بررسی عددی اثر نرخ کرنش بر پیش بینی آسیب به کمک معیارحدشکل‌دهی دینامیکی در فرآیند شکل‌دهی ورق‌های فلزی با سرعت بالا

مجله مهندسی مکانیک مدرس‌، فوق‌العاده اسفند ١٣٩٣، دوره ١٤، شماره ١٦، ص‌ص ٢١٢-‌٢٢٢ ماهنامه علمی پژوهشی مهندس مکانیک مدرس

بررسی عددی اثر نرخ کرنش بر پیش بینی آسیب به کمک معیارحدشکل‌دهی دینامیکی در فرآیند شکل‌دهی ورق‌های فلزی با سرعت بالا
مرتضی سرادار، علی باستی‌، محد زعیمی‌
دانشجوی کارشناسی ارشد، مهندسی مکانیک‌، دانشگاه گیلان‌، رشت
استادیار، مهندسی مکانیک‌، دانشگاه گیلان‌، رشت
دانشجوی دکترا، مهندسی مکانیک‌، دانشگاه سمنان‌، سمنان

- مقدمه
یک روش مناسب برای شکل‌پذیری ورق‌های فلزی‌، استفاده از نمودارهای حدشکل‌دهی می‌باشد که در واقع نشان دهنده تغییر در شکل‌دهی تحت بارگذاری‌های مختلف است‌. نمودار حد شکل‌دهی‌، ابزاری مفید برای تعیین شکل‌دهی ورق‌های فلزی در فرآیندهای شکل‌دهی مانند کشش عمیق‌ است‌. توسعه استفاده از نمودارهای حد شکل‌دهی به عنوان یک ابزار قدرتمند
برای ارزیابی علمی و عملی رفتار شکل‌پذیری ورق بسیار چشم‌گیراست‌. این نمودار، کرنش حداکثر اصلی را به کرنش حداقل اصلی نشان می‌دهد که ورق می‌تواند تا آستانه گلویی شدن موضعی تحمل کند. این مقدارکرنش را که ورق فلزی قبل از گلویی شدن موضعی تحمل می‌کند، کرنش حدی می‌گویند. نمودار حد تبکل‌دهی میزان حداکثر کرنش‌های حدی را در بارگذاری‌های مختلف نشان می‌دهد.
نظریه نمودار حد شکل‌دهی برای اولین بار توسط کیلر وگودوین مطرح شد، مارسینیاک و کوزینسکی این نظریه را بسط دادند و مدلی را بنا نهادند که قادر بود گلویی شدن موضعی را پیش‌بینی کند آن‌ها به این نتیجه رسیدند که شکست در ورق به طور ناگهانی اتفاق نمی‌افتد بلکه غیریکنواختی و ناهمگنی در ریزدانه‌های تشکیل دهنده ماده‌، سبب ایجاد باریک شدگی موضعی و در نهایت شکست می‌شود. این ناهمگنی به صورت یک شیار فرض می‌شود که سطح ورق را به دو قسمت همگن‌ا و ناهمگن‌٢ تقسیم می‌کند. محققان زیادی با استفاده از این مدل‌، تاثیر عوامل مختلفی را روی نمودا رحدشکل‌دهی بررسی کرده‌اند. باراتا و همکاران تاثیر بارگذاری‌های خطی و غیرخطی را روی ورق‌های ناهمسانگرد بررسی کردند و نتیجه گرفتند که فرضیه عمود بودن شیار نسبت به محور اصلی برای مواد ناهمسانگرد معتبر نیست‌. ساوبری و همکاران تاثیر مشخصات مکانیکی‌، مانند نماد کرنش سختی و کرنش حد ارتجاعی را روی سمت راست نمودار حد شکل‌دهی بررسی کرده‌اند و به این نتیجه رسیدند که با افزایش نماد کرنش سختی و کرنش حد ارتجاعی سمت راست نمودار حد شکل‌دهی افزایش می‌یابد. مشکسار و همکاران [‌٧] نمودار حد شکل‌دهی را مورد مطالعه قرار دادند. آن‌ها تاثیر روغن‌کاری را روی شکست بررسی کردند و به این نتیجه رسیدند که اگر روغن‌کاری مناسب باشد شکل‌دهی مناسب‌تر می‌شود و زمان وش شکست به تاخیر می‌افتد. کامپوس و همکاران نمودار حد شکل‌دهی فولاد زنگ نزن را هم به صورت تجربی و هم به صورت عددی مورد بررسی قرار داده‌اند و به این نتیجه رسیدند که نمودار حد شکل‌دهی آلومینیوم به نرخ کرنش وابستگی بسیار کمی دارد. احمدی و همکاران نمودار حد شکل‌دهی را با استفاده از روش تجربی و نظری برای سه نوع فولاد مختلف بدست آوردند و به این نتیجه رسیدند که با افزایش نماد کرنش سختی‌، سطح نمودار افزایش پیدا کرده‌، اما با افزایش ضریب ناهمسانگردی عمودی‌، سمت راست نمودار حد شکل‌دهی کاهش و سمت چپ آن افزایش می‌یابد. کیم و همکاران تاثیر نرخ کرنش را روی معیار حد شکل‌دهی فولاد بررسی کرده‌اند و با انجام آزمایش در جهت‌های مختلف نسبت به نورد، ثابت کردند که این ماده به نرخ کرنش وابسته است‌. تمام بررسی‌های انجام شده در زمینه نمودار حد شکل‌دهی در حالت شبه استاتیک می‌باشد و این پرسش پیش می‌آید که آیا این نمودار برای فرآیندهای سرعت بالا که نرخ کرنش قابل توجهی دارند، می‌تواند موثر باشد یا خیر. این پژوهش به بررسی نمودار حد شکل‌دهی دینامیکی فولاد یرداخته و تاثیر پارامتر نرخ کرنش را به عنوان یک کمیت مستقل بر روی نمودار بررسی کرده است‌.
