روش جاروب رو به عقب، برای حل پخش بار در شبکه های توزیع A backward sweep method for power flow solution in distribution networks



مقدمه

(نیاز به دانلود ترجمه) روشی که هم اکنوان برای تجزیه و تحلیل سیستم های توزیع شعاعی ارایه می شود، روش رو به عقب/ رو به جلو (b/f) نام دارد، که برای بارهای با جریان ثابت، پاسخ را در یک تکرار، و برای بارهای نوع دیگر (بار توان ثابت، مرکب، یا غیره)، در 1 تکرار یا بیشتر، پاسخ را می یابد.

(نیاز به دانلود ترجمه) به خوبی می دانیم که سه گونه از روش b/f وجود دارد _که طبق نوع کمیت های الکتریکی که در هر تکرار، از گره های ترمینال شروع شده، و تا گره های منبع (جاروب رو به عقب) ادامه دارند، با هم متفاوت هستند_ محاسبه می شوند:

I.- روش شبیه سازی جریان، که در آن جریان شاخه ها تعیین می شوند؛
II.- روش مجموع توان، که در آن پخش بارهای شاخه ها، تعیین می شود؛

III.- روش مجموع ادمیتانس، که در آن، گره به گره، ادمیتانس های نقطه تحریک محاسبه می شود؛

به عبارتی دیگر، سه صورت روش b/f، بارها را در هر تکرار به ترتیب توسط یک مدل جریان-ثابت، یک مدل توان-ثابت، و یک مدل ادمیتانس-ثابت، محاسبه می کنند. در مرحله ی رو به جلو، هر سه صورت b/f یکسان هستند، زیرا طبق کمیت هایی که در مرحله ی رو به عقب محاسبه می شوند، ولتاژ شین ها _با آغاز از گره ی منبع، و با ادامه تا گره های پایانی_ محاسبه می شوند. آنگاه از ولتاژها برای آپدیت استفاده می شود، طبق وابستگی بارها به ولتاژ، از کمیت ها در جاروب رو به عقب استفاده می شود تا یک تکرار دیگر، انجام شود.

(نیاز به دانلود ترجمه) فرآیند هنگامی متوقف می شود که معیار همگرایی، تایید شود. در صورتی که شبکه مش باشد، معمول ترین روندی که استفاده می شود، تشکیل شبکه ی شعاعی شده، توسط ایجاد چند برش مشخص در حلقه ها، می باشد. برای هر جفت گره ای که توسط هر برش ایجاد می شود، دو جریان برابر با جهت مخالف، تزریق می شود، که مقدار آنها توسط اعمال شرایطی که در آن اختلاف ولتاژ بین دو گره های برش صفر است، تعیین می گردد. این روش جریان های جبران سازی می باشد؛ این روش، از یک ماتریس امپدانس تونن کاهش یافته و یک بردار ولتاژ مدار باز بین گره های برش، استفاده می کند. کمیت دومی (ولتاژ مدار باز)، برای شبکه ی شعاعی شده، در پایان مرحله رو به جلو، تعیین می شود. از آنجایی که شرایط تعیین شده در گره های برش (معادله ی ولتاژها) خطی است، در مجهول ها نیز (جریان های جبران سازی) سیستمی که باید حل شود، خطی بوده و حل آن نیازمند معکوس ماتریس امپدانس تونن کاهش-یافته، می باشد. دومی (ماتریس امپدانس)، تشکیل شده از جملاتی است که وابسته به ولتاژ شین ها نمی باشد؛ ازینرو، فقط یکبار معکوس کردن آن کافی بوده و می توان ضرایب ماتریس معکوس را به منظور استفاده در تکرارهای مختلف، نگه داشت.

(نیاز به دانلود ترجمه) همچنین از روش جریان های جبران سازی برای حل شبکه ی با گره های PV نیز، استفاده می شود؛ در این صورت، چند حلقه ی ساختگی نیز اضافه می شود؛ این حلقه ها، با اتصال یک شاخه امپدانس خنثی، بین گره PV و گره ای که بعنوان مرجع برای ولتاژ گره منبع در نظر گرفته شده است، ایجاد می شود. در این شاخه های خنثی، یک ژنراتور ولتاژ ایده آل قرار داده می شود، که دامنه ی آن برابر با ولتاژ گره PV می باشد. پاسخ شبکه ی دارای حلقه های ساختگی و حقیقی، و نیز گره های PV، توسط روش گفته شده در بالا بدست می آید: ایجاد برش در همه ی حلقه ها به منظور شعاعی کردن شبکه. در حلقه های ساختگی، ایجاد برش طوری صورت می گیرد که از دو گره ی برش: یکی گره PV شبکه بوده؛ و دیگری قطب ژنراتور ولتاژ ایده آل، باشد. تشکیل ماتریس امپدانس تونن کاهش یافته، مبتنی بر همه ی حلقه ها _شامل حلقه های ساختگی و واقعی_ انجام می پذیرد.

