بازسازی سه بعدی و تشخیص چهره با استفاده از ICA مبتنی بر هسته و شبکه های عصبی 3D reconstruction and face recognition using kernel-based ICA and neural networks



مقدمه

هنگامی که برای گرفتن عکس از اشیاء و صحنه های سه بعدی از دوربین استفاده می کنیم، اطلاعات عمقی اشیاء سه بعدی را از دست می دهیم و تنها اطلاعات تصویر دو بعدی را به دست می آوریم. با این حال، اطلاعات عمقی اشیاء سه بعدی نقش مهمی در بسیاری از برنامه های کاربردی از جمله بازشناسی سه بعدی و نمایش سه بعدی شی ایفا می نماید. بازسازی سطح سه بعدی از جمله مشکلات بازسازی جسم سه بعدی از تصاویر دو بعدی برای نشان دادن اطلاعات اصلی اشیاء سه بعدی می باشد. در این مقاله، برای حل مشکلات ذکر شده در بالا روش های جدیدی را پیشنهاد می کنیم.

رویکرد استریو فتومتریک در بازسازی سطح، یکی از این رویکردهای بینایی کامپیوتری(computer vision) می باشد. این رویکرد می تواند موقعیت محلی سطح را با استفاده از چندین تصویر یکسان گرفته شده از سطح یکسان از نقطه نظر یکسان اما با اشراق از جهات مختلف برآورد نماید. محدودیت اصلی رویکرد استریو فتومتریک کلاسیک این است که موقعیت منبع نور باید به دستی و بدون هرگونه خطا شناخته شده باشد. این امر مستلزم تجهیزات نورپردازی تنظیم شده و ثابت است. از این رو، روش اصلاح شده استریو فتومتریک توسط ه‍ای‍ا ک‍اوا (1994) برای برآورد محور عمود سطح و بازتاب سطح اشیاء بدون دانش قبلی از جهت منبع نور یا شدت منبع نور ارائه شد. روش ه‍ای‍ا ک‍اوا برای فاکتور گیری ماتریس داده های تصویر سه اشراق مختلف در ماتریس بازتاب سطحی و ماتریس منبع نور مبتنی بر مدل لامبرتین، از روش تجزیه و تحلیل مقدارهای منفرد (SVD) استفاده می نماید. با این حال، ه‍ای‍ا ک‍اوا برای یافتن تبدیل خطی بین ماتریس بازتاب سطحی و ماتریس منبع نور همیشه از یکی از این دو محدودیت اضافه شده استفاده می کند. مک گانیگل (1998) طرح استریو فتومتریک ساده ای را معرفی نمود که در آن تنها مدل بازتاب لامبرتین در نظر گرفته شده است و در این مدل سایه روی خود(self shadow) و سایه افکنده(cast shadow) و همچنین بازتاب متقابل نادیده گرفته شده است. سه تصویر در زاویه انحراف افزایشی °90 گرفته شده است. مک گانیگل استفاده از روش خود را به عنوان اولین برآورد برای یک رویه تکراری پیشنهاد کرده است.

لین و همکاران، رویکرد استریو فتومتریک مبتنی بر ICA را بر اساس یک مدل غیر لامبرتینی ارائه نمودند(لین، چنگ و لیانگ، 2005). هدف از مدل ICA ، جدایی مولفه مستقل از سطح نرمال در هر نقطه از تصویر است. با این حال، مدل ICA همیشه با مقادیر محور x، محور y و محور z بردار نرمال جدا شده و به نوبه خود تنظیم نشده مشکل دارد. از این رو، مدل محدودشده تجزیه و تحلیل مولفه مستقل(CICA) ایجاد شد (هایوارینن، کارهونن و اجا،2001؛ لو و راجاپاکس، 2001). این مدل تحت نظارت ICA می باشد و موجب ایجاد مقادیر خروجی مختصات بردار عمود تنظیم شده می شود. لی و همکاران، برای حل مشکل اختلال بردار عمود، روش بازسازی استریو فتومتریک مبتنی بر cICA را ارائه نمودند (لی، چنگ و لین، 2006). با این حال، دریافتیم که مدل cICAدارای مشکل دیگری نیز می باشد. به طور کلی، داده های ورودی وارد شده در مدل cICA داده های خطی بودند. با این حال، داده های ورودی به دست آمده از تصاویر دوبعدی غیر خطی بودند. بنابراین تمام داده های غیر خطی را باید قبل از استفاده فرآیند cICA به داده های خطی تغییر داد. با این حال، این تبدیل موجب نوعی واپیچش غیر قابل اجتناب خواهد شد. یک نوع تغییر که به روش تبدیل خطی صورت گرفته و ما از آن استفاده نمودیم توسط الگوریتم هسته(مولر، مایک، راتسچ، تی سودا و اسچولکوپف، 2001 ؛ کوسور و توت، 2004) بوده که نیازی نداشت تا در طول تغییر از پارامتر مستلزم دگرگونی آگاهی یابیم و به ما این قدرت را می داد تا آرام و سریع تغییر را ایجاد نماییم.