در این پژوهش‌، سه نمودار حد شکل‌دهی به صورت عددی محاسبه می‌شوند: نمودار حد شکل‌دهی غیروابسته به نرخ کرنش‌٣، نمودار حد شکل‌دهی وابسته به نرخ کرنش‌ و نمودار حد شکل‌د هی‌دینامیکی‌
اعتبارسنجی نتایج و مقایسه بین معیارهای مختلف آسیب بدست آمده‌، یک قالب کشش عمیق طراحی و ساخته شد و با استفاده از چکش ضربه‌ای‌٦ که یک دستگاه ضربه‌ای سرعت بالا می‌باشد، فرآیند کشش عمیق درسرعت بالا مورد آزمایش قرار گرفت‌. نرخ کرنش در این فرآیند دینامیکی سرعت بالا به ٢٠ بر ثانیه هم می‌رسد و این در حالیست که درفرآیند کشش عمیق‌، در حالت معمولی‌، مقدار نرخ کرنش بین برثانیه است‌. تمامی مراحل فوق در نرم افزار المان محدود آباکوس شبیه‌سازی شده و معیارهای آسیب به‌دست آمده به عنوان داده وارد آن می‌شوند، سپس نتایج شبیه‌سازی و نتایج آزمایش‌، با هم مورد مقایسه قرار گرفته شده و به بررسی صحت نتایج بین معیارهای آسیب بدست آمده‌، پرداخته شده است‌.
٢- مدل مارسینیاک -کوزینسکی
در این مقاله‌، معیار آسیب که مبتنی بر بدست آوردن کرنش‌های حدی است‌، بر پایه مدل می‌باشد. دراین مدل یک شیار باریک روی سطح ورق فرض می‌شود، بنابراین ورق به دو قسمت همگن و ناهمگن (‌قسمت شیار) تقسیم می‌شودکه به ترتیب با نمادهای نمایش داده می‌شوند. در شکل ١ فرض وجود شیار در این مدل نشان داده شده است‌. برای مدل کردن شیار، ضریب ناهمگنی تعریف می‌شود که در رابطه ا، بیان شده است

در رابطه ا، ٥ص ر لرم به ترتیب ضخامت ورق در قسمت همگن و ناهمگز می‌باشند. کرنش‌های حدی وقتی بدست می‌آیند که نسبت بین کرنش موث در قسمت ناهمگن به کرنش موثر در قسمت همگن از ١٠ تجاوز کند[‌٥]‌. ا معادلات
که در روابط مولفه‌های عمودی و مماسی تنش هستند. ضخامت‌های اولیه قسمت‌های همگن و ناهمگن می‌باشند. ٥‌ح کرنش در راستای ضخامت می‌باشد که با توجه به اصل ثابت بودن حجم ماده می‌توان نوشت :

بنابراین می‌توان تمام مولفه‌های تنش وکرنش را در قسمت همگن محاسبه کرد و در ادامه‌، دیگر پارامترهای مجهول‌، با استفاده از روابط ١ تا ٧ بدست می‌آیند. پارامترهای مجهول عبارتند از حل عددی معادلات
برای محاسبه کرنش‌های حدی‌، ابتدا باید مولفه‌های تنش و کرنش را در قسمت همگن بدست آورد. در این تئوری‌، نسبت بین تنش‌ها در قسمت همگن در تمام طول بارگذاری ثابت می‌باشد، همچنین فرض می‌شود که در این رابطه‌، حالت تنش صفحه‌ای برقرار است‌. این نسبت با نماد در رابطه ٨، نمایش داده شده است‌. ح مقداری بین ٠ و ١ دارد

تنش و کرنش موثر، تحت رابطه سویفت‌ا به هم مرتبط ‌به ترتیب تنش وکرنش موثر، خ نرخ کرنش‌، حیل ضریب استحکام‌، نماد کرنش سختی‌، توان حساسیت به نرخ کرنش حد ارتجاعی می‌باشند. برای شروع‌، یک نموکرنش موثر


با بدست آوردن مولفه‌های تنش در قسمت همگن با استفاده از روابط ٨ تا ١٧ می‌توان مولفه‌های مجهول که همان تنش و کرنش‌های قسمت ناهمگن هستند را بدست آورد.