(نیاز به دانلود ترجمه) یک بررسی بصورت مروری و مقایسه ای، در مرجع [12] ارایه شده است، که در آن، انواع گوناگون الگوریتم های پخش بار سیستم توزیع _مبنی بر جاروب های رو به جلو/رو به عقب_ مرور شده اند، و میزان قابلیت همگرایی آنها برای به ازای شرایط بارگذاری مختلف، نسبت های R/X مختلف، و سطوح ولتاژ پست مختلف، ارزیابی شده است؛ بعلاوه، تاثیر مدل سازی بار استاتیک، بر روی همگرایی مشخصه های الگوریتم ها، بررسی شده است.

(نیاز به دانلود ترجمه) رویه ی تحلیلی که در اینجا بکار می رود، مبنی بر پاسخ یک شبکه شعاعی یا شعاعی شده در هر تکرار است که تشکیل شده از امپدانس های سری و موازی که توسط یک گره تغذیه می شوند، می باشد. امپدانس های سری، امپدانس های خط هستند، درحالیکه امپدانس های شنت عبارتند از: ظرفیت خازنی های خطوط (که در دو انتها متمرکز شده اند)؛ خازن های مربوط به جبران توان راکتیو؛ و امپدانس معادل بار. امپدانس های بار، مبتنی بر مقادیر نامی توان بارها، و مبنی بر وابستگی بارها به ولتاژها، و به ولتاژهای شین (باس) بارها (این مقادیر در تکرار اول ثابت بوده، و در تکرار بعدی محاسبه می شوند)، در آغاز هر تکرار، محاسبه می شوند.

(نیاز به دانلود ترجمه) از شبیه سازی بارها بوسیله ی امپدانس آنها، برای حل سیستم های توزیع شعاعی یا حلقه ای (مش)، بکار می رود؛ مجهولات مساله برای سیستم شعاعی، همه ی جریان های بارها می باشند؛ مجهولات مساله برای سیستم های مش که با ایجاد برش در آنها تبدیل به شعاعی شده اند، جریان های بار و جریان های برش حلقه ها، می باشند. حل مساله مربوط به شبکه، با تشکیل یک ماتریس امپدانسی که جریان های مجهول را با ولتاژ گره ی منبع پیوند می دهد، انجام می پذیرد؛ بر خلاف روش توسعه یافته در مرجع [23]، تکنیکی که در اینجا تنظیم شده است، در سیستم های شعاعی امکان امکان داشتن فقط یک مجهول در کل سیستم را، فراهم می کند که مقدار آن را می توان مبنی بر مقدار ولتاژ اعمال شده در گره ی منبع شبکه، بدست آورد. در سیستم های مش، جریان های مجهول _که تعداد آنها دو برابر تعداد حلقه های مستقل است_ را می توان با حل یک سیستم معادلات خطی _که با آغاز از شبکه شعاعی شده مرتبط با گره مبدا، و ادامه تا گره هایی که شاخه های متعلق به حلقه ها، پخش می شوند_ بدست آورد.

(نیاز به دانلود ترجمه) برخلاف روش جریان های جبران سازی _که در آن حلقه ها پس از حل سیستم های شعاعی شده، لحاظ می شوند_ در روش ما، همه ی جریان های مجهول سیستم های مش، با هم حل می شوند؛ در این روش، نیازی نیست که همانند تکنیک جالب و موثر ارایه شده توسط Rajicic [مرجع 19]، به منظور محدود کردن اشکالات روش جریان های جبران سازی، تصحیح ولتاژهای شین انجام شود.

(نیاز به دانلود ترجمه) دیگر کمیت های شبکه _ولتاژ شین ها و جریان شاخه ها_ را می توان بصورت مستقیم، از مقادیر مجهولات، و بعنوان ترکیب خطی از آنها، بدست آورد. بر خلاف روش b/f، محاسبه ی ولتاژها، پس از آغاز از گره منبع و ادامه به سوی گره های پایانی، انجام نمی شود؛ در هر تکرار، هر ولتاژ را می توان بطور مستقیم از دیگر ولتاژها، بدست آورد. این روش، "رو به عقب" نام دارد، زیرا معادلات مربوط به جریان های مجهول (برای شبکه های شعاعی)، و سیستم خطی مربوط به جریان های مجهول (برای شبکه های مش)، با آغاز از گره های پایانی سیستم شعاعی، یا از گره های برش در سیستم های شعاعی شده، بدست می آیند.

