بررسی پارامترهای هندسی مهاربند زانویی



2-4-3- سختی جانبی ارتجاعی قابهای KBF :
برای تعیین سختی ارتجاعی یک سازه، سازه را در مقابله با کنترل تغییرمکان جانبی اندازه‌گیری می‌کنند. هر قدر که سازه سخت‌تر باشد، مقاومت آن در مقابل تغییرمکان جانبی بیشتر می‌باشد.
سختی جانبی برابر نسبت نیروهای جانبی وارده به بالای قاب به تغییرمکان جانبی متناظر آن می‌باشد. لذا جهت محاسبه سختی جانبی قاب، باید تغییرمکان جانبی قاب را در نقطه اثر اعمال نیروی جانبی بدست آورد.
جهت بررسی رفتار ارتجاعی  قابهای  KBF سه مدل TKBF ، BKBF ، DKBF مورد بررسی قرار می‌گیرند.(شکل 2-24 )
همانطوریکه در شکل ملاحظه می‌گردد، قابهای دارای ارتفاع H و عرض دهانه B می‌باشند. موقعیت عضو زانویی توسط پارامترهای h و b مشخص شده است.
سختی جانبی ارتجاعی قاب، k ، را می‌توان بصورت تابعی از پارامترهای هندسی و مشخصات مقاطع اعضاء بصورت زیر نشان داد [ 4 , 3 ] .
                                 
از طرف دیگر چون در سیستمهای KBF عضو قطری باید برای مقابله با کمانش طرح شود، معمولاً حول محور خارج از پلان، به یک مهار سنگین جانبی همانند حالت قابهای EBF مورد نیاز خواهد بود. بدین ترتیب سختی جانبی KBF در بیشتر اوقات بالاتر از قابهای بدون مهاربندی نظیر می‌باشد. چون مهاربند بیشترین سختی جانبی را تامین می‌نماید، سختی حاصل از تیر قابل صرف‌‌نظر می‌باشد و پارامتر   حساسیت لازم را نخواهد داشت.
بنابر توضیحات فوق معادله (2-15) را می‌توان به شکل زیر نوشت [ 4 , 3 ] :

در معادله فوق پارامتر   به نسبت ظاهری قاب معروف است در حالیکه نسبتهای   و   موقعیت عضو زانویی را معرفی می‌نمایند. پارامترهای   ،     ،   به پارامترهای مقطعی لازم سازه، که در سختی سازه موثرند، اشاره می‌کند.

2-4-4- اثر مشخصات اعضا، بر سختی جانبی ارتجاعی سیستمهای KBF :
پارامترهای اول و دوم و سوم معادله ( 2-16 ) به مشخصات اعضا مربوط می شوند. برای بررسی میزان تأثیر پارامترهای   ،   و   بر سختی جانبی قابهای KBF ، می توان قابهایی را با  مشخصات هندسی ثابت در نظر گرفت و با تغییر مشخصات مقاطع اعضا تغییر مکان جانبی قابها، تحت بار جانبی واحد را محاسبه نمود و سپس سختی ارتجاعی قابها ( K ) را بدست آورد. با ترسیم منحنی های تغییرات سختی نسبت به ممان اینرسی ها    ،   و تغییرات سختی نسبت مساحت   می توان اطلاعات جامعی نسبت به موقعیت سختی انواع قابهای KBF بدست آورد و همچنین می توان برداشت نمود که افزایش و یا نسبت مصالح مصرفی در اعضای مختلف به چه صورت بر میزان سختی اثر خواهد گذاشت  [ 10 ‍] .

2-4-5- رفتار غیر خطی مهاربند زانویی تحت بار جانبی :
برای بررسی رفتار غیر خطی دینامیکی قابهای KBF  تحت اثر زلزله یک قاب نمونه مطابق با شکل 2-5 در نظر
می گیریم . اتصال تیر به ستونها و زانویی به تیر و زانویی به ستون از نوع خمشی و اتصال مهاربند قطری به زانویی و پای ستون، مفصلی و اتصال ستونها به پی گیر داراست .
 