اگر بردار مجهولات را با نشان دهیم‌، مطابق رابطه ٨ اخواهیم داشت‌در این نظریه فرض می‌کنیم که لحظه آغاز گلویی شدن زمانی است که نمو کرنش موثر در قسمت ناهمگن به ١٠ برابر نمو کرنش موش در قسمت همگن برسد[‌٥]‌. ذکر این نکته ضروری است که به ازای هر ح‌، حداکثر یک
جواب خواهیم داشت‌. الگوریتم این برنامه با استفاده از زبان برنامه‌نویسی فرترن نوشته شده و جواب‌های حاصل شده‌، برگرفته از خاصیت حل به روش نیوتن رافسونمی‌باشد. با کنار هم قرار دادن جواب‌ها به‌ازای هر نسبت تنش ح‌، مجموعه‌ای از نقاط بدست می‌آیند که همان کرنش‌های حدی مورد نظر در نمودار حد شکل‌دهی می‌باشند.
جای و همکاران [‌٢ ا] به بررسی عددی و تجربی نمودار حد شکل‌دهی فولاد ٨ پرداخته‌اند. جدول، مشخصه‌های مکانیکی این ماده را نشان می‌دهد. آن‌ها از مدل آسیبی به نام مدل گوشه‌٢ استفاده کرده و به مقایسه نمودار حد شکل‌دهی بدست آمده از مدل گوشه و روش تجربی پرداخته‌اند. آن‌ها در نرخ کرنش ٤ برثانیه‌، نمودار حد شکل‌دهی را بدست آوردند. نتایج کار آن‌ها در [‌٢ ا] نشان می‌دهد که اختلاف بسیار کمی بین دو نمودار ترسیم شده از طریق روش عددی و روش تجربی وجود دارد، اما روش انجام این پژوهش براساس مدل آسیب می‌باشد. برای بررسی صحت الگوریتم نوشته شده در این پژوهش‌، برای فولاد نمودار حد شکل‌دهی با استفاده از مدل و با توجه به مشخصات مکانیکی مندرج در جدول ١ بدست آمده و با نتایج بدست آمده درکه با استفاده از روش تجربی و مدل گوشه حاصل شده‌، مقایسه گردیده است‌، شکل
آزمایش‌های کششی تک محوره
در این پژوهش فولاد مورد نظر می‌باشد. برای به دست آوردن نمودار شکل‌دهی فولاد ، نیاز به دانستن مشخصات مکانیکی آن خواهد بود. آزمایش‌های کششی تک محوره در جهت درجه نسبت به
اکسیال به انجام رسیده است‌. این دستگاه قادر خواهد بود در نرخ کرنش‌های مختلف رفتارماده را مورد آزمایش قرار دهد.
نمونه آزمایشی تحت ٤ نرخ کرنش ٠٢ برثانیه مورد آزمایش قرار گرفت‌. شکل‌های ٣، ٤ و ٥ نمودار تنش و کرنش را در سه جهت مختلف نسبت به نورد و در نرخ کرنش‌های مختلف نشان می‌دهند. با توجه به این شکل‌ها می‌توان متوجه شد که این ماده به نرخ کرنش وابسته بوده و با افزایش نرخ کرنش‌، تنش تسلیم افزایش پیدا می‌کند. با توجه به نمودارهای تنش و کرنش‌، در پایین‌ترین نرخ کرنش مورد آزمایش‌، نرخ بر ثانیه‌، کمیت‌های در هرسه جهت نورد بدست می‌آیند. در واقع باتوجه به این که کمترین نرخ کرنش مورد استفاده به وسیله دستگاه سروهیدرولیک موجود، بر ثانیه می‌یاشد ثوابت را بدست می‌آوریم‌. این ثوابت زمانی بدست می‌آیند که نرخ کرنش به میزان ناچیزی بوده و توان حساسیت به نرخ کرنش در رابطه ٩ صفر است‌لازم به ذکر است که کرنش حد ارتجاعی در رابطه ٩ که معرف رابطه رفتار پلاستیکی ماده می‌باشد کرنشی است که لحظه آغاز تسلیم را نشان می‌دهد. به عنوان مثال برای بدست آوردن پارامترهای جهت نورد، باید نمودار تنش موثر برحسب کرنش موثر در شکل ٣ را در مقیاس لگاریتمی و در نرخ کرنش پایین بدست آورد. شیب این نمودار با توجه به رابطه ٩ و با در نظر گرفتن و عرض از مبدا برابر ال خواهد بوده همچنین مقدار پارامتر کرنش حد مستقیما از خود نمودار تنش و کرنش بدست می‌آید، به نحوی که در آغاز لحظه تغییر شکل پلاستیک‌، اگر خطی عمود بر محور کرنش رسم کنیم‌، محور کرنش را در نقطه‌ای قطع می‌کند که به آن کرنش حد ارتجاعی می‌گویند. شکل ٣ معرف این موض است‌. همین مراحل برای جهت‌های دیگر نورد انجام می‌شود. با استفاده از رابطه ٩ می‌توان به رابطه ٩