(نیاز به دانلود ترجمه) کاربرد های این روش، بازده ی روش ارایه شده ی ما را در حل سیستم های توزیع در شرایط پیچیده _یعنی در شبکه های با حلقه های فراوان و گره های با ولتاژ ثابت_ نشان می دهد. این ویژگی ها، بویژه در مسایل بهینه سازی که توسط آنالیز راه حل های ممکن زیادی _مانند جریان سازی پخش بار راکتیو یا بازیابی سرویس_ حل می شود، مطلوب می باشد.

2. (نیاز به دانلود ترجمه) اصول تحلیلی کلی

(نیاز به دانلود ترجمه) در روش ارایه شده، بارها در گره ها در هر تکرار، توسط امپدانس هایی که طبق ولتاژ و توان شین محاسبه شده اند، مدل می شوند. پس، در هر تکرار، مساله ی اصلی این است که چطور باید بگونه ای موثر، شبکه ی تشکیل شده از امپدانس های سری و موازی را حل کنیم؛ بدین منظور، یک روش برای حل شبکه های شعاعی و حلقه ای (که در بخش های پیش رو ارایه شده است)، تنظیم شده است. پس از اینکه ولتاژ شین ها بدست آمدند، با ولتاژهایی که برای ارزیابی امپدانس بارها بکار رفته بودند، مقایسه می شوند. اگر خطا کمتر از حدی که از پش مشخص شده است، باشد، تکرار متوقف می شود؛ در غیر این صورت، تکراری دیگر آغاز خواهد شد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

(نیاز به دانلود ترجمه) شبکه شکل 1 را در نظر بگیرید که ساخته شده از یک فیدر می باشد که N بار را تغذیه می کند؛ گره 0، گره ی منبع بوده و دارای ولتاژ ثابت V0، می باشد (ازین پس، حروف پررنگ نشان دهنده ی مقادیر فازوری یا مختلط هستند، و حروف رومی، کمیت عددی هستند).

(نیاز به دانلود ترجمه) با فرض اینکه بارها، همان امپدانس ها هستند، شبکه را می توان بصورت مجموعه ای از امپدانس های سری و موازی نشان داده شده در شکل 2، نمایش داد؛ امپدانس های سری ، شامل امپدانس های خط هستند، درحالیکه امپدانس های بار، ظرفیت خازنی های خط و خازن های مربوط به جبران سازی توان راکتیو، در امپدانس موازی (نیاز به دانلود ترجمه) گنجانده شده اند. ، جریان مجهول در آخرین امپدانس شنت (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، که از گره های ترمینال شروع شده و تا گره ی منبع، ادامه می یابد؛ همه ی ولتاژهای شین ، همه جریان های بار و همه ی جریان های شاخه (نیاز به دانلود ترجمه) را می توان محاسبه کرد. این کمیت ها، با جریان (نیاز به دانلود ترجمه) بصورت رابطه ای مانند روابط زیر، متناسب هستند:

شکل 1. (نیاز به دانلود ترجمه) فیدر اصلی

شکل 2. (نیاز به دانلود ترجمه) طرح فیدر اصلی نشان داده شده در شکل 1، با امپدانس های سری و موازی.

(نیاز به دانلود ترجمه) که (نیاز به دانلود ترجمه) تابع تبدیل ولتاژ میان گره i-ام و گره N-ام بوده، (نیاز به دانلود ترجمه) تابع تبدیل جریان بار بین گره i-ام و گره N-ام بوده، و (نیاز به دانلود ترجمه) تابع تبدیل جریان شاخه میان شاخه k و گره N می باشد. توبع H، فقط وابسته به امپدانس های سری و موازی مسیر بین گره i (شاخه k) و گره N، می باشند؛ این امپدانس ها، شامل امپدانس های سری و موازی خطوط، امپدانس های سری و موازی بارها و راکتانس های بانک های خازنی (برای جبراین توان راکتیو)، می باشند. در فرآیند تکرار، فقط امپدانس های خازن ها و امپدانس های خط، دارای مقدار ثابت می باشند: امپدانس های بار به دلیل تغییر ولتاژ شین ها، در هر تکرار تغییر می کنند.

(نیاز به دانلود ترجمه) با رفتن به سوی گره منبع، رابطه ای همانند رابطه (1) را می توان برای ولتاژهای شین ها، بدست آورد:

که در آن (نیاز به دانلود ترجمه) ولتاژ گره منبع معلوم می باشد. سپس، با استفاده از رابطه (4)، مقدار تنها مجهول، یعنی جریان (نیاز به دانلود ترجمه) را می توان بدست آورد، و ازینرو، طبق معادلات (1) تا (3)، مقادیر ولتاژهای شین و همه ی جریان های شاخه ها و بارها را می توان ارزیابی کرد.

