale LNG Supply Contracts)

 مجله in detail (شماره 2، 2017): همراه با آمدن یک سوخت جدید سؤالی به ذهن متبادر می‎شود: هزینه کردن برای آن تا چه حد منطقی است؟ مقیاس معاملات انجام شده بر روی نفت خام در سطح جهان به گونه ای است که به شفافیت قیمت آن در بازار می‎انجامد. از آنجا که معیارهای سنجش متعدد و تأمین کنندگان فراوانی در بازار وجود ... [ ادامه مطلب ]

توسعه روش طراحی و بهینه‌سازی پارامترهای عملکردی و هندسی بویلر بازیاب حرارتی با سه سطح فشار با بکارگیری تئوری ساختاری
فايل پيوست

چکیده طراحی بهینه و بهبود عملکرد مولدهای بخار بازیاب حرارتی تأثیر قابل توجهی بر بازدهی حرارتی نیروگاه های سیکل ترکیبی دارند. بنابراین، مولد بخار بازیاب حرارتی باید به گونه ای طراحی شود که میزان بازیابی حرارتی را بیشینه نموده و عملکرد کل نیروگاه را بهبود بخشد. در این مقاله، یک روش طراحی و بهینه سازی مولد بخار بازیاب حرارتی با سه ... [ ادامه مطلب ]

مطالعه تجربی متغیرهای فرا‌یند ریخته‌گری مدل فومی فداشونده با استفاده از روش تاگوچی
فايل پيوست

چکیده روش ریخته‌گری مدل فومی فدا شونده، یک روش نوین برای ریخته‌گری قطعات پیچیده می‌باشد که علاوه بر داشتن مزایای فنی و اقتصادی نسبت به روش سنتی دارای مزایای زیست محیطی نیز بوده و از این‌رو مورد توجه ویژه قرار گرفته است. در این پژوهش به بررسی اثر متغیرهای چگالی فوم، دمای ذوب‌ریزی و ویسکوزیته پوشان که از اثرگذارترین متغیرهای فرآیند ... [ ادامه مطلب ]

مقایسه تاثیر چیدمان مختلف تکنولوژی دنده‌های ٧ شکل در افزایش توربولانس جریان و انتقال حرارت در خنک کاری داخلی پره‌های توربین گاز
فايل پيوست

چکیده افزایش دمای گاز ورودی به توربین‌های گازی باعث افزایش قدرت و راندمان حرارتی آن‌ها خواهد شد. با توجه به محدودیت دمایی آلیاژهای مورد استفاده، به‌کارگیری روش-هایی جهت کاهش دمای اجزای توربین گاز به‌خصوص پره‌های توربین، امری ضروری خواهد بود. امروزه تکنولوژی دنده‌های V شکل نیز به علت انتقال حرارت مناسب، مورد توجه محققان و پژوهشگران خنک‌کاری داخلی پره‌های توربین گاز ... [ ادامه مطلب ]

بهبود عملکرد تکنیک روانکاری کمینه در فرایند سنگزنی با استفاده از نانوسیال ترکیبی و ارتعاشات التراسونیک
فايل پيوست

چکیده تکنیک روانکاری کمینه در فرآیند سنگزنی دارای مزایای متعدد فنی و اقتصادی است. این تکنیک نه تنها عملکرد فرآیند سنگزنی شامل یکپارچگی سطح، نیروهای سنگزنی و سایشِ چرخ سنگ را بهبود می‌بخشد. بلکه به دلیل مصرفِ بسیار پایین سیال برشی، تکنیکی سازگار با محیط است. با وجود چنین مزایایی، این تکنیک به دلیل مصرف پایین سیال برشی، دارای مشکل جدی ... [ ادامه مطلب ]

بررسی اثر نصب بالچه متحرک در دیسک گذردهی هوای انتهای چتر فرود
فايل پيوست

چکیده در این پژوهش با اعمال تحریک اجباری در میدان سیال، اثرات استفاده از ابزارهای کنترلی جدید بر رفتار چتر فرود و میزان کارایی آن مورد مطالعه قرار می‌گیرد. مدل‌سازی انجام شده با نرم‌افزار تجاری فلوئنت شبیه‌سازی و تحلیل شده‌است. ابتدا هندسه‌ی کلی پیشنهاد می‌گردد. این شبیه‌سازی‌ها در مورد تأثیر این تحریک بر رفتار جریان، کارایی چتر، نقاط پرفشار چتر اطلاعات ... [ ادامه مطلب ]