در این مقاله، روش اصلاح شده تجزیه و تحلیل مولفه های مستقل از هسته (IKICA) را به عنوان مرجع تحت نظارت، برای بردار عمود سطح کروی و ترکیبی جسم ارائه می نماییم. IKICA پیشنهادی، تجزیه و تحلیل مولفه های مستقل از هسته سنتی (IKICA) را گسترش می دهد (ان و روان،2006؛ باخ و جردن، 2003؛ مارتیریجیانو، لیو، اسپاگنولو و دورازیو،2005؛ خو و گوا، 2006). یک مدل ICA غیر خطی می باشد که می تواند داده های غیر خطی را به طور مستقیم به تصاویر دوبعدی تبدیل نماید. بنابراین داده های مقدماتی نیازی به تغییر خطی پیشرفته ندارند. بنابراین، می تواند موجب کاهش خطا در بردار عمود اشیاءسه بعدی شود. سپس، مدل سطح سه بعدی بواسطه سطح نرمال هر پیکسل از تصویر بازسازی شده و به روش IKICA با استفاده از روش اجرای قابل انتگرال گیری به دست آمده است (فرانکوت و چلاپا، 1988). دلیل انتخاب این روش پیشنهادی سهولت پیاده سازی آن می باشد. پس از استفاده از روش بازسازی، می توانیم بسیاری از چهره های سه بعدی انسانی را در پایگاه داده های سه بعدی انتخاب نماییم. آنگاه، می توانیم اطلاعات سه بعدی مدل چهره سه بعدی را برای بازشناسی انسان سه بعدی بازیابی نماییم.

مابقی این مقاله به شرح زیر است. جزئیات مدل بازتاب مبتنی بر IKICA پیشنهادی و ساختارهای آن در بخش 2 ارائه شده است. مدل بازسازی سه بعدی را در بخش 3 ارائه می نماییم. پس از بازسازی چهره، در بخش 4در مورد تشخیص چهره سه بعدی به بحث می پردازیم. نتایج تجربی در بخش 5 نشان داده شده است. در نهایت، بخش آخر نتایج را خلاصه می نماید.

2. مدل اصلاح شده KICA

2.1. مدل KICA

ICA روشی می باشد که سیگنال تصادفی چند متغیره را به سیگنالی تبدیل می نماید که دارای مولفه هایی می باشد که از لحاظ آماری بطور متقابلا مستقل هستند (هایوارینن و همکاران، 2001). فرض می کنیم که سیگنال متغیر با زمان مشاهده شده به صورت x = (x1, x2, ... , xm)T باشد و سیگنال مورد نظر حاوی مولفه های مستقل (ICs) s = (s1, s2, ... , sn)T است. کلاسیک ICA فرض می نماید که سیگنال x مخلوط خطی لحظه ای ICs یا منابع مستقل si، i = 1, 2, ... , m می باشد. بنابراین، x = As می باشد و در آن ماتریس A با اندازه n×m نشان دهنده کانال های خطی ترکیبی بدون حافظه می باشد. هدف ازICA ، به دست آوردن m×n ماتریس اختلاط W برای بازیابی تمام ICs های سیگنال مشاهده شده می باشد. y = (y1, y2, ... , ym)T توسط y = Wx داده شده است. در این بخش به سادگی، قضیه کامل ICA را مطرح می نماییم، که در آن n = m می باشد.

ایده اصلیKICA ، در ابتدا نگاشت داده های ورودی در فضای ویژگی ضمنی F می باشد: ϕ:x∈R^N→ϕ(x)∈F . سپس KICA در F برای ایجاد مجموعه ای از ویژگی های غیر خطی داده های ورودی اجرا می شود. همانطور که در مورد الگوریتم ICA در قسمت بالا توضیح داده شده، داده های ورودی X در فضای ویژگی F سفید شده اند. ماتریس سفید به شرح ذیل است: (W_ϕ ) ̃(Λ_ϕ )^(1/2) (V_ϕ )^T، در اینجا Λ_ϕ،V_ϕ به ترتیب مقادیر مشخصه (eigen values) ماتریس و بردارهای ویژه(eigenvectors) ماتریس کواریانس〖C ̂=1/n ∑_(i=1)^n▒ϕ(X) (Λ_ϕ )〗^(-1) α^T K می باشند. سپس می توانیم داده های سفید شده X_ϕ^W را به شرح ذیل به دست آوریم:

(نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (1) X_ϕ^W=(W ̃_ϕ )^T ϕ(X)=(Λ_ϕ )^(-1) α^T K

که در آن K توسط:K_y ̈ ≔(ϕ(x_i ).ϕ(x_i )) (نیاز به دانلود ترجمه) تعریف شده است وα بردارهای ویژه ماتریس K است. الگوریتم یادگیری پس از تبدیل سفید کردن، توسط الگوریتم تکرار شونده زیر محاسبه شده است:

Y ̃_ϕ=W_ϕ X_ϕ, (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (2)

∆W_ϕ=[J+(J-2/(1+e^(-Y_ϕ ) ))] 〖(Y ̃_ϕ )^T W〗_ϕ, (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (3)