(نیاز به دانلود ترجمه) اگر شبکه دارای گره ی شاخه ای باشد _گره D در شکل 3_ که از آن دو گره فرعی ایجاد شود، در دو انتهای سیستم می توان گره ها را تعیین کرد: N1 و N2.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

(نیاز به دانلود ترجمه) اولی زمانی بدست می آید که با آغاز از گره N1 به گره D برسیمف و دومی در صورت آغاز از گره N2 و رسیدن به گره D، بدست خواهد آمد. از آنجا که (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، می توان یک ضریب نسبیت (نیاز به دانلود ترجمه) را تعریف کرد؛ این ضریب، جریان مجهول (نیاز به دانلود ترجمه) را با (نیاز به دانلود ترجمه) مرتبط می سازد:

شکل 3. (نیاز به دانلود ترجمه) فیدر اصلی و دو فیدر فرعی (D یک گره شاخه ای می باشد).

شکل 4. (نیاز به دانلود ترجمه) طرح سیستم نشان داده شده در شکل 3، با امپدانس های سری و موازی.

(نیاز به دانلود ترجمه) با جایگذاری معادله (5) در روابط ولتاژها و جریان های بدست آمده با آغاز از گره ترمینال N2، روابط تازه ای بدست می آیند که در آن تنها جریان (نیاز به دانلود ترجمه) مجهول می باشد. بویژه، جریان شاخه (نیاز به دانلود ترجمه) را که پس از انشعاب گره D قرار دارد، می توان بصورت تابعی از (نیاز به دانلود ترجمه) نشان داد:

(نیاز به دانلود ترجمه) تعادل جریان ها در گره D، امکان بدست آوردن جریان شاخه d را که در بالادست گره D قرار دارد، فراهم می سازد، که فقط به جریان (نیاز به دانلود ترجمه) وابسته است:

(نیاز به دانلود ترجمه) سپس، ولتاژ باس در گره C، که بالادست گره D قرار دارد، را می توان محاسبه کرد:

(نیاز به دانلود ترجمه) ولتاژ گره ی C، فقط وابسته به جریان (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. در این صورت، تابع تبدیل (نیاز به دانلود ترجمه) بین گره C و گره انتهایی N1، شاخه ای را که در مسیر C-N1 وجود دارد، لحاظ می کند. با ادامه ی روند تکنیک ارایه شده، یعنی رفتن به سمت گره منبع، ولتاژ دومی را می توان به صورت تابعی از جریان مجهول (نیاز به دانلود ترجمه) بیان کرد. با اعمال این جریان به گره منبع، ولتاژ به مقدار از پیش تعیین شده رسیده، جریان مجهول را می توان محاسبه کرد، و با استفاده از آن می توا از طریق تابع تبدیل، همه ی دیگر کمیت های شبکه را بدست آورد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

(نیاز به دانلود ترجمه) در این روش، برای کل سیستم، تنها یک جریان مجهول به نام (نیاز به دانلود ترجمه) وجود دارد که مقدار آن، با اعمال اینکه ولتاژ محاسبه شده در گره منبع دارای مقدار از پیش تعیین شده است، تعیین می شود:

همه ی کمیت های سیستم، ولتاژها و جریان ها را می توان مستقیما از (نیاز به دانلود ترجمه) بدست آورد، زیرا آنها توسط توابع تبدیل مربطه H، مستقیما با آن متناسب هستند.

(نیاز به دانلود ترجمه) توجه داشته باشید که پیاده سازی این روشی که هم اکنون ارایه شد، بسیار ساده می باشد؛ زیرا در آن نیاز به محاسبه ی مقدار یک تابع تبدیل نمی باشد، اما کافی است که همه مقادیر شبکه (ولتاژ شین ها، جریان بارها و جریان شاخه ها) را _بسته به یک مقدار دلخواهی که به جریان های امپدانس های موازی در شین های ترمینال، اختصاص داده شده است_ محاسبه کرد. در پیوست I، برای یک شبکه ی با چند شین، ترتیب محاسباتی که باید برای حل سیستم صورت پذیرد، نشان داده شده است.

2.2 (نیاز به دانلود ترجمه) پاسخ شبکه های مش

(نیاز به دانلود ترجمه) یک سیستم توزیع مش را در نظر بگیرید که توسط یک نقطه تغذیه می شود. اگر m تعداد حلقه های مستقل باشد، شبکه را می توان توسط m برش، به یک شبکه شعاعی تبدیل کرد؛ روشن است، که در گره های برش، باید تزریق جریان های مجهول را در نظر داشت. برای جفت گره های (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) که توسط برش در حلقه k (شکل 5) ایجاد شده اند، روابط زیر معتبر می باشد:

شکل 5. (نیاز به دانلود ترجمه) طرح ایجاد برش در حلقه k ( و (نیاز به دانلود ترجمه) گره های برش هستند) و تزریق جریان ( و ) به گره های برش.