مل شیب نمودار تنش و نرخ کرنش در مقیاس لگاریتمی می‌باشد، برای بدست آوردن * باید توجه داشت که دو پارامتر کرنش و نرخ کرنش روی این کمیت تاثیرگذار هستند. روش بدست آوردن این کمیت به این ترتیب است که به عنوان مثال در جهت نورد، ابتدا در یک کرنش ثابت طبق رابطه ١٩، لگاریتم تنش موثر برحسب لگاریتم نرخ کرنش ترسیم می‌بثبود. بثبکل ، برای بثبرفع کار از کرنش بسیار پایین که حتی پایین‌تر از کرنش حد ارتجاعی است استفاده می‌کنیم‌. علت این امر آن است که برای افزایش دقت از مقدار میانگین استفاده می‌کنیم‌، بنابراین تمامی کرنش‌های به کار رفته باید لحاظ شود که البته همین امر در رابطه با نرخ کرنش نیز بایدرعایت شود، یعنی در رابطه ١٩ نرخ کرنش بسیار پایین برثانیه نیز مورد استفاده قرار گرفته است‌. به عبارت دیگر پارامتر مل اگر چه نشان دهنده وابستگی ماده به نرخ کرنش است اما حتی نرخ کرنش در محدوده استاتیکی نیز تاثیر دارد اگرچه این تاثیر بسیار ناچیز است اما برای محاسبه دقیق‌تر بایستی مورد توجه قرار گیرد. ذکر این نکته ضروری است که در کرنش ثابت و در ٤ نرخ کرنش ذکر شده‌، مقادیر لگاریتم تنش با استفاده از شکل ٣ بدست می‌آیند. شیب این نمودار رسم شده که یک معادله خط مرتبه اول را تشکیل می‌دهد برابر مقدار در کرنش فرض شده می‌باشد. این کار باید برای کرنش‌های دیگر نیز انجام بثبده و در نهایت میانگین مقادیر .
شکل ٣ نمودار تنش وکرنش درجهت نورد و اندازه‌گیری کرنش حد ارتجاعی شاید به نظر برسد که با در نظر گرفتن مقدار میانگین برای مل پارامترهای دیگر تغییر کنند، اما باید در نظر داشت که ثوابت درحالتی بدست می‌آیند که مقدار صفر است یعنی اصلا موضوع تاثیر نرخ کرنش در میان نیست‌. ثوابت مربوط به قسمت استاتیکی بوده و ثابت هستند. در نظر گرفتن مقدار میانگین برای به دلیل تاثیر کرنش می‌باشد و ربطی به پارامترهای ندارد. باتوجه به شکل ٦ مقدار مل در جهت نورد برابر می‌باشد. این مراحل را برای جهت‌های دیگر نورد نیز می‌توان انجام داد. باتوجه به رفتارماده در نرخ کرنش‌های مختلف می‌توان تاثیر این پارامتر مهم را در مورد تغییر طول نسبی‌ا و نسبت بین تنش تسلیم به تنش نهایی بررسی کرد. با افزایش نرخ کرنش‌، میزان تنش تسلیم به تنش نهایی در تمام جهت‌ها افزایش می‌یابد، در حالی که با افزایش نرخ کرنش‌، تغییر طول نسبی در تمام جهات‌، کاهش می‌یابد. شکل‌های ٧ و ٨ این موض را نشان می‌دهند. تاثیر نرخ کرنش روی تغییر طول نسبی بستگی به محدوده نرخ کرنش و رفتار ماده در سطح مرزدانه‌های تشکیل‌دهنده دارد، به‌طوری‌که برای بعضی از مواد مانند فولاد این پارامتر در محدوده نرخ کرنش بین تا ١ برثانیه‌، با افزایش نرخ کرنش کاهش یافته و در محدوده بین ١ تا ١٠٠ برثانیه با افزایش نرخ کرنش‌، افزایش می‌یابد، در حالی که تغییرطول نسبی فولاد اح در همه محدوده‌های نرخ کرنش با افزایش این مقدار کاهش می‌یابدبنابراین تاثیر نرخ کرنش روی تغییر طول نسبی را باید با انجام آزمایش کشش تک محوره و در نرخ کرنش‌های مختلف مشخص کرد. جدول ٢ مشخصه‌های مکانیکی فولاد رادر هر سه جهت نورد نشان می‌دهد. ٥- نمودارحدشکل‌دهی غیروابسته به نرخ کرنش‌، وابسته به نرخ کرنش و نمودارحد شکل‌دهی دینامیکی
نمودار حد شکل‌دهی‌، وابسته به ویژگی‌های ماده می‌باشد، با وارد کردن مشخصات مکانیکی که در جدول ٢ مندرج گردیده است‌، در برنامه نوشته شده برطبق الگوریتم نمودار شکل‌دهی ماده مزبور بدست آمده است‌. اگر ضریب حساسیت به نرخ کرنش صفر باشد، در واقع به این معناست که ماده دارای رفتاری غیروابسته به نرخ کرنش می‌باشد، در این صورت رابطه ٩ به صورت رابطه ٢٠ تبدیل می‌شود:
شکل ٩، هر دو نمودار غیر وابسته به نرخ کرنش و وابسته به نرخ کرنش را نشان می‌دهد. نمودار وابسته به نرخ کرنش در شکل ٩، در نرخ کرنش ٢٠ بر ثانیه دست آمده است‌. با در نظر گرفتن پارامتر توان حساسیت به نرخ کرنش‌، سطح نمودار حد شکل‌دهی فلزات افزایش پیدا کرده است‌، همان‌طوری که عاصم‌پور و همکاران در [‌١٣] به این نتیجه رسیده‌اند که افزایش مقدار م باعث بالا رفتن حدشکل‌دهی خواهد شد. در واقع پارامتر مل باعث می‌شود که لحظه آغاز شدن باریک شدن موضعی به تاخیر بیفتد زیرا سطح نمودار به سمت بالا منتقل‌) شده است‌.