W ̃_ϕ=〖W_ϕ+ρ∆W_ϕ→W〗_ϕ, (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (4)

W_ϕ (نیاز به دانلود ترجمه) همگرا و ρ ثابت یادگیری است. با توجه به الگوریتم بالا، ویژگی های داده های آزماینده s را می توان به شرح ذیل دست آورد:

y=W_ϕ (Λ_ϕ )^(-1) α^T K(X,s) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (5)

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

تابع ϕ در الگوریتم تکراری بالا، دارای شکل ضمنی می باشد. تابع کرنل k را می توان به جای ϕ محاسبه نمود. این این ترفند حقه کرنل (kernel trick) نامیده می شود. توابع بسیاری از جمله کرنل چند جمله ای را می توان برای هسته انتخاب نمود:

K(X,s)=(x.s)^d (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (6)

کرنل گوسی k(x,s)=exp((-‖x-s‖^2)/(2σ^2 )) و کرنل سیگموئید k(x,s) = tanh(k(x,s) + θ). همانطور که در معادله(6) نشان داده شده، لیو و همکاران از تابع کرنل کسینوس مشتق شده از تابع کرنل چند جمله ای استفاده می نمایند (چنگ و همکاران، 2004)، این تابع می تواند برای انتخاب ویژگی عملکردی بهتر از تابع کرنل چند جمله ای ارائه نماید:

k ̂(x,s) k(x,s)/( √(k(x,x)k(s,s) )) (نیاز به دانلود ترجمه) , (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (7)

که در آن k یک کرنل چند جمله ای است. در عمل، Kernel- ICA = Kernel-Centering + Kernel-Whitening + ICA می باشد. انتخاب تابع کرنل مناسب برای یک سطح کاربردی خاص امر دشواری می باشد و تا حد زیادی یک مسئله حل نشده باقی مانده است. ثابت شده است که هر گونه تابع کرنل جدید به دست آمده از هسته k(x,s)به صورتk ̂(x,s)=c(x)c(s)k(x,s) ، زمانی که c(x) تابعی با مقادیر مثبت راقعیx است، یک تابع کرنل معتبر است و این امر همیشه صدق می نماید. بنابراین، هسته کسینوسی یک تابع کرنل معتبر است. هسته کسینوسی را در آزمایش های مان اتخاذ می نماییم.

2.2. مدل IKICA

پژوهش های قبلی ما از مدل KICA برای حل مشکل سافتن سطح نرمال در هر نقطه از تصویر استفاده نمود. اما در مدلKICA، به راحتی می توان مشاهده نمود که در شکل 1 ابهامات زیر وجود دارد: (1) نمی توانیم واریانس های(انرژی های) مولفه های مستقل را مشخص نماییم ؛ و (2) نمی توانیم مرتبه مولفه های مستقل را تعیین کنیم. به طور کلی کشف نمودیم که یافتن سطح بردار عمود دارای دو مشکل می باشد. به همین دلیل، برای بررسی این ابهامات از الگوریتم انطباق یادگیری محدود(IKICA) بر اساس کثرت تصویراستفاده نمودیم.

الگوریتم IKICA که توسط لو و راجاپاکس(2001) شرح داده شده، موجب اجرای محدودیتی برای به دست آوردن خروجی شده و از لحاظ آماری مستقل از سایر منابع می باشد و نزدیک ترین مقدار به سیگنال مرجع r(t) (نیاز به دانلود ترجمه) است. این سیگنال محدودکننده، نیازی به انطباق کامل ندارد، بلکه باید در الگوریتم در جهت یک IC خاص در محدوده فضای اندازه گیری نشان داده شود. محدودیت نزدیکی را می توان به صورت ذیل نوشت

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

که در آن w نشان دهنده بردار وزن اختلاط واحد می باشد، به طوری کهy = w^T v است؛ ε(w) نزدیکی بین خروجی برآوردشده y و مرجعr را نشان می دهد و n نشان دهنده نزدیکی تقریبی آستانه است. اندازه نزدیکی می تواند به هر شکلی از جمله به صورت میانگین مربعات خطا (MSE) یا همبستگی، یا سایر اندازه های مناسب نزدیکی باشد. در پیاده سازی الگوریتم مان، همبستگی به صورت مقیاس نزدیکی در می آید،به طوری که g(w) به شکل ذیل در می آید

g(w)=ξ-E{r(w^T v)}≤0, (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (8)

که در آن ξ به آستانه ای تبدیل می شود که کران پایین تر ارتباط مطلوب را تعریف می کند.

شکل1. «ابهامات مدل KICA ». سیگنال های منبع در ردیف اول، منابع اصولی مختلط در ردیف دوم و منابع پیش بینی شده در ردیف سوم نشان داده شده اند.