با فرض اینکه بارها، امپدانس ها هستند و شبکه "کاملا حلقه ای" است؛ یعنی همه شاخه های شبکه، متعلق به حلقه ها یا به مسیرهای گره منبع به گره های حلقه باشند (بعبارتی دیگر، یعنی هیچ بخش کاملا شعاعی وجود نداشته باشد)، شبکه را می توان توسط روندی همانند روند تشریح شده در بند پیشین، حل کرد.

(نیاز به دانلود ترجمه) ازینرو، می توان شبکه را بصورت مجموعه ای از امپدانس های سری و موازی، نمایش داده می شود، و می توان آن را با استفاده از روندی که در آن مجهولات، جریان های امپدانس های موازی شبکه و جریان های تزریقی به گره های برش حلقه ها هستند، حل کرد (بنگرید به شکل 6).

(نیاز به دانلود ترجمه) با فرضیه ی اینکه هیچ بخش کاملا شعاعی وجود ندارد، همه ی گره های ترمینال شبکه، گره های برش حلقه ها هستند.

(نیاز به دانلود ترجمه) به آسانی می توان برش ها را در گره های بار، اعمال کرده و بار را به دو بخش برابر بین دو گره برش، تقسیم کرد. در این روش، می توان به دو مزیت دست یافت: (i) تعداد کل گره های شبکه، فقط توسط m افزایش می یابد، و (ii) جریان های مجهول در دو امپدانس، یعنی (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) برابر هستند. در واقع، اگر (نیاز به دانلود ترجمه) امپدانس موازی بار در گره ای که برای ایجاد برش در حلقه k در نظر گرفته شده است، باشد، امپدانس های شنت در دو گره برش _یعنی (نیاز به دانلود ترجمه) و _ با هم و با (نیاز به دانلود ترجمه) برابر هستند، و بدست می آوریم:

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

(نیاز به دانلود ترجمه) سرانجام، در سیستم شعاعی شده، جریان های شنت (موازی) 2m، (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) مجهول هستند، و جریان های 2m تزریق شده به گره های برش، (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) نیز مجهول هستند. با در نظر داشتن روابط (10) و (13)، تعداد کل جریان های مجهول، از 4m به 2m کاهش می یابد. در پی آن، برای جریان های برش در حلقه ها، به دسته جریان های (نیاز به دانلود ترجمه) می رسیم، و برای جریان های امپدانس های موازی در گره های پایانی، به دسته جریان های (نیاز به دانلود ترجمه) می رسیم.

(نیاز به دانلود ترجمه) روابط 2m که امکان تعیین 2m جریان مجهول را فراهم می آورند، را می توان بدست آورد، به شرطی که:

•- در گره منبع، ولتاژ آن بر روی یک مقدار از پیش تعیین شده، تنظیم شود؛

•- در گره های شاخه ای، یعنی گره هایی که از آنها دو یا چند شاخه های فرعی در پایین دست، منشعب می شوند (در سیستم شعاعی شده، هم اصطلاح بالادست و هم اصطلاح پایین دست، درست می باشد)، ولتاژهایی که از طریق کمیت های مربوط به هر جفت چاخه ی فرعی محاسبه می شوند، با هم یکی هستند.

شکل 6. (نیاز به دانلود ترجمه) جریان های مجهول مربوط به حلقه k.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

(نیاز به دانلود ترجمه) ازینرو، ولتاژ شین ها و جریان بارها یا شاخه ها، با ترکیب خطی از جریان های مجهول (همه یا برخی از آنها)، بصورت روابطی همانند روابط (1) تا (3)، بدست می آیند:

که در جریان شاخه ، مجموع جملات به یک دسته گره های ترمینال (نیاز به دانلود ترجمه) (گره های برش) _که در شبکه شعاعی شده از طریق شاخه k تغذیه می شوند_ بسط می یابد. در ولتاژها و جریان های بار، سیگما (مجموع) به گره های ترمینالی که توسط شاخه ی دارای گره شین فرستنده i می باشد، بسط می یابد.