نمودارهای حدشکل‌دهی فولاد چه به صورت وابسته به نرخ کرنش‌، چه به صورت غیروابسته به نرخ کرنش شبه استاتیک هستند، زیرا پارامتر نرخ کرنش به صورت عددی در رابطه ٩ گنجانده نشده است‌. معیار دینامیکی در هر نرخ کرنش‌، حد شکل‌دهی را مشخص می‌کند. با وارد کردن مقدار عددی نرخ کرنش در رابطه ٩ و تاثیر آن در روابط دیگر ذکر شده‌، نمودار دینامیکی حد شکل‌دهی محاسبه خواهد شد، به نوعی کمیت نرخ کرنش در این معیار گنجانده شده است‌. شیله ١ نمودار حد شکل‌دهی دینامیکی فولاد ١٣ را در ٤ نرخ کرنش ٠ بر ثانیه نشان می‌دهد. کاملا مشخص است که با افزایش نرخ کرنش نمودارحد شکل‌دهی به سمت بالا رفته است‌.
برای مقایسه می‌توان از پایین‌ترین نقطه در نمودار حد تبکل‌دهی که معرف حالت کرنش صفحه‌ای می‌باشد استفاده کرد، همان‌طوری که از شکل ١٠ مشخص است‌، در نرخ کرنش ٢ بر ثانیه‌، در پایین‌ترین نقطه نمودار حد شکل‌دهی‌، کرنش اصلی بیشتر، برابر است که این تقریبا برابر با مقدار همین نقطه در نمودار وابسته به نرخ کرنش در شکل ٩ است‌. در حالی‌که در نرخ کرنش بسیار پایین برثانیه‌، کرنش حدی بیشتر برابر ٢٠‌٢ بنده است که مشابه حالت نمودار غیروابسته به نرخ کرنش در شکل ٩ است‌. مالاست دهرا و همکاران [‌١٤] با استفاده از آزمایش تجربی روی فرآیند شکل‌دهی نشان دادند که با افزایش نرخ کرنش‌، نمودار حد شکل‌دهی افزایش پبدا می‌کند. نرخ کرنش بدست آمده برای آزمایش آن‌- ها بین محبدوده ١ تا ١٠٠٠ بر ثانیه قرار گرفته بود.
٦- ناهمسانگردی در نمودار
با تعریف معیار ناهمسانگرد هیل ١٩٤٨ در الگوریتم نوشته شده‌، می‌توان تاثیر این پارامتر مهم را بررسی کرد. ضرایب ناهمسانگردی با استفاده از رابطه ٢١ بدست می‌آیند:
کرنش در جهت پهنا کرنش در جهت ضخامت می‌باشند. بدست آوردن کرنش ضخامتی بسیار سخت است‌، به همین سبب از اصل ثابت بودن حجم مطابق رابطه ٢٢ استفاده می‌شود:
در رابطه ٢٢، طح‌کرنش در جهت طول می‌باشد، برای بررسی اثر ناهمسانگردی بر نمودار حد شکل‌دهی‌، باید علاوه بر تغییر در تابع تسلیم‌، یارامترهای دیگر نظیر نماد کرنش سختی‌، ضریب استحکام‌، توان حساسیت به نرخ کرنش در جهت‌های مختلف نسبت به نورد بدست آیند، در نتیجه از مقدار

٧- آزمایش فرآیند کشش عسق در سرعت بالا
تفاوت معیارهای آسیب استاتیکی و دینامیکی در تعریف پارامتر نرخ کرنش می‌باشد. برای این که در عمل تفاوت دو معیار آشکار شود، فرآیندکشش عمیق در سرعت بالا به انجام رسید. کشش عمیق معمولا با استفاده از پرس‌های لنگ و هیدرولیکی انجام می‌شود، اما نرخ کرنش در این فرآینده بسیار ناچیز است‌، برای تشخیص درست معیارهای آسیب بدست آمده نیاز به فرآیند کشش عمیق در نرخ کرنش بالا خواهد بود، به همین ترتیب از دستگاد چکش ضربه‌ای در این مقاله استفاده شده است‌. این دستگاه شامل یک وزنه ١٠٠ کیلوگرمی است که در اسلایدهایش تا ارتفاع ٣ متری می‌تواند بالا برود و رها شود. یک آهن‌ربای‌ا بسیار قوی این وزنه را نگه می‌دارد. سرعت‌سن نصب شده روی دستگاه سرعت وزنه را هنگام برخورد نشان می‌دهد که این سرعت بستگی به ارتفاع رها شدن وزنه دارد که با توجه به حداکثر ارتفاع ا متری‌، سرعت‌سنج‌، سرعت ٧.٥ متر بر ثانیه را نشان می‌دهد که این میزاز سرعت‌، نرخ کرنش زیادی ایجاد خواهد کرد.