مشکل IKICA با محدودیت به جا، به شرح زیر مدل سازی شده است:

بیشینه ساختن: f(w)=ρ[E{G(w^T v)}-E{G(v)}]^2

مشروطه به اینکه: g(w)≤0,h(w)=E{y}^2-1=0 و E{r^2 }-1=0 (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (10)

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

به عنوان مثال، الگوریتم IKICA با استفاده از مجموعه داده های ترکیبی چهار منبع شناخته شده در شکل 2 (الف) مورد آزمایش قرار گرفتند و برای عملی نمودن IKICA مورد استفاده قرار گرفتند. این منابع بطور خطی توسط ماتریس مختلط به طور تصادفی ایجاد شده در هم آمیخته شدند و مجموعه داده های شکل 2 (ب) ایجاد گشت. الگوریتم IKICA با استفاده از این ترکیب داده ها،100.000 مرتبه و هر دفعه توسط یکی از پنج سیگنال مرجع نشان داده شده در شکل 2 (ج) به عنوان مرجع اجرا شد. چهار مرجع اولین توسط نشانه ای از چهار مرجع اصلی به دست آمدند و عمداً به عنوان نمایشی دقیق از منابع صحیح حفظ شدند. مرجع پنجم یک موج سینوسی می باشد که دارای فرکانسی کاملاً متفاوت از هر کدام از مرجع های اصلی می باشد و با توجه مرجع غلط اجازه مطالعه رفتار خاص الگوریتم را می دهد. خروجی های معمول الگوریتم در شکل 2 (د) نشان داده شده اند. بنابراین، اگر بخواهیم سطح بردار عمود را در هر نقطه از تصویر بیابیم، می توانیم از مدل IKICA استفاده کنیم.

3. مدل بازسازی سه بعدی

3.1. تعیین سطح نرمال اشیاء با استفاده از مدل IKICA

فرض می شود که بازیابی شکل سطح، توسطz(x, y) نشان داده شده است و تصاویر سایه دار به تغییرات سیستماتیک روشنایی تصویر در جهت سطح وابسته اند و در آنz عمق میدان می باشد و x و y شبکه دوبعدی در دامنهD از سطح تصویر را شکل می دهند. آنگاه، برای نشان دادن سطح روشن شده توسط نقطه واحد از منبع نور از مدل بازتاب لامبرتینی استفاده شده است و به صورت ذیل نوشته شده است:

R_d (n(x,y),α(x,y))=max{Lα(x,y) s^T n(x,y),0}, (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) ∀x,y∈D, (نیاز به دانلود ترجمه) (11)

که در آن R(.)شدت مولفه بازتاب،α(x,y) (نیاز به دانلود ترجمه) بازتاب بازتابش در موقعیت (x, y) از سطح ، s بردار ستونی نشان داده شده در جهت نور و L قدرت نور است. سطح نرمال در موقعیت(x, y)، توسط n(x, y) نشان داده شده و می توان آن را به شرح ذیل نشان داد

n(x,y)=[-p(x,y)-q(x,y)1]^T/√(p^2 (x,y)+q^2 (x,y)+1), (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (12)

که در آن p(x,y) و q(x,y) به ترتیب مشتقات جزئیx و y از z(x,y)هستند. در معادله (11)، max{.} مولفه های منفی را متناظر با نقاط سطحی قرار می دهد که در سایه متصل به صفر قرار دارند و در آن نقطه سطح(x,y) در سایه متصل به iff n(x,y)s < 0 قرار دارد (وودهام، 1980).

در این بخش، روش استفاده از مدل IKICA را برای برآورد بردار عمود n(x, y) بر روی سطح جسم متناظر با هر پیکسل در تصویر توصیف می نماییم. از آنجا که بردارn(x, y) یک بردار ستونی3×1 می باشد، برای برآورد بردار عمود n(x, y)، به حداقل سه تصویر تحت روشنایی نورهای ناشی از جهات مختلف نیاز داریم. از این رو، برای بازسازی سطح سه بعدی یک شی با استفاده از تصاویر آن، باید سه تصویر خاکستری با سه روشنایی متفاوت بگیریم. تصور می نماییم که یک تصویر در کل شامل T پیکسل است، می توانیم تمام ارزش های خاکستری سه تصویر را مجدداً در یک ماتریس3×T تنظیم نماییم، در این ماتریس هر سطر نشان دهنده یک تصویر و هر ستون نشان دهنده مقادیر خاکستری پیکسل واحد در سه روشنایی متفاوت می باشد. زمانی که این ماتریس در معادله(11) قرار داده شد و با x = Asمقایسه شد، در می یابیم که s بردار n(x,y) می باشد که ما به دنبال آن هستیم.