(نیاز به دانلود ترجمه) اگر D شین فرستنده p شاخه باشد، یعنی اگر D یک گره ی شاخه ای باشد، در شکل 7، برای ولتاژ گره D، می توان p رابطه مشابه با معادله (14) نوشت؛ با در نظر گرفتن r و s، یک جفت شاخه ای که دارای شین فرستنده ی D می باشند، ولتاژ D را که با استفاده از کمیت های شاخه r محاسبه می شود، توسط رابطه زیر بدست می آید:

که سیگما، به مجموعه گره های ترمینالی که از طریق شاخه r تغذیه می شوند، بسط می یابد. به همین سان، ولتاژ D، که توسط کمیت های شاخه s محاسبه می شود، بصورت زیر بدست می آید:

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

می توان برای آن، رابطه زیر را بدست آورد:

(نیاز به دانلود ترجمه) در یک گره با p شاخه، در میان همه معادلات ممکن مشابه با معادله (20)، p – 1 معادله مستقل هستند. در یک شبکه با m حلقه، می توان 2m – 1 معادله ی مستقل را _به همان صورت معادله (20)_ یافت. در حقیقت، با شعاعی ساختن شبکه با m برش، 2m شاخه ی ترمینال بدست می آید. در مسیرهایی که هر یک از این 2m شاخه را به گره منبع متصل می کنند، می توان تعداد 2m رابطه ی ولتاژ _به صورت معادلات (17) و (18)_ نوشت. با استفاده از اینها، با برابر فرض کردن همه جفت گره های ممکن در گره های شاخه ای، می توان 2m – 1 معادله مستقل (مانند 20)، بدست آورد. به منظور حل مساله، نیاز به یک معادله دیگر نیز می باشد؛ آخرین معادله، رابطه ای است که ولتاژ گره منبع را نشان می دهد:

که همان طور که پیداست، مجموع (سیگما) به همه گره های ترمینال شبکه شعاعی شده، بسط می یابد.

(نیاز به دانلود ترجمه) اکنون، فرض کنید که بخش هایی از شبکه شعاعی نیز، در سیستم نامبرده حلقه ای بالا، وجود دارند؛ یعنی، بخش هایی از ساختار شعاعی که دارای گره ی در اصل متعلق به یک حلقه، یا به یک مسیر متصل کننده گره منبع به یکی از گره های متعلق به یک حلقه، می باشد (شکل 8).

(نیاز به دانلود ترجمه) رویه کلی روش ارایه شده را، می توان به هر سیستمی بصورت چنین شبکه جزیی، اعمال کرد. شبکه شعاعی جزیی عمومی را، که دارای گره اصلی (نیاز به دانلود ترجمه) بوده و دارای تعداد خاصی گره های ترمینال می باشد، توسط یک دسته امپدانس های سری و موازی ارایه می شود. یاد آوریم می کنیم که در یک ساختار شعاعی، با انتخاب یکی از جریان های مجهول به عنوان مرجع، می توان همه دیگر جریان های مجهول ترمینال ها را متناسب با آن جریان، بیان کرد. آنگاه با ثابت در نظر گرفتن آن جریان مرجع، به ازای هر یک از بخش های شعاعی، یکی از گره های ترمینال N* و جریان موازی مربوطه آن ، ولتاژ گره اصلی شبکه شعاعی جزیی، بصورت زیر تعیین می شود:

شکل 7. (نیاز به دانلود ترجمه) گره شاخه ای.

که (نیاز به دانلود ترجمه) همچنین، انشعاب های ممکن در شبکه شعاعی جزیی را، نیز لحاظ می کند. از سویی دیگر، گره (نیاز به دانلود ترجمه) متعلق به سیستم حلقه ای می باشد، پس، ولتاژ آن نیز بصورت زیر خواهد بود:

که مجموع، به دسته گره های ترمینال که در بخش شعاعی شده، از طریق شاخه ای که گره فرستنده آن، گره (نیاز به دانلود ترجمه) یا یکی از شاخه های دارای (نیاز به دانلود ترجمه) بصورت شین فرستنده می باشد، تغذیه می شود، بسط می یابد. با برابر قرار دادن معادله های (22) و (23)، رابطه ی میان جریان مجهول شبکه شعاعی جزیی و جریان های مجهول شبکه کاملا حلقه ای که در (23) ظاهر شده است، را می توان بصورت زیر نتیجه گرفت:

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

(نیاز به دانلود ترجمه) از آنجایی که جریان شاخه k شبکه شعاعی جزیی که دارای شین فرستنده (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، متناسب با (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، داریم:

با جایگزین کردن معادله (24) در معادله بالا، جریان شاخه k را می توان بصورت تابعی از جریان های مجهول شبکه کاملا حلقه ای، تعیین کرد:

ازینرو، تعادل جریان در نقطه (نیاز به دانلود ترجمه) را می توان بدون نیاز به معرفی مجهولات بیشتری که توسط جریان موازی ترمینال شبکه شعاعی جزیی (نیاز به دانلود ترجمه) ایجاد می شود، انجام داد. در نتیجه، وجود بخش های شعاعی، تعداد کل جریان های مجهول را تغییر نمی دهد: در عوض، ضرایبی که ولتاژها و جریان های شبکه حلقه ای خالص، بطور خطی به آنها وابسته اند، تحت تاثیر جریان های مجهول بخش های شعاعی قرار دارند.