شکل این دستگاه را نشان می‌دهد. برای انجام این فرآیند، یک قالب کشش عمیق شامل سنبه‌، ماتریس و نگه‌دارنده ورق طراحی و ساخته شد ورق با استفاده از سنبه به سمت قالب کشیده شده و شکل قالب را به خودش می‌گیرد. برای جلوگیری از چروک خوردگی از نگه‌دارنده ورق استفادد می‌شود. شکل ١٣، قالب و شکل ١٤ شماتیکی از اجزای قالب را نشاز
می‌دهد.
قالب‌، زیر چکش ضربه‌ای قرار داده شده‌، وزنه از ارتفاع ٢ متری رها شده و کفشی بالا را به سمت پایین فشار می‌دهد، در این هنگام سرعت‌سنج‌،
سرعت متر بر ثانیه را نشان می‌دهد. سنبه که به کفشی بالا با استفاده از ٤ پیچ وصل شده‌، ورق را شکل می‌دهد. جنس تمامی اعضا از فولاد می باشد که در برابر ضربه‌ا بسیار مقاوم است‌. طول و عرض ورق ١٨سانتی‌متر می‌باشد. نگه‌دارنده دارای ٤ فنر می‌باشد که نیروی ١٠ کیلو نیوتن را به ورق وارد می‌کند. قطر ماتریس ٦٠.٤٤ میلی‌متر و قطر سنبه نیز ٥٨ میلی‌متر می‌باشد. شعاع سرسنبه و شعاع سر ماتریس به ترتیب ٥ و ٦ میلی‌متر می‌باشند، فاصله بین سنبه و ماتریس نیز ١.٢٢ میلی‌متر می‌باشد. برای بهتر نشان دادن نتایج نیز، از ورق با دو ضخامت ٠.٨ و ١ میلی‌متر استفاده می‌شود، همچنین با در نظر گرفتن فشار بسیار بالای وزنه در هنگام سقوط‌، علاوه بر موارد ذکر شده در شکل ١٤ یک قطعه نیز از همان جنس فولاد طراحی شده و روی کفشی بالا مونتاژ شده است‌. وزنه ابتدا به این قطعه برخورد کرده و سپس کفشی بالا و در نهایت سنبه تحت نیرو قرار می‌گیرند.
٨- شبیه‌سازی فرآیند کشش عمیق در سرعت بالا
برای بررسی توانایی‌های معیارهای آسیب بدست آمده‌، از نرم‌افزار تجاری المان محدود آباکوس استفاده شد. این نرم‌افزار دارای دو محیط صریح و استاندارد می‌باشد. در محیط صریح می‌توان علاوه بر تعریف معیار آسیب‌، رشد آسیب را نیز تعریف نمود. برای شبیه‌سازی فرآیند کشش عمیق‌، ورق را بثبکل‌پذیر و بقیه اعضا را صلب فرض می‌کنیم‌. خواص فیزیکی مانند چگالی‌، خواص الاستیک شامل مدول یانگ و ضریب پواسون‌، خواص پلاستیک و معیارهای آسیب بدست آمده که به وسیله الگوریتم نوشته شده به صورت داده وارد نرم‌افزار می‌شوند. این معیارها، شامل نمودار حد شکل‌دهی فولادوابسته به نرخ کرنش نشان داده شده در شکل ٩ و نمودار حد شکل‌دهی دینامیکی نشان داده شده در شکل ١٠ می‌باشند. لازم به یادآوری است که در نمودار حد شکل‌دهی شکل ٩، پارامتر نرخ کرنش به‌صورت عددی تعریف نشده و این معیار، شبه استاتیکی می‌باشد. معیار حد شکل‌دهی استاتیکی با استفاده از معیارآسیب و معیاردینامیکی با استفاده از مدل آسیب ٢وارد نرم‌افزار شده‌اند. خواص الاستیک فولاد عبارتنداز:
که و مدول یانگ ضریب پواسون می‌باشند. ، مدل مونتاژ شده را در محیط مونتاژ نرم‌افزار نشان می‌دهد.
در ادامه‌، نح تحلیل را صریح دینامیکی و زمان حل در نظر گرفته می‌شود. با توجه به سرعت متر بر ثانیه و همچنین خطی فرض کردن جابجایی سنبه نسبت به زمان و با توجه به این که سنبه ٤١ میلی‌متر قابلیت پایین آوردن ورق را در ماتریس دارد، این زمان برای فرآیند در نظر گرفته شده است‌. شرایط تماس بین ورق و نگه‌دارنده‌، ورق و سنبه‌، ورق و ماتریس به صورت تماسی ساده تعریف می‌شود و ضریب اصطکاک بین ورق‌، نگه‌دارنده و ماتریس برابر ٠.٠٥ و بین ورق و سنبه برابر ٠.١ قرار داده می شود.