شکل 2-25- قاب دارای مهاربند زانویی
عضو زانویی برای تسلیم خمیری با ظرفیت چرخش کافی از طریق محدود کردن نسبت عرض به ضخامت طراحی می گردد. اتصال مهاربند به زانویی باید از تغییر شکل جانبی جلوگیری کند ، بطوریکه افت و کاهش ناگهانی در سختی قاب ایجاد نکند. عضو زانویی باید طوری انتخاب شود که بطور جانبی پایدار باشد ، بدون اینکه نیاز به مهار جانبی در محل اتصال مهاربند قطری به زانویی باشد. [ 9 ] لذا از مقاطع تو خالی جعبه ای قوطی شکل برای عضو زانویی استفاده می گردد. استاندارد BS5950 اشاره می کند که مقاطع توخالی مربعی نیازی به کنترل کمانش پیچشی ندارند. ابعاد زانویی نیز باید طوری انتخاب شود که مقاومت و شکل پذیری لازم را ایجاد کند. طراحی دیگر اعضای قاب نیز باید به گونه ای باشد که قویتر از عضو زانویی باشد، بطوریکه عضو زانویی بتواند به حد تسلیم برسد. لذا در طراحی ها، ستونها قویتر از تیرها و هر دو عضو تیر و ستون قویتر از عضو زانویی انتخاب می گردد.
اینک می توان با استفاده از یک برنامه رایانه ای و به روش آنالیز گام به گام تحت اثر شتاب زلزله های مختلف ، قاب مورد نظر و همچنین نمونه هایی از قابهای همگرا و واگرا را تحلیل نموده و تغییر مکان ماکزیمم نسبی طبقات ، ضریب برش پایه  ماکزیمم طبقات و شکل پذیری قابها را محاسبه و جهت ارزیابی با مقادیر مجاز آئین نامه مقایسه نمود.
نتایج بررسی ها نشان می دهد که قابهای همگرا بیشترین ضریب برش پایه را نسبت به سایر مدلهای مورد مطالعه دارند. ضریب برش پایه قابهای واگرا تقریباً هم سطح با برخی مدلهای TKBF است. در صورتیکه ضرایب برش پایه با تغییر مکان جانبی به صورت دو خطی بیان شوند، ملاحظه می گردد که شیب شاخه اول ( ارتجاعی ) قابهای همگرا بیشتر از سایر مدلهای مورد مطالعه می باشد. در قابهای TKBF نیز با افزایش نسبت   شیب شاخه یا به عبارت دیگر سختی کاهش می یابد. بطور کلی نتیجه می گردد که سختی ارتجاعی قابهای همگرا از قابهای واگرا و TKBF بیشتر است و سختی قابهای TKBF در بین سختی قابهای همگرا و واگرا قرار دارد  [ 12 , 11 , 10] .
شکل 2-26 ترتیب تشکیل مفاصل خمیری را در قابهای مورد مطالعه نشان می دهد. در این شکلها علامت (  ) روی اعضا تیر، ستون ، مهاربند و زانویی نشان دهنده تشکیل مفاصل خمیری و علامت ( ) روی مهاربندیها نشان دهنده کمانش اعضای مهاربندی است .
همانطور که در شکلهای مربوط به مدلهای TKBF مشهود است ، نیروی زلزله اساساً توسط اعضای زانویی تحمل شده و از طریق لهیدگی خمشی ، بارهای زلزله را مستهلک می کند.

 اولین مفصل خمیری که در قابهای واگرا تشکیل می شود ، مکانیزم تیر است . بعد از این مرحله با افزایش شتاب وارده ، تشکیل مفاصل خمیری به ستونها نیز گسترش یافته است . این موضوع در مقایسه با مدلهای TKBF قابل توجه است، زیرا که در این قابها، اولین مفاصل خمیری روی عضو زانویی تشکیل می شوند که از اعضای اصلی سازه ای محسوب نمی شود. اولین مکانیزمی که در قابهای همگرا تشکیل می گردد، مکانیزم کمانش اعضای مهاربندی است. در این قابها با افزایش شتاب وارده مفاصل خمیری در ستونها نیز تشکیل خواهد شد. بنابراین در حالت کلی می توان ترتیب تشکیل مفاصل خمیری در قابهای فوق را به صورت زیر  بیان نمود  [ 10 ]  :
•    قابهای TKBF : زانویی – تیر – ستون
•    قابهای واگرا EBF : تیر – ستون
•    قابهای همگرا CBF : مهاربند – ستون – تیر
 
فصل سوم
 
3-1- مقدمه :
همانگونه که در فصل دوم اشاره گردید قابهای KBF شکلهای مختلفی دارند. به منظور بررسی آنها قابی همانند شکل3-1 را در نظر می‌گیریم. این قاب از نوع TKBF می‌باشد. یعنی قابی که عضو زانویی در انتهای فوقانی عضو قطری قرار داد. در سیستم KBF اتصال تیر به ستون، زانویی به تیر و زانویی به ستون از نوع خمشی بوده و اتصال مهاربند به پای ستون و عضو زانویی مفصلی فرض می‌گردد (شکل 3-1 ) .