با استفاده از تجزیه IKICA، معادله معادله (11) را به صورتی ماتریسی به شرح ذیل بازنویسی می کنیم.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

که در آن A ̂=[a_1,a_2,a_3 ]^T=w ̂^(-1)ماتریسی وابسته به روشنایی و جهت های تصویر می باشد و دارای طول واحد است؛ n ̂(t) (نیاز به دانلود ترجمه) بردار عمود برآورد شده متناظر با پیکسل tاُم، i = 1,2,. . . ,T ، می باشد؛ و α(i)بازتابش پیکسل i ام است. با این حال، تجزیه معادله (13) تجزیه متفاوتی نیست. اگر یک ماتریس وارون G وجود داشته باشد که در فرمول ذیل صدق نماید

A=A ̂G و n(i)=G^(-1) n ̂(i) , (نیاز به دانلود ترجمه) (14)

که در آن A ماتریس حقیقی وابسته به روشنایی و جهت های مشاهده شده تصاویر باشد و n(i)بردار عمود از پیکسل i ام در مختصات استاندارد XYZ باشد، آنگاه ابهام خطی به زیر مجموعه ای از GBR وابسته می باشد(بلهیومر، کریگمن و یوئل ، 1997؛ ﺟﻮرﺟﯿﺎدس،بلهیومر و کریگمن، 2001؛ ﺟﻮرﺟﯿﺎدس، 2003). از یک سو، با توجه به مطالعات انجام شده ﺟﻮرﺟﯿﺎدس(2003) ، اگر سطح یک جسم تحت مسیر های متغیر نور، اما با یک دیدگاه ثابت مشاهده شود، آنگاه ابهام خطی را می توان به سه پارامتر GBR کاهش داد. تا آنجا که به بردار های سطح عمود مربوط می شود، تنها می توانیم n ≅ G^(-1) n ̂ (نیاز به دانلود ترجمه) و ماتریس زیر را بازیابی نماییم

G^(-1)=1/g_3 [■(g_3&0&0@0&g_3&0@-g_1&-g_2&1)], (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (15)

که در آن gi سه پارامتر GBR می باشد. از سوی دیگر، سه منبع نور متناظر با سه تصویر وجود دارد که در یک سطح قرارندارند(غیر همسطح هستند) ؛ بنابراین، ستون های ماتریس A بطور خطی مستقل می باشند. علاوه بر این، با استفاده از تجزیه IKICA در معادله (13)، می توانیم ماتریس مبنای مستقل A ̂ را به دست آوریم؛ بنابراین این ابهام را می توان در ادامه با ماتریس قطری، یعنی،g1 = 0 (نیاز به دانلود ترجمه) و g2 = 0 نشان داد. آنگاه، رابطه بین بردارهای عمود در مختصات استاندارد XYZ و بردارهای سیستم مختصات مستقل تنها با عامل g3 از هم متمایز می شوند. برای ارزیابی عملکرد بازسازی تصویرسه بعدی، سطوح برآورد شده و سطوح ترکیبی در فاصله [0، 1] نرمال شده اند. بنابراین، می توان تاثیر عامل g3در سطح سه بعدی برآوردشده را حذف نمود.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

3.2. بازسازی سطح سه بعدی با استفاده از روش اجرای انتگرال پذیری

در این بخش، برای به دست آوردن اطلاعات دقیق بازسازی سطح شی با استفاده از بردار عمود، بواسطه روش اجرای انتگرال پذیری به بحث می پردازیم. این رویکرد توسط فرانکوت و چلاپا (1988) ارائه شده است.

فرض کنید که ما سطح z(x,y) را توسط تابع ϕ (x,y,x) نشان می دهیم، چنان که داریم

z(x,y)=∑_ωϵΩ▒c(ω)ϕ(x,y,ω) , (نیاز به دانلود ترجمه) (16)

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

z_x (x,y)=∑_ωϵΩ▒〖c(ω) ϕ_x (x,y,ω) 〗, (نیاز به دانلود ترجمه) (17)

z_y (x,y)=∑_ωϵΩ▒〖c(ω) ϕ_y (x,y,ω) 〗, (نیاز به دانلود ترجمه) (18)

که در آنϕ_x (x,y,ω)=∂ϕ(.)/∂x و (نیاز به دانلود ترجمه) ϕ_y (x,y,ω)=∂ϕ(.)/∂y است.

حال فرض کنید که امکان برآورد غیر انتگرال n(x,y) را داریم و توسط آن به راحتی می توانیم از معادله (12) امکان مشتقات جزئی غیر انتگرالz ̂_x (x,y) (نیاز به دانلود ترجمه) وz ̂_y (x,y) (نیاز به دانلود ترجمه) را استنباط نماییم.این مشتقات جزئی نیز را می توان به صورت مجموعه هایی در ذیل نشان داده شده بیان نمود

z ̂_x (x,y)=∑_ωϵΩ▒〖c ̂_1 (ω) ϕ_x (x,y,ω) 〗 (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (19)

z ̂_y (x,y)=∑_ωϵΩ▒〖c ̂_2 (ω) ϕ_y (x,y,ω) 〗 (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (20)

این روش می تواند ضرایب انبساطc(ω) را با توجه به امکان برآورد غیر انتگرال دامنه های سطحی z ̂_x (x,y)و z ̂_y (x,y) پیدا کند:

c(ω)=(p_x (ω) c ̂_1 (ω)+〖p_y (ω) c ̂〗_2 (ω))/(p_x (ω)+p_y (ω) ), for ω=(u ,v)∈ Ω, (نیاز به دانلود ترجمه) (21)

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

p_x (ω)=∬▒〖|ϕ_x (x,y,ω)|^2 dxdy,〗 (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (22)

p_y (ω)=∬▒〖|ϕ_y (x,y,ω)|^2 dxdy,〗 (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (23)

در نهایت، می توانیم سطح یک جسم را با پیاده سازی معکوس DCT دوبعدی در ضریب c(ω) بازسازی نماییم.