ویورل پانویو و همکاران با انجام آزمایش‌های مختلف و شبیه‌سازی با استفاده از نرم‌افزار المان محدود به این نتیجه رسیدند که در فرآیند کشش عمیق‌، ضریب اصطکاک بین دو ماده از جنس فولاد می‌تواند مقداری بین ٠.٠٥ تا داشته باشد. انتخاب دقیق یک مقدار برای ضریب اصطکاک بستگی به نحوه روغن‌کاری بین سطوح مورد نظر دارد و در بهترین حالت روغن‌کاری‌، می‌توان از مقدار برای ضریب اصطکاک بین دو سطح فولادی استفاده نمود. در فرآیند کشش عمیق معمولا از سطح روغن بیشتری بین ورق و ورق‌گیر و همچنین ورق و ماتریس استفاده می‌کنند. این امر به این علت است که شکست در ناحیه لبه ماتریس اتفاق نیفتد. نیروی نگه‌دارنده برابر ١٠ کیلو نیوتن به ورق اعمال شده و از طرفی تمامی شرایط مرزی سنبه به غیر از جابه جایی در جهت رها شدن آن‌، مقید شده‌، ماتریس و نگه دارنده در تمامی جهات قید می‌شوند. همچنین اعضای صلب با المان و ورق با المان ال‌،‌و مش بندی می‌شوند، شکل‌١٦ نحوه مش بندی اعضا را نشان می‌دهد.
لازم به ذکر است که اعضای صلب به صورت گسسته‌٣ مدل شده اند زیرا درمسائل شکل‌دهی فلزات به دلیل شرایط تماسی بین اعضا، نیاز است که اعضای صلب نیز مش‌بندی شوند. این در حالیست که در مدل‌سازی به روش پیوسته‌، اعضا مش‌بندی نمی‌شوند و بیشتر مناسب مسائل دو بعدی هستند. ٩- مقایسه
ورق فولادی با ضخامت ١ میلی‌متر تحت فرآیند شکل‌دهی با استفاده از چکش ضربه‌ای قرار گرفت و تمام مراحل آزمایش‌، در نرم افزار آباکوس‌،
شکل ١٦ المان بندی اعضای قالب
شبیه‌سازی شدند و دو معیار آسیب استاتیکی و دینامیکی به صورت داده وارد نرم‌افزار شدند. شکل ١٧، ورق شکل داده شده توسط چکش ضربه‌ای را نشان می دهد. این ورق‌، با استفاده از رها شدن وزنه از ارتفاع ٢ متری شکل داده شده است و هیچ گونه ترک در آن مشاهده نمی‌شود. شکل ١٨ و شکل ١٩ شبیه‌سازی این فرآیند را با استفاده از معیار استاتیکی شکل ٩ و معیاردینامیکی شکل ١٠ نشان می‌دهند، مقدار پارامتر آسیب در هردو معیار به ترتیب برابر .. و ٨٦١ می‌باشد که نشان دهنده عدم وقوع پارگی در ورق است‌، ذکر این نکته ضروری است که مقدار بحرانی پارامتر آسیب در نرم افزار آباکوس که نشان دهنده وقوع پارگی در ورق است برابر ١ می‌باشد.
محاسبه پارامتر آسیب در نرم افزار آباکوس برای تمامی معیارهای آسیب تعریف شده مشابه هم می‌باشد. شکل ٢٠ نحوه محاسبه پارامتر آسیب ٥ برای معیار آسیب تعریف شده در نرم افزار را نشان می‌دهد. برای این معیار، پارامتر آسیب از رابطه ٢٤ محاسبه می‌شود [‌٦ ا]‌:
در رابطه ٢٤، ٥ کرنش اصلی محاسبه شده توسط نرم افزار در طول انجام فرآیند و ٥ کرنش اصلی داده شده به نرم افزار توسط معیار آسیب نوشته شده (‌شکل ٩) می‌باشد. محاسبه پارامتر آسیب برای معیار نیز مشابه رابطه ٢٤ می‌باشد. اگر پارامتر آسیب ٥ در رابطه ٢٤ به مقدار حدی ١ برسد آن المان به طور کامل آسیب دیده و ورق در این ناحیه دچار پارگی می‌شود. برای مقایسه بهتر، آزمایش روی ورق با ضخامت ٠.٨ میلی‌متر به انجام رسید، شکل ١ ٢، ورق شکل داده شده را نشان می‌دهد که دچار پارگی شده است‌.

ی‌توان معیارهای آسیب محاسبه شده را با یکدیگر مورد مقایسه قرارداد.
شکل ٢٢، پیش‌بینی معیار آسیب استاتیکی برای فولاد را نشان ی‌دهد که پارامتر آسیب بحرانی ١ در آن برابر ٧٤٥ .می‌باشد که نشان دهنده سم وش پارگی در ورق است‌، در حالی که شکل‌٢٣، حاکی از پیش‌بینی عیار شکل‌دهی دینامیکی می‌باشد که پارامتر آسیب درآن به مقدار بحرانی ١ سیده است‌.

با توجه به نتایج بدست آمده از آزمایش می‌توان نتیجه گرفت که معیار استاتیکی نتوانسته پیش‌بینی درستی از فرآیند شکل‌دهی داشته باشد و این حاکی از تاثیر پارامتر نرخ کرنش است که در این شبیه سازی به ٢٠ برثانیه هم می‌رسد و تاثیر آن در پارگی کاملا مشخص است‌.