از دید سازه‌ای قاب شکل 3-1 دارای 7 درجه نامعینی می‌باشد. سه درجه نامعینی مربوط به حلقه بسته، سه درجه دیگر مربوط به تکیه گاه گیردار و یک درجه نیز به دلیل عضو قطری می‌باشد، که جمعاً 7 درجه نامعینی را شامل می‌شود.
در سازه‌های با مهاربندی جانبی تغییرشکلهای سازه ناچیز می‌باشد و لذا، در این گونه سازه‌ها اثرات مرتبه دوم   از اهمیت چندانی برخوردار نیست. با توجه به اینکه سیستمهای KBF نیز مهاربند‌ی شده می‌باشند، لذا بررسی اثر   در آنها نیز لازم به نظر نمی‌رسد.
در این فصل سیستمهای مختلف مهاربند‌ی جانبی قابها (CBF , EBF , KBF ) با یکدیگر مقایسه شده و نهایتاً منحنی‌های هم سختی برای سیستمهای KBF ترسیم می‌گردد.
به منظور بررسی عملکرد دینامیکی سیستمهای فوق، تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی تحت شتابنگاشتهای زلزله‌های طبس و ناغان انجام می‌پذیرد.

3-2- مشخصات کلی ساختمان:
ساختمان مورد نظر ساختمانی فلزی و منظم در پلان و فاقد پیچش می‌باشد، که برای مهاربند‌ی جانبی آن در هر دو جهت متعامد به ترتیب از سیستمهای مهاربند‌ی جانبی مختلفKBF ،EBF  و CBF استفاده خواهد شد.
برای بارگذاری ثقلی از آئین نامه 519 و برای بارگذاری جانبی آئین نامه 2800 ملاک عمل قرار می‌گیرد. جهت تحلیل قابهای مورد مطالعه از برنامه SAP 2000 استفاده خواهد شد. جهت طراحی المانهای قابها نیز از آئین نامه AISC_LRFD استفاده می‌گردد و سپس مقاطع با استفاده از قسمت دوم آئین نامه AISC کنترل می‌گردند.
پلان محور بندی ساختمان بصورت شکل 3-2 می‌باشد، که فاصله بین محورها، جهت بارگذاری و همچنین دهانه‌های مهاربند‌ی شده در آن مشخص گردیده است.
 
شکل 3-2- پلان محور بندی
مشخصات کلی در نظر گرفته شده برای ساختمان فوق الذکر به شرح ذیل است:
•    اتصال تیرها به ستونها گیردار (خمشی) فرض می‌گردد.
•    اتصال زانویی به تیر و زانویی به ستون گیردار فرض می‌گردد.
•    اتصال عضو قطری به زانویی و به پای ستون مفصلی فرض می‌گردد.
•    اتصال ستونها به پی ‌گیردار فرض می‌گردد.
•    نوع زمین محل ساختمان طبق جدول شماره ( 2 )  آئین نامه 2800 نوع III و جز خاکها با تراکم متوسط است.
•    محل احداث آن در مشهد با خطر نسبی زیاد در نظر گرفته می‌شود.
•    سیستم سقف تیرچه و بلوک است.
•    قاب مورد مطالعه قاب محور 2 می‌باشد.
سیستمهای سازه‌ای مختلف جهت مهاربند‌ی جانبی به قرار زیر است:
الف : سیستم TKBF+MRF :
مشخصات هندسی مدلهای فوق به صورت جدول 3-1 است.
جدول 3-1- مشخصات هندسی مدلهای TKBF
 
پارامترهای هندسی این سیستم در شکل مشخص شده است (شکل 3 – 3 )  .
 
شکل 3 – 3 – سیستم TKBF + MRF

ب – سیستم EBF + MRF :
سیستم مزبور را در دو مدل به نامهای EBF1 با برون محوری   و EBF2 با برون محوری   در نظر می‌گیریم. بطوریکه سیستم اول درمد برشی و سیستم دوم درمد خمشی واقع گردد [13 و 14 ] (شکل 3-4 )  .
طول تیر رابط بصورت زیر محاسبه خواهد شد.
 