4. بازشناسی سه بعدی چهره انسان

ما با استفاده از پایگاه داده چهره سه بعدی برای تشخیص چهره انسان موفق به بازسازی سه بعدی چهره انسان شدیم. سه روش وجود دارد که برای مقادیر مشخصه بازیابی پیشنهاد نموده ایم. شبکه عصبی به عنوان دسته کننده افتراق مقدار مشخصه سه بعدی چهره از پایگاه داده سه بعدی چهره انسان مورد استفاده قرار گرفته است. ما برای تنظیم موثر پارامتر شبکه های عصبی، از الگوریتم انتشار رو به عقب به عنوان یک الگوریتم یادگیری استفاده نمودیم. جزئیات شبکه های عصبی و انتشار رو به عقب در زیر شرح داده شده است.

4.1. روش بازیابی مشخصه

در سیستم ما، به منظور استخراج مقادیر مشخصه چهره های سه بعدی انسان، سه نوع روش بازیابی را تعریف نموده ایم. سپس، مشخصه های شبکه یادگیری انتشار رو به عقب را برای تکمیل بازشناسی چهره سه بعدی انسان طبقه بندی نمودیم. در زیر بخش سه مقدار مشخصه به روش های بازیابی جداگانه توضیح داده خواهند شد.

4.1.1. روش بازیابی مبتنی بر طراحی

می توانیم مقدار مختصات تصویر انسان در هر پیکسل از تصویرسه بعدی را به دست آوریم و مختصات z را از عمق چهره افراد بازیابی نماییم. می توانیم در عمق سه بعدی تمام رخ چهره، یک نقطه عالی در مدل سه بعدی چهره فرد بیابیم که به اصطلاح نوک بینی(nose tip) نامیده می شود. از رابطه عمیق چهره سه بعدی افراد استفاده می کنیم، آن را با اندازه عمق مطابقت می دهیم و نقش برجسته ای چون آن را ترسیم می نماییم. ارزش همه اعداد طراحی را n فرض می کنیم، هر ارزش عمیق X می باشد و هر طراحی j قسمت از X می باشد. روشی که توسط آن مقدار مشخصه i ام را به دست می آوریم به شرح ذیل است

〖contour〗_i=∑_(j=1)^n▒X_j (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (24)

4.1.2. روش بازیابی مبتنی بر دایره

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

〖Sum〗_k=∑_(q=1)^r▒Y_q (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (25)

سپس، مقدار مشخصه لازم k را در روی میانگین بخش های r مجموع مقادیر بازیابی می نماییم

〖Circle〗_k=〖Sum〗_k/r (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (26)

4.1.3. روش بازیابی مبتنی بر ویژگی

بسیاری از محققان ویژگی های چهره را از نمای تمام رخ مورد بررسی قرار داده اند. تعدادی الگوریتم استخراج ویژگی دستی، از نمای تمام رخ و اکثراً برای انیمیشن مربوط به چهره ارائه شده است (کخ، 1991؛ لیو، ژانگ، جیکوبز و کوهن، 2000؛ ناگل، وینگبرموهل، ریک و لیدتک، 1998؛ ژانگ، 2001) . ژانگ (2001) برای تغییر شکل مدل شبکه عمومی بطور دستی پنج ویژگی را از دو تصویر انتخاب می کند. لیو و همکاران (2000) برای همگذاری حالت واقع بینانه چهره از تصویر ویدئویی، بر استخراج ویژگی تکیه می نمایند. ناگل و همکاران (1998) برای محاسبه عمق نقاط ویژگی بطور دستی انتخاب شده، از تصاویر تمام رخ استریو استفاده می نماید. کخ (1991) مراکز چشم و دهان را بر اساس حرکت سر در فریم های ویدیویی و دانش هندسه چهره استخراج می نماید. ژانگ (1996) عملکرد کخ (1991) را به دقت شرح می دهد و گوشه های چشم و دهان را با استفاده از تطبیق الگو با هر گوشه انتخاب می نماید. گوردون (1995) از دو نمای چهره استفاده می کند و صرفاً مراکز مردمک چشم را به طور خودکار بر اساس الگوی چشم و یابنده مردمک از تصویر تمام رخ انتخاب می کند. یین، یین و یورست (2003) از الگوریتمی مشابه اگلوریتم گوردون (1995) استفاده می نمایند، اما نقاط سه بعدی هر ویژگی را بواسطه دو نقطه دوبعدی از هر نما برآورد می نمایند. نوک بینی، چانه و نقاط ویژگی لب بالا و پایین با دنبال نمودن حداکثر انحنای موضعی در نمای نیمرخ مشخص می شود.