فایل اکسل جامع طراحی دیوار حائل (با در نظر گرفتن نیروی زلزله)
فايل پيوست

تک فایل اکسل طراحی دیوار حائل (با در نظر گرفتن نیروی زلزله) دیوار حائل یا سازه نگهبان بنایی است که به منظور تحمل بارهای جانبی ناشی از خاکریز پشت دیوار، سازه ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 7500 تومان
 مشخصات کلی: 

گروه: اکسل طراحی

2 فایل اکسل مجزا جهت طراحی فونداسیون تجهیزات افقی، قائم و پیت (Air Separation Units, Heat Exchangers, Drums, Pits...)
فايل پيوست

2 فایل اکسل مجزا جهت طراحی فونداسیونهای تجهیزات: Air Separation Units, Heat Exchangers, Horizontal & Vertical Drums, Pits پالایشگاه ها و مجتمعهای پتروشیمی مجموعه هایی متشکل از تجهیزات گوناگون صنعتی هستند؛ تجهیزاتی ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 9500 تومان
 مشخصات کلی: 

گروه: اکسل طراحی

3 فایل اکسل مجزا جهت طراحی فونداسیون های تجهیزات دینامیک: Compressors & Pumps (reciprocating & centrifugal), Oil-Water Skid
فايل پيوست

3 فایل اکسل مجزا جهت طراحی فونداسیونهای تجهیزات دینامیک: Compressors & Pumps (reciprocating & centrifugal), Oil / Water Skid در ساخت یک مجتمع پتروشیمی تجهیزات متعددی مورد استفاده قرار می گیرد. برخی از ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 12500 تومان
 مشخصات کلی: 

گروه: اکسل طراحی

دستورالعمل جامع آشنایی با اصول طراحی سکوهای ثابت فلزی دریایی
فايل پيوست

مجموعه دستورالعمل های ارائه شده در دیتاسرا شامل ضوابط و مراحل تحلیل و طراحی سازه های گوناگون صنعتی و بر اساس الزامات مندرج در آیین نامه های معتبر داخلی و ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 25000 تومان

دستورالعمل کاربردی و گام به گام طراحی سازه های باز بتنی (پایپ رک ها) و فونداسیون
فايل پيوست

مجموعه دستورالعمل های ارائه شده در دیتاسرا شامل ضوابط و مراحل تحلیل و طراحی سازه های گوناگون صنعتی و بر اساس الزامات مندرج در آیین نامه های معتبر داخلی و ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 15000 تومان

دستورالعمل طراحی سازه های فولادی به روش DIRECT ANALYSIS METHOD بر اساس آئین نامه AISC با استفاده از نرم افزارهای SAP و ETABS
فايل پيوست

مجموعه دستورالعمل های ارائه شده در دیتاسرا شامل ضوابط و مراحل تحلیل و طراحی سازه های گوناگون صنعتی و بر اساس الزامات مندرج در آیین نامه های معتبر داخلی و ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 12500 تومان

دستورالعمل طراحی فونداسیون های تجهیزات ارتعاشی (چرخشی، رفت و برگشتی)ـفارسی
فايل پيوست

مجموعه دستورالعمل های ارائه شده در دیتاسرا شامل ضوابط و مراحل تحلیل و طراحی سازه های گوناگون صنعتی و بر اساس الزامات مندرج در آیین نامه های معتبر داخلی و ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 12500 تومان

تقویت کننده ی شبه تفاضلی کلاس-AB برمبنای اینورتر CMOS برای کاربردهای HF
فايل پيوست

 Abstract This paper presents a CMOS inverter-based c1ass-AB pseudo differential amplifier for HF applications using new sim pIe rail-to-rail CMFB circuit. The proposed circuit em ploys two CMOS inverters and the ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 5000 تومان

روش جاروب رو به عقب، برای حل پخش بار در شبکه های توزیع
فايل پيوست

Abstract A methodology for the analysis of radial or weakly meshed distribution systems supplying voltage dependent loads is here developed. The solution process is iterative and, at each step, loads are ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 8000 تومان

بازسازی سه بعدی و تشخیص چهره با استفاده از ICA مبتنی بر هسته و شبکه های عصبی
فايل پيوست

Abstract Kernel-based nonlinear characteristic extraction and classification algorithms are popular new research directions in machine learning. In this paper, we propose an improved photometric stereo scheme based on improved kernel-independent component ... [ ادامه مطلب ]

پرداخت و دانلود قیمت: 9000 تومان

ناحیه کاربری

فرمت ایمیل صحیح نمی باشد. ایمیل خود را وارد نمایید.

رمز عبور خود را وارد نمایید.

مجله اینترنتی دیتاسرا
کلیه حقوق مادی و معنوی این وبسایت متعلق به گروه نرم افزاری دیتاسرا می باشد.
ایمیل:
support.datasara[AT]gmail[دات]com

Copyright © 2018