شکل 3-4- سیستم EBF + MRF

ج – سیستم CBF + MRF :
این سیستم نیز در دو مدل CBF1 و CBF2 در نظر گرفته می‌شود. در سیستم نوع اول مهاربندها برای عدم کمانش طراحی شده، اما در سیستم نوع دوم مهاربند‌ها را برای کشش طراحی می‌نمائیم (شکل 3-5 )  .
 
شکل 3-5- سیستم CBF + MRF

3-3- بارگذاری :
بارهای وارد بر سازه به دو صورت بارهای ثقلی و نیز بارهای جانبی می‌باشد. برای محاسبه و تعیین بارهای ثقلی آئین نامه 519 و برای بارهای جانبی آئین نامه 2800 را مورد نظر قرار می‌دهیم.

 3-5- طراحی قابها:
قبل از وارد شدن به بحث طراحی قابها لازم است، پارامترهایی که در طراحی مقاوم در مقابل زلزله و رفتار سازه تاثیر دارند، مورد بررسی قرار گیرند. فولاد به علت داشتن خواص شکل‌پذیری خوب و نسبت بالای مقاومت به وزن بعنوان یکی از مصالح ساختمانی مقاوم در مقابل زلزله به شمار می‌رود. تحقیقات انجام شده نیز حاکی از صحت این موضوع می‌باشد. علیرغم این موارد، فولاد به موجب داشتن ناپایداری‌های موضعی همیشه رفتار نرم از خود نشان نمی‌دهد. عللی که سبب ناپایداری می‌شوند، عبارتند از [15] :
3-5-1- کمانش موضعی اجزای جدار نازک با نسبت عرض به ضخامت زیاد.
3-5-2- کمانش جانبی – پیچشی تیرها و تیر ستونها.
طراح سازه، به هرگاه بتواند بر مشکلات فوق فائق آید می‌تواند مطمئن باشد که یک سازه فولادی با شکل‌پذیری و ظرفیت اتلاف  انرژی مناسب طراحی نموده است.

3-5-1- کمانش موضعی اجزای جدار نازک:
یک عضو فولادی با نسبت عرض به ضخامت بالا به علت کمانش موضعی قادر به رسیدن به مقاومت تسلیم خود نمی‌باشد. در صورتیکه هم به مقاومت تسلیم خود دست یابد، شکل‌پذیری لازم را نخواهد داشت. این امر بیانگر این مهم است که باید برای نسبت عرض به ضخامت حدی قایل شد. در طراحی سازه مقاوم شکل پذیر، در قیاس با سازه‌هایی که فقط بارهای قائم را تحمل می‌کند، نسبت عرض به ضخامت کمتری لازم است [15] . شکل 3-10 منحنی‌های تنش – کرنش برای مقاطع قوطی را نشان می‌دهد که تحت تاثیر بار صعودی قرار گرفته است. مشاهده می‌شود، مقاطع با نسبت عرض به ضخامت بالا قبل از رسیدن به تنش تسلیم نزول مقاومت پیدا کرده و شکل پذیری از آنها کمتر شده است [6] . همچنین شکل 3-11 منحنی‌های لنگر – دوران را برای یک تیر ستون طره‌ای با مقطع H نشان می دهد. که بیانگر تاثیر پارامتر عرض به ضخامت بر مقاومت و شکل‌پذیری این مقاطع است.

شکل 3-11- نمودار لنگر – انحنا برای تیرستونهای H با نسبت عرض به ضخامت متفاوت [6]

آزمایشات انجام گرفته بر روی تیرهای طره، تحت تاثیر بارهای سیکلی نشان داده است که با افزایش نسبت عرض به ضخامت، مقاومت و شکل‌پذیری کاهش می‌یابد و کمانش موضعی جان در این حالت بعد از کمانش بال به وقوع می‌پیوندد. این امر باعث کاهش بیشتر مقاومت می‌شود. (شکل 3-12 ) [15] .

شکل 3-13- نمونه رفتار لنگر – تغییر شکل برای تیرهای I تحت لنگر یکنواخت با نسبت   مختلف،
الف. محور افقی انحناست، ب . محور افقی جابجایی جانبی تیر [15]

تاثیر   را بر رفتار تیرهای تحت اثر بار افزایشی نشان می‌دهد. در شکل 3-13- a مشاهده می‌شود با افزایش   ، سازه قبل از حصول دوران کافی مقاومتش را از دست می‌دهد، دلیل این امر وقوع کمانش جانبی است [15] .
رابطه بین لنگر و تغییر مکان جانبی در شکل 3-13-b نشان می‌دهد که کمانش جانبی پس از رسیدن لنگر به   به وقوع می‌پیوندد.
در حالتی که لنگر وارده یکنواخت است، نتایج همانند حالت قبل است. در غیر اینصورت اگر نسبت  ، کوچک باشد، مقاومت خمشی تیر بیش از   می‌شود و بعد از وقوع کمانش جانبی پدیده سخت شوندگی کرنش پدید می‌آید (شکل 3-14 ).
 