در این بخش، به طور خودکار 15 نقطه ویژگی چهره متناظر را از نمای تمام رخ را اتخاب می کنیم. این ویژگی ها نقاط مشخص منتخبی می باشند که بر اساس اهمیت شان در نمایش چهره انتخاب شده اند. شکل 3 (ج) ویژگی های در نظر گرفته چهره در این بخش برای نمای تمام رخ را نشان می دهد. نقطه نوک بینی تا فاصله چشم (شش نقطه)، بینی (سه نقطه)، دهان (شش نقطه) را با توجه به مقدار مشخصه برای سیستم تشخیص چهره سه بعدی انسان اندازه می گیریم.

4.2. ساختار شبکه های عصبی چند لایه

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

همانطور که در شکل 4 نشان داده شده، برای تشخیص سه بعدی چهره از سه لایه ساده شبکه عصبی چند لایه استفاده می کنیم. در شکل 4، m PE های لایه ورودی، I PE های لایه پنهان و n PE های لایه خروجی را داریم؛ خطوط پر رنگ انتشار به جلوی سیگنال ها را نشان می دهند و خط چین ها انتشار رو به عقب خطا ها را نشان می دهند.

شکل 3. سه روش بازیابی مقدار مشخصه چهره سه بعدی انسان

فرض می کنیم که یک جفت ورودی و خروجی آموزشی (x,d)را داریم که در آن بالانویس k برای ساده سازی نماد حذف شده است. PE q در لایه های پنهان با توجه به الگوی ورودی x ، ورودی اصلی زیر را دریافت می نماید:

〖net〗_q=∑_(j=1)^m▒〖v_qj x_j 〗 (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (27)

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

z_q=a(〖net〗_q )=(∑_(j=1)^m▒〖v_qj x_j 〗) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (28)

ورودی اصلی PE i در لایه خروجی قرار دارد، آنگاه داریم

〖net〗_i=∑_(q=1)^l▒〖w_iq z_q 〗=∑_(j=1)^l▒〖w_iq a〗 (∑_(j=1)^l▒〖v_qi x_j 〗), (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (29)

و خروجی ذیل ایجاد می شود

y_i=a(〖net〗_i )=a(∑_(q=1)^l▒〖w_iq z_q 〗)=a(∑_(j=1)^l▒〖w_iq a〗 (∑_(j=1)^l▒〖v_qi x_j 〗)), (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (30)

شکل 4. سه لایه از شبکه عصبی چند لایه

تابع انتقال ارزش وزن ورودی را از مجموع عصب های ورودی تعیین می نماید و نوعی قانون نگاشت را انتقال می نماید که در آن عملکرد شبکه های عصبی به خروجی ارسال شده و تحت تاثیر نوع طراحی قرار دارد که به شبکه غیر خطی کانال زده شده است. توابع انتقال غیر خطی رایج عبارتند از:

تابع دو ارزشی (نیاز به دانلود ترجمه)

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

تابع تانژانت هذلولی

تابع سیگموئید شبکه عصبی انتشار رو به عقبی می باشد که اغلب در تابع انتقال غیر خطی مورد استفاده قرار گرفته است (شکل 5). بنابراین از تابع سیگموئید معادله (31) به عنوان تابع انتقال استفاده می کنیم:

f(x)=1/(1+e^(-x) ) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (31)

4.3. روش یادگیری پس انتشار

الگوریتم یادگیری انتشار رو به عقب (لاچر، هروسکا و کونسیکی، 1992) یکی تحولات مهم تاریخی در شبکه های عصبی می باشد. این تحول با استفاده از شبکه های عصبی، جامعه علمی و مهندسی را برای مدل سازی و پردازش مجدد بسیاری از پدیده های کمّی بیدار نمود. این الگوریتم یادگیری برای به جلو راندن شبکه های چند لایه متشکل از عناصر پردازش با توابع فعال سازی مشتق پذیر پیوسته اعمال شده است. چنین شبکه مرتبط با الگوریتم یادگیری انتشار رو به عقب به اصطلاح شبکه انتشار رو به عقب نامیده می شوند. این الگوریتم با توجه به مجموعه آموزشی جفت های ورودی و خروجی{(x(k),d(k))} و k = 1,2,. . . ,p، روند تغییر وزن در شبکه انتشار رو به عقب را برای طبقه بندی الگوهای ورودی به درستی ارائه شده، فراهم می نماید. مبنای این الگوریتم به روز رسانی وزن (weight update algorithm) به سادگی استفاده روش گرادیان نزولی (gradient-descent method) برای پرسپترون های ساده با واحد های مشتق پذیر است. الگوریتم انتشار رو به عقب به طور گسترده ای به عنوان قانون موفق یادگیری برای یافتن مقادیر مناسب وزن برای NNها اتخاذ شده است. به واقع، به دلیل این که از الگوریتم یادگیری انتشار رو به عقب استفاده می کنیم، لذا مقدار خطا باید در طول زمان از حالت پایدار به حالت اولیه انتشار یابد.

شکل 5. تابع سیگموئید.