(نیاز به دانلود ترجمه) سیستم معادلات ساخته شده از 2m – 1 رابطه ی مانند رابطه (20) و رابطه (21)، در 2m مجهول (نیاز به دانلود ترجمه) و ، خطی می باشد: پس از آنکه مجهول ها بدست آمدند، می توان بطور مستقیم همه ی جریان ها و ولتاژهای شبکه حلقه ای را توسط معادلات (14) تا (16)، بدست آورد. در بخش های شعاعی، نخست بایستی جریان مجهول (نیاز به دانلود ترجمه) توسط رابطه (24) محاسبه شود، و سپس همه کمیت های الکتریکی متناسب با آن را می توان بدست آورد.

(نیاز به دانلود ترجمه) در پیوست II، در یک شبکه با چند شین و تنها یک حلقه، ترتیب محاسبه ای که باید برای حل سیستم انجام پذیر، نشان داده شده است.

گره های PV

(نیاز به دانلود ترجمه) شبیه سازی گره های PV، با در نظر گرفتن راکتانس های موازی در این گره ها _که می تواند توان راکتیو را طوری تعیین کند تا دامنه ولتاژ باس در یک مقدار مشخص، ثابت بماند_ انجام می شود. جریان هایی که از این راکتانس ها به گره های PV تزریق می شوند، مجهولات هستند، و می توان آنها را با نظریه تونن _مبنی بر شرایط اولیه و پایانی شبکه_ بدست آورد. شرایط اولیه، مربوط به عدم وجود گره های PV می باشد، درحالیکه شرایط پایانی مربوط می شود به وجود راکتانس در گره های PV و به مقادیر ولتاژی که به آن گره ها اعمال می شوند.

(نیاز به دانلود ترجمه) با نشان دادن آرایه ولتاژ گره PV در مجهول پایانی و شرایط اولیه، توسط (نیاز به دانلود ترجمه) و ، و نیز نمایش بردار جریان های تزریقی به گره ها توسط ، با استفاده از نظریه تونن، خواهیم داشت:

که (نیاز به دانلود ترجمه) ماتریس امپدانس شین کاهش یافته می باشد، که با صرف نظر از امپدانس های بار و در نظر گرفتن فقط گره های PV و چند گره شاخه ای در شبکه، بدست می آید. در واقع، اگر شبکه شعاعی باشد، فقط گره های شاخه ای که گره های PV در آنها، در مسیرهای کاملا متفاوت دیده می شوند، باید در نظر گرفته شوند؛ اگر سیستم حلقه ای باشد، بخش های کاملا شعاعی باید حذف شوند (مگر اینکه شامل گره های PV باشند) و فقط گره های شاخه ای حلقه ها باید در نظر گرفته شوند.

(نیاز به دانلود ترجمه) شرایط پایانی شبکه، بصورت زیر است:

•- برای گره PV j-ام، مشخص کردن سوسپتانس مجهول (در صورت خازنی، مثبت) وسیله شنت _که هدف آن داشتن ولتاژی با دامنه مشخص (نیاز به دانلود ترجمه) است_ با نماد Bj، رابطه زیر برقرا خواهد بود:

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

با تعریف یک ماتریس (نیاز به دانلود ترجمه) با مرتبه (نیاز به دانلود ترجمه)

و مشخص کردن بردارهای مولفه های هم فاز و درجه دوم ولتاژهای نقطه PV توسط (نیاز به دانلود ترجمه) و ، و نشان دادن بردار با مقادیر مشخص دامنه های ولتاژ همان گره ها با ، می توان روابط زیر را نوشت:

که بالانویس t، نشان دهنده عملگر جابجایی می باشد. می توان از هر یک از معادلات مختلط سیستم (31)، دو معادله بصورت مولفه های هم-فاز و هم-مرتبه ی ولتاژهای گره های PV، بدست آورد؛ برای گره PV عمومی، دو معادله عبارتند از:

که (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) بخش های حقیقی و موهومی (نیاز به دانلود ترجمه) ماتریس ، می باشند.

شکل 9. (نیاز به دانلود ترجمه) فلوچارت مراحل مربوط به سیستم های شعاعی.

شکل 10. (نیاز به دانلود ترجمه) فلوچارت روند مربوط به سیستم مش (حلقه ای).