شکل 3-14- نمودار لنگر – انحنا برای تیرهای  I با نسبت    مختلف [15]

بنابراین در تیرها با لنگر خمشی مضاعف و غیریکنواخت طول مهاربندی نشده  بیشتر از تیرهای با لنگر خمشی یکنواخت خواهد شد [15].
شکل 3-15 رابطه بین ضریب لاغری   و ظرفیت دوران R را در تیرهای H شکل نشان می‌دهد. تعریف ظرفیت دوران چنین است [15] :
(3-11 )                                         
    زاویه دورانی است که در آن منحنی تنزل می‌نماید و   مقدار تئوری زاویه دوران در حالت   است.

 
شکل 3-15- نمودار لنگر – انحنای تیرهای I  با نسبت   مختلف تحت لنگر  متغیر [15]
مشاهده می‌شود که با افزایش   ظرفیت دوران، R کاهش می‌یابد، مقدار R در حالت لنگر متغیر بزرگتر از مقدار آن در حالت لنگر یکنواخت است (شکل 3-15 ).
به منظور داشتن یک لولای خمیری ، با ظرفیت دورانی کافی در هنگام تشکیل مکانیزم گسیختگی، آئین نامه AISC توصیه می‌نماید که اعضا بایستی در محل تشکیل لولای خمیری مهار گردند.
طول مهار شده   ، که فاصله بین یک لولای مهار شده تا یک نقطه مهار شده مجاور می‌باشد، نباید از مقادیر داده شده در روابط 3-12 و 3-13 هر کدام صادق باشد، تجاوز نماید [15] .
 
شکل 3-16- نمونه رفتار تیرستون بال پهن تحت نیروی محوری و لنگر خمشی هنگامی که حالت تسلیم غالب باشد
(کمانش کلی و موضعی رخ ندهد) [15]
 از شکل مشاهده می‌گردد که با افزایش بار محوری لنگر خمیری کامل در شرایط خمش حول محور قوی کاهش می‌یابد. اگر کمانش موضعی بوجود نیاید، لنگر تا حد MP افزایش یافته و بعداً ثابت می‌شود در این شکل   ,   به ترتیب انحنای تسلیم و لنگر خمیری کامل در شرایط بارمحوری صفر می‌باشند.
یک تیر ستون لاغر علاوه بر گسیختگی تسلیم خمشی ممکن است در اثر ناپایداری‌های واقع در سطح نیز که متاثر از خمش، فشار و یا کمانش موضعی می‌باشد، گسیخته شود (شکل 3-17 ) [15] .

شکل 3-17- رفتار تیرستونهای بال پهن که در صفحه عمود بر محور قوی ناپایدار گردیده‌اند [15].

همچنین در یک تیرستون بال پهن تحت اثر بار محوری و خمش حول محور قوی که ناپایداری جانبی – پیچشی آن مقید نشده باشد، شکل پذیری نه تنها بر اثر ناپایداری واقع در سطح بلکه در اثر تغییرمکان غیرواقع در سطح نیز کاهش می‌یابد. شکل 3-18 روابط تجربی لنگر – زاویه دوران تیرستونها در معرض ناپایداری جانبی – پیچشی را نشان می دهد [15].