آزمایش‌های مشابه انجام شده برای سه قطعه با ضخامت ٠.٨ میلی‌متر و سه قطعه با ضخامت ١ میلی‌متر به انجام رسیدند و تمامی شرایط آزمایش‌، در
نرم افزار قرارداده شدند. برای بررسی صحت انجام آزمایش به کمک شبیه‌سازی‌، می‌توان پاره شدن احتمالی ورق و در ادامه عمق وق پارگی را هم در قطعه آزمایش شده و هم در شبیه سازی با یکدیگر مقایسه کرد. برای هر سه قطعه آزمایش شده با ضخامت ١ میلی‌متر پارگی اتفاق نیفتاد و در شبیه سازی نیز هیج گونه پارگی مشاهده نشد. برای هر سه قطعه آزمایش شده با ضخامت ٠.٨ میلی‌متر، پارگی ایجاد شده در ورق به فاصله ٨ میلی‌متر از کف قطعه می‌باشد، این آزمایش برای سه قطعه در شرایط کاملا یکسان انجام شد.

المان‌های ورق را از کف قطعه شمرد و با دانستن طول المان‌، مکان وق پارگی را تخمین زده
در شبکه‌بندی مدل‌، طول هر المان سه میلی‌متر تعیین شده و با توجه به این که از کف قطعه تا مکان پاره شده سه المان موجود می‌باشد، پارگی ایجاد شده از کف قطعه برابر ٩ میلی‌متر می‌باشد که تطابق خوبی با آزمایش انجام شده دارد. با استفاده از تکنیک حذف المان و فعال کردن گزینه حذف المان‌ا ، می‌توان به نرم افزار فهماند که اگر در المانی پارامتر آسیب محاسبه شده توسط رابطه ٢٣ به مقدار ١ برسد آن المان حذف شود. همچنین از آنجاکه تخمین پارگی در آزمایش از کف قطعه تا بثبرفع ترک ایجاد بنده می‌باشد در شبیه‌سازی نیز باید تعداد المان‌ها را از کف قطعه تا بالاترین المانی شمرد که دچار پارگی شده است‌.
بدیهی است که فرآیند شکل‌دهی سرعت بالا٢ نیازمند به معیاریست که وابسته به سرعت و یا به عبارتی وابسته به نرخ کرنش باشد، اما موادی که غیروابسته به نرخ کرنش می‌باشند، تفاوتی در رفتار آن‌ها درهردو معیار دیده نمی‌شود. بیشتر فولادها از جمله وابسته به این پارامتر مهم بوده و این وابستگی کاملا در رفتار ماده در هر سه جهت نورد آشکار است‌. در شکل‌دهی کشش عمیق که با استفاده از انواع پرس انجام می‌بثبود به دلیل شبه استاتیک بودن فرآیند، نمودا رحدشکل‌دهی استاتیکی که در داخل نرم افزار تعریف شده است‌، می‌تواند کاملا مفید و دقیق فرآیند را بررسی کند و اصلا نیازی به معیار دینامیکی نیست‌. حال اگر فرآیند مورد نظر دارای سرعت بالا باشد و یا به عبارتی دارای نرخ کرنش بالا باشد، آن‌وقت‌، معیار استاتیکی نمی‌تواند پیش‌بینی صحیحی داشته باشد. همان‌طور که از نتایج مشاهده شد معیار استاتیکی‌، در پیش‌بینی صحیح آسیب در ورق با ضخامت ١ میلی‌متر صحیح‌، اما در مورد ضخامت ٠.٨ میلی‌متر نادرست عمل کرده است‌.

از این مقاله نتیجه می‌شود که برای مسائلی که دارای سرعت قابل توجهی هستند و نرخ کرنش در آن‌ها قابل ملاحظه است‌، نمی‌توان از نمودار حد شکل‌دهی استاتیکی استفاده نمود. همان‌گونه که در این مقاله برای ورق با ضخامت ٠.٨ میلی‌متر، این معیار، پیش‌بینی نادرستی به عمل آورد. این معیار برای فرآیندهای شبه استاتیکی نظیر کشش عمیق معمولی مناسب بوده و
ف‌تواند به خوبی و با دقت بالا به پیش‌بینی آسیب بپردازد، اما برای رآیندهایی مانند فرآیند شکل‌دهی ا لکتروهیدرولیکی‌ا و فرآیند شکل‌دهی کترومغناطیسی که متداول‌ترین روش‌های شکل‌دهی با سرعت بالا هستند، ن روش‌، خطای بالایی داشته و قادر به پیش‌بینی صحیح آسیب نیست‌. برای ن‌گونه فرآیندها، باید از نمودار حد شکل‌دهی دینامیکی استفاده نمود. از این قاله همچنین می‌توان نتیجه گرفت که نرخ کرنش‌، پارامتری تاثیرگذار بر تار ماده بوده و نمودار حد شکل‌دهی این مواد نیز به نرخ کرنش وابسته بنابراین اگر فرآیند انجام شده‌، دارای سرعت بالا و ماده استفاده شده س وابسته به نرخ کرنش باشد، تنها معیار دقیق برای پیش‌بینی صحیح ببیب‌، معیار حد شکل‌دهی دینامیکی خواهد بود.