الگوریتم انتشار رو به عقب برای جفت ورودی و خروجی مفروض (x(k), d(k))، دو مرحله جریان داده را اجرا می نماید. ابتدا، الگوی ورودیx(k) که از لایه ورودی به لایه خروجی انتشار یافته و در نتیجه این جریان رو به جلو از داده، خروجی واقعی y(k) را ایجاد می نماید.

آنگاه، سیگنال های خطای ناشی از تفاوت بین d(k) و y(k) از لایه خروجی به لایه های قبلی انتشاری رو به عقب می یابد تا وزن آنها را به روز رسانی نماید. معادلات بخش فوق انتشار رو به جلوی سیگنال های ورودی را از طریق لایه های سلول های عصبی نشان می دهند. پس از آن، سیگنال خطا و انتشار رو به عقب آنها را در نظر می گیریم. ابتدا تابع هزینه را تعریف می کنیم:

E(w)=1/2 ∑_(i=1)^n▒(d_i-y_i )^2 =1/2 ∑_(i=1)^n▒[d_i-a(〖net〗_i )]^2 =1/2 ∑_(i=1)^n▒[d_i-a(∑_(q=1)^l▒〖w_iq z_q 〗)]^2

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

∆w_iq=-η ∂E/(∂w_iq ) (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (33)

با استفاده از معادلات (29)، (30)، (32) و قوانین زنجیره ای برای ∂E/∂w_iq ، داریم

∆w_iq=-η[∂E/(∂y_i )][(∂y_i)/(∂〖net〗_i )][(∂〖net〗_i)/(∂w_iq )]=η[d_i-y_i ][a^' (〖net〗_i )][z_q ]≜ηδ_oi z_p (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (34)

که در آن δ_oi سیگنال خطا و زیرنویس دوبل آن، گره i ام در لایه خروجی را نشان می دهد. سیگنال خطا به شرح ذیل تعریف شده است

δ_oi≜-∂E/(∂〖net〗_i )=-η[∂E/(∂y_i )]=η[(∂y_i)/(∂〖net〗_i )]=[d_i-y_i ][a^' (〖net〗_i )] (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (35)

که در آن 〖net〗_i ورودی اصلی به PE i از لایه خروجی و a^' (〖net〗_i )= ∂a(〖net〗_i )/ ∂a(〖net〗_i ) می باشد. نتیجه تا اینجا مشابه قانون یادگیری دلتای به دست آمده از پرسپترون تک لایه ای می باشد که ورودی آن در حال حاضر خروجی zq لایه های پنهان است.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

∆w_iq=-η[∂E/(∂y_i )]=η[∂E/(∂〖net〗_q )][(∂〖net〗_q)/(∂v_qi )]=-η[∂E/(∂z_q )][(∂z_q)/(∂〖net〗_q )][(∂〖net〗_q)/(∂v_qi )] (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (36)

از معادله (32)، مشخص است که هر عبارت خطای [d_i-y_i ]، i = 1,2,. . . ,n ، تابعی از zq است.

با بررسی قانون زنجیری، داریم

∆v_qi=η∑_(i=1)^n▒[(d_i-y_i ) a^' (〖net〗_i ) w_iq ] a^' (〖net〗_q ) x_j (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (37)

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

∆v_qi=η∑_(i=1)^n▒〖[δ_oi w_iq ] a^' (〖net〗_q ) x_j=η∂_hq x_j 〗 (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (38)

که در آن δ_hq سیگنال خطای PE q در لایه پنهان است و به شرح ذیل تعریف شده است

δ_hq≜∂E/(∂〖net〗_q )=-η[(∂z_q)/(∂〖net〗_q )] a^' (〖net〗_q ) ∑_(i=1)^n▒〖δ_oi w_iq 〗 (نیاز به دانلود ترجمه) (نیاز به دانلود ترجمه) (39)

که در آن netq ورودی اصلی به PE q پنهان معادله(27) است. همانطور که در معادله(35) و (39) مشاهده شده، سیگنال خطای PE در لایه پنهان متفاوت از سیگنال خطایPE در لایه خروجی است. به دلیل این تفاوت، رویه فوق در به روز رسانی وزن، قانون یادگیری فراگیر دلتا(the generalized delta learning rule) نامیده می شود. بواسطه معادله (39) می بینیم که سیگنال خطای dhq از مبدا PE q پنهان را می توان بر حسب سیگنال های خطایδ_hq در جهت PE ها و yi که آن را به جلو می رانند، تعیین نمود. این ضرایب صرفاً وزن های مورد استفاده برای انتشار رو به جلو هستند، اما در اینجا سیگنال های خطای انتشار رو به عقب (δ_hq) به جای سیگنال های انتشار رو به جلو مورد استفاده قرار گرفته اند. این امر توسط خط چین در شکل 4 نشان داده شده است. همچنین این امر یکی از ویژگی های مهم الگوریتم انتشار رو به عقب قاعده یعنی به روزرسانی محلی را نشان می دهد که. به عبارت دیگر، برای محاسبه تغییر وزن اتصال مفروض، تنها به مقادیر موجود در دو انتهای این اتصال نیاز داریم.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.