 3-6- طراحی قابهای TKBF :
قبلاً گفته شد که مقاومت و شکل‌‌پذیری دو موضوع اساسی در طراحی ساختمانهای مقاوم در مقابل زلزله می‌باشند. در قابهای KBF فرض بر این است که شکل‌پذیری قاب از طریق لهیدگی خمشی عضو زانویی و سختی از طریق عضو قطری تامین شود، بنابراین در طراحی قابهای فوق طراحی عضو زانویی از اهمیت زیادی برخوردار است. همانند قابهای EBF ، دو ضابطه زیر باید در طراحی قابهای KBF مد نظر قرار گیرد [13].
الف – ابعاد زانویی باید طوری انتخاب شود که مقاومت و شکل‌پذیری لازم را  ایجاد نماید.
ب – طراحی دیگر اجزای قاب نیز باید طوری باشد که قویتر از عضو زانویی باشند، بطوریکه عضو زانویی بتواند به حد تسلیم برسد.
با رعایت این ضوابط می‌توان مطمئن شد که تسلیم قاب به عضو زانویی معطوف شده است. این موضوع شبیه یک قاب MRF می‌باشد که در آن فرض می‌شود، ستون قویتر از تیر است و تسلیم به انتهای تیرها محدود گردیده است. ایجاد این اجبار که تسلیم در زانویی شکل‌پذیر روی دهد، اولین هدف در طراحی قابهای KBF است. در این روش مهاربند‌ها ، ستونها و تیرها باید براساس حدس معقولی، قویتر از عضو زانویی باشند. روشی که برای این منظور مورد استفاده قرار می‌گیرند، معادلات طراحی آئین نامه LRFD – AISC ، [14 ، 16 و  17] می باشد.
روند کاری که جهت طراحی قابهای KBF طی می‌شود به شرح زیر می‌باشد:
الف – تحلیل قابهای نمونه با ترکیب بارهای آئین نامه AISC-LRFD
ب – طراحی عضو زانویی که در این حالت عضو زانویی برای حداکثر ظرفیت خود طرح می‌شود.
پ – طراحی اعضای تیر ، ستون و مهاربند‌
ج – قضاوت مهندسی در طراحی سیستم و انتخاب ستون، بطوریکه ستون قویتر از تیر طبقه باشد.
د – کنترل مقاطع انتخابی مدلهای TKBF با استفاده از ضوابط قسمت دوم آئین نامه AISC

3-7- طراحی اعضای زانویی:
طراحی عضو زانویی در یک قاب KBF از اهمیت خاصی برخوردار است. چون همه انرژی توسط تسلیم این عضو تلف می‌گردد.
در طراحی عضو زانویی باید چند معیار مدنظر قرار گیرد:
الف – اولین معیاری که عضو زانویی باید برآورده نماید این است که مقطع انتخابی باید کاملاً با مقررات طراحی خمیری آئین‌نامه‌هایی همچون AISC یا BS5950 باشد 4] و[7 . این موضوع فقط زمانی برآورده می‌شود که عضو زانویی برای تسلیم خمیری با ظرفیت چرخش کافی طراحی شود. این شرط مورد نیاز توسط محدود کردن نسبت عرض به ضخامت برای عضو زانویی برآورده می‌شود.
ب – پارامتر مهم دیگر در نظر گرفتن پایداری جانبی عضو زانویی می‌باشد، اتصال مهاربند به زانویی باید از تغییرشکل جانبی جلوگیری نماید، بطوریکه افت و کاهش ناگهانی در سختی قاب بوجود نیاید. چون مهاربند‌ی جانبی اتصال مهاربند به زانویی مشکل است، عضو زانویی باید طوری انتخاب گردد که بطور جانبی پایدار باشد، بدو ن اینکه نیازی به مهار جانبی در محل اتصال مهاربند به زانویی باشد [4].
یک راه حل ممکن و خوب استفاده از مقاطع توخالی جعبه‌ای (قوطی شکل) برای عضو زانویی است. استاندارد BS5950   اشاره می‌کند که مقاطع توخالی مربعی نیاز به کنترل کمانش پیچشی ندارند، زیرا سختی پیچشی آنها برای این منظور کافی است [4] . برای سایر مقاطع ناپایداری جانبی باید بر طبق آئین‌نامه‌های ساختمانی کنترل شوند. نمونه طراحی پیوست می باشد .
 
3-8-  طراحی تیرها و ستونها:
جهت طراحی تیرها و ستونها از آئین‌نامه AISC-LRFD استفاده می‌شود. در طراحی‌ها باید این موضوع مدنظر قرار گیرد که ستونها همانند قابهای MRF قویتر از تیرها طراحی شوند و هر دو عضو تیر و ستون با حدس معقول و قضاوت مهندسی قویتر از عضو زانویی انتخاب می‌شوند. نمونه طراحی پیوست می باشد .

3-9- طراحی اعضای مهاربند‌ی:
طراحی عضو مهاربند‌ی در قابهای KBF نیز از اهمیت خاصی برخوردار است. عضو مهاربند‌ی با فرض دو انتهای مفصلی بصورت محافظه کارانه برای فشار طراحی می‌شود. در این صورت کمانش عضو مهاربند‌ی مجاز نیست. از دو عدد ناودانی که پشت به پشت هم قرار گرفته‌اند، جهت مقاطع مهاربند‌ی استفاده می‌شود و جهت طراحی مهاربند‌‌ها از آئین نامه AISC-LRFD استفاده می‌شود. نمونه طراحی پیوست می باشد .

3-10- طراحی قابهای EBF :
در این پایان‌نامه، قابهای EBF ، مورد طراحی قرار نمی‌گیرند و از همان مقاطع طرح شده برای قابهای TKBF استفاده می‌شود. این امر بدین علت است که بتوان مقایسه‌ای بین سیستمهای فوق و سیستمهای TKBF انجام داد. پس مقاطع تیرها، ستونها و مهاربندها در قابهای EBF ، همانند قابهای TKBF در نظر گرفته خواهد شد.

3-11-  طراحی قابهای CBF :
همانطوری که قبلاً اشاره گردید، دو مدل از قابهای CBF مورد مطالعه قرار می‌گیرند. در مدل CBF-1 ، مقاطع انتخابی برای تیرها، ستونها و مهاربند‌ها همانند قابهای TKBF می‌باشد. همچنین در مدل CBF-2 مقاطع تیرها و ستونها همانند مدل CBF-1 می‌باشد، ولی عضو مهاربند‌ی در این مدل تحت اثر نیروهای کششی طراحی می‌شود. بدین ترتیب کمانش عضو فشاری مجاز خواهد بود. نمونه طراحی پیوست می باشد .
مدلهای فوق به جهت انجام مقایسه بین حالات مختلف قابهای CBF با هم و نهایتاً با قابهای TKBF و EBF در نظر گرفته شده‌اند.

 3-12- نتایج طراحی مدلها:
3-12-1- سیستم TKBF + MRF :

3-15-  بررسی اثر پارامترهای هندسی قاب روی سختی سیستمهای KBF :
همانطور که می‌دانیم  از مهمترین وظایف هر سازه دارا بودن سختی جانبی کافی می‌باشد، بطوریکه سازه بتواند بارهای جانبی وارده را تحمل کند. در قابهای مهاربند‌ی شده سختی جانبی عمدتاً توسط اعضای مهاربند‌ی تامین می‌شود. بدین ترتیب جهت افزایش سختی جانبی قاب مهاربند‌ی شده می‌بایست شکل هندسی و مشخصات مقاطع اعضای مهاری بطور مناسبی انتخاب شده باشند. با توجه به این اصل، در مهاربند‌های KBF نیز باید شکل هندسی مناسب جهت حصول حداکثر سختی انتخاب شود.
از طرف دیگر، چون شکل‌پذیری در ساختمانهای مقاوم در مقابل زلزله دارای اهمیت است، بنابراین ایجاد شکل‌پذیری در سازه لازم به نظر می‌رسد. برای این منظور باید ارتباطی بین سختی و شکل‌پذیری قایل شد. مشخصات هندسی سازه باید طوری انتخاب شود که سازه قادر به تامین دو پارامتر سختی و شکل‌پذیری باشد.
پیشتر گفته شد که شکل هندسی قابها KBF به پارامترهای طول دهانه (B) ، ارتفاع قاب (H) و پارامترهای موقعیت عضو زانویی، یعنی   و     بستگی دارد. پارامترهای مربوط به طول و ارتفاع با توجه به محدودیتهای معماری و اجرایی در طراحی ساختمانها، حدود مشخصی دارند.   و   پارامترهای با اهمیتی هستند که با توجه به   های مختلف جهت تعیین سختی قاب مورد استفاده قرار خواهند گرفت. روند کاری که در این بررسی‌ها استفاده خواهد شد، به شرح ذیل می‌باشد:
الف – تعیین مدل KBF مورد استفاده
ب – تخصیص نسبتهای لحاظی ویژه جهت مشخصات مقاطع
پ – تهیه مدل کامپیوتری SAP
ت – با تغییر پارامترهای   و   نسبت به هم و برای نسبتهای   مقدار تغییر مکان جانبی طبقه از تحلیل کامپیوتری به دست می‌آید.
ث – با توجه به رابطه 3-14 سختی جانبی ارتجاعی سیستمهای مختلف مهاربند‌ی تعیین می‌گردد.
(3-14 )                                         
که در آن:
K : سختی جانبی ارتجاعی قاب
P : نیروی وارده بر قاب
 : تغییر مکان جانبی طبقه می‌باشد.
ج – بعد از تعیین k ، نسبت   تعیین می‌گردد.
 چ – نتایج حاصله با توجه به پارامترهای موثر، یعنی   و   توسط نرم افزار surfer مورد تحلیل و انترپولاسیون دو بعدی و خطی قرار می‌گیرد. (اشکال 3-20 و 3-25 ) و بهترین رویه ممکن از نقاط (  ) عبور داده می‌شود.
ه - منحنی‌های هم سختی مربوط به هر قاب توسط نرم‌افزارsurfer تعیین شده و همانند پلانهای توپوگرافی ترسیم می‌گردد.
د – با توجه به منحنی‌های هم سختی می‌توان بهترین محدوده مربوط به پارامترهای    و   را مشخص نمود.
فرضیاتی که در بررسی‌های فوق انجام گرفته به شرح ذیل است:
الف – اتصال تیر به ستون، زانویی به ستون و تیر از نوع گیردار می‌باشد.
ب – اتصال عضو مهاربندی به زانویی و پای ستون مفصلی فرض می‌گردد.
پ – اتصال ستون‌ها به پی گیردار می‌باشد.
ت – اتصال مهاربند به زانویی دقیقاً در امتداد قطر قاب می‌باشد.
ث – سیستم کف از نوع دیافراگم صلب فرض شده و گرههای طبقه به یکدیگر در جهت افقی وابسته می‌شوند.

3-15-1- بررسی اثر    و    بر سختی ارتجاعی سیستم‌ها‌ی TKBF :
در این قسمت اثر پارامترهای هندسی قاب (  و   و   ) بر سختی ارتجاعی مدلهای TKBF مورد بررسی قرار می‌گیرد. به این منظور شکل 3-19 را در نظر می‌گیریم. روند بررسی به این نحو می‌باشد که مقادیر   و   از صفر تا یک به ازای   های مختلف تغییر داده می‌شود. مقادیر مشخص و ثابتی به مقاطع اعضای قاب نسبت داده می‌شود و مدل تحلیلی برنامه SAP تهیه می‌گردد. سازه مورد نظر تحت بار جانبی واحد مورد آنالیز قرار گرفته و تغییرمکان جانبی سازه از خروجی برنامه به دست می‌آید. با تقسیم بار واحد بر تغییرمکان جانبی، سختی جانبی ارتجاعی (K) تعیین می‌شود. سختی نرمال شده قاب نسبت به سختی ستونها با تقسیم k بر مقدار   به دست می‌آید. روال بقیه کارها همانند قسمت قبل می‌باشد.
 
 شکل3-35- منحنی‌های هم سختی برای نسبت   قاب TKBF

همانطوری که ملاحظه می‌گردد با بررسی توام   و   در حالت کلی چندین نوع دیگر سیستم مهاربند‌ی در تحلیلها وارد شده است. بدین ترتیب موقعیت قابهای TKBF نسبت به قابهای EBF روی تیر، EBF روی ستون، CBF ، MRF و   شکل مشخص می‌شود. نتایج بررسی برای قابهای TKBF در اشکال 3-26 الی 3-35 نشان داده شده است.
با توجه به اشکال ملاحظه می‌شود زمانیکه   است، سیستم مورد نظر بیشترین سختی ممکن را دارد، این بیشینه سختی به قاب CBF اختصاص دارد.
در محدوده   و  همانطوریکه گفته شد سیستم به قاب EBF روی ستون و تیر تبدیل می‌شود که در آن سختی ایجاد شده ناشی از محدوده   و   اثر کمی دارد. ولی در محدوده   و   ، هر اندازه که مقدار   و   کاهش پیدا می‌کند سختی سازه به مقدار قابل توجهی افزایش پیدا می‌‌کند.
وقتی که   می‌باشد، سختی جانبی ناشی از سیستم قابل توجه است. این امر به دلیل عمل نمودن عضو زانویی به عنوان عضو قطری در سیستم بوده که به عضو مهاربندی در امتداد محور قاب  متصل شده است. از این نوع مهاربند‌ی در کارهای ساختمانی استفاده می‌شود.
منحنی‌های هم سختی بهترین محدوده جهت سیستمهای TKBF را نشان می‌دهند که در آن سختی و شکل هندسی توام لحاظ شده‌اند. به این منظور اشکال 3-26 الی 3-35 را به چندین ناحیه همانند اشکال 3-36 الی 3-40 تقسیم می‌کنیم. ناحیه A2 به دلایل زیر بهترین محدوده برای قاب TKBF می‌باشد.
الف – سختی قابها TKBF در این ناحیه از