(نیاز به دانلود ترجمه) سیستم تشکیل شده از NPV (32)، NPV (33) و NPV (34) غیر-خطی بوده و برای حل آن، با توجه به 3 کمیت مجهول NPV ، یک روش تکراری ساده را می توان بکار برد (در پیاده سازی روند ارایه شده، از روش گوس-سایدل استفاده شده است).

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

(نیاز به دانلود ترجمه) به منظور حل یک شبکه توزیع شعاعی یا حلقه ای بدون گره های PV، توسط روش ارایه شده، بایستی در هر تکرار یک معادله با یک جریان مجهول (نیاز به دانلود ترجمه) را برای یک سیستم شعاعی، و یا یک سیستم دارای 2m معادله با 2m جریان مجهول ( و ؛ j = 1, 2, ..., m) را برای یک سیستم با m حلقه مستقل، حل کرد. مساله، بدست آوردن ضرایب معادله (9)، یا ضرایب مجهولات سیستم معادلات (20) و (21)، در هر تکرار، می باشد.

جدول 1. (نیاز به دانلود ترجمه) نتایج بدست آمده در نوشتجات وبا روش ارایه شده

(نیاز به دانلود ترجمه) اگر گره های PV در شبکه موجود باشند، سوسپتانس های این گره ها، در پایان هر تکرار، بهنگام بدست آمدن ولتاژهای گره های PV، بدست می آید. از آنجایی که مدل های ریاضی (32) تا (34) مربوط به گره های PV، غیر-خطی هستند، سوسپتانس آنها با استفاده از یک تکنیک تکرارپذیر بدست می آید. بعلاوه، در پایان تکرار اول، مقادیر سوسپتانس های محاسبه شده برای گره های PV مختلف، برای این گره ها بدست می آِد؛ سپس، در تکرارهای پس از آن، تغییرات آنها محاسبه شده و به سوسپتانس های موجود، اضافه می شوند. به منظور سرعت بخشیدن به همگرایی پاسخ، طبق یک تکنیک موثری که در [9] اورده شده است، پس از اینکه مقادیری که باید به سوسپتانس ها در گره های PV اضافه شوند، محاسبه شدند، پیش از آغاز تکرار جدید، ولتاژ شین ها برای در نظر گرفتن سوسپتانس هایی که تازه بدست آمدند، محاسبه می شوند.

(نیاز به دانلود ترجمه) در سیستم های شعاعی و حلقه ای، مراحل اصلی روش ارایه شده، به ترتیب در فلو-چارت های شکل های 9 و 10 آورده شده اند.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

 

(نیاز به دانلود ترجمه) هدف اصلی کاربرد این روش، مقایسه روشی که در این مقاله توسعه یافته است، با روش هایی دیگری است که پیش از این در نوشتجات آورده شدند.

(نیاز به دانلود ترجمه) با در نظر داشتن سیستم های شعاعی یا کمی حلقه ای، عملکرد روش ارایه شده، مشابه دیگر روش هایی است که در هر تکرار، بر مبنای شبیه سازی بارها توسط امپدانس آنها، می باشند؛ در [22]، برای روش های مختلف موجود در نوشتجات و اعمال آنها به سیستم های الکتریکی با تعداد شین های مختلف، این عملکردها به ازای ضرایب بارگذاری گوناگون و نسبت R/X خطوط مختلفبطور دقیق آورده شده اند. نتیجه گیری های اورده شده در [22]، تاکید دارد که در صورت سیستم های شعاعی یا حلقه ای ضعیف، شبیه سازی بار توسط امپدانس آنها، سرعت همگرایی را بیشتر نخواهد کرد. به منظور تکمیل نتایج و دست آوردهای [22]، در اینجا، کاربردها با در نظر گرفتن تجزیه تحلیل شرایط پیچیده، یعنی سیستم های الکتریکی با تعداد زیادی از حلقه ها و گره های PV، انجام پذیرفته اند.

(نیاز به دانلود ترجمه) بویژه، شبکه های گزارش شده در مرجع های [16] تا [20]، تحت فرض همه شرایط بارگذاری آنالیز شده اند. این مقایسه، بر مبنای تعداد تکرارهای مورد نیاز برای رسیدن به پاسخ _به ازای یک ضریب همگرایی داده شده_ می باشد. در جدول 1، کمیت های زیر گزارش شده اند: تعداد مرجع مقاله ای که در آن نتایج آورده شده اند، تعداد گره های شبکه مورد نظر، تعداد حلقه ها، تعداد گره های PV، ضریب بارگذاری fc، ضریب همگرایی ɛ، تعداد تکرارهای گزارش شده در مقاله ، تعداد تکرارهای بدست آمده با استفاده از روش ارایه شده ، و نسبت میان تعداد تکرارهای چرخه داخلی و تعداد تکرارهای چرخه خارجی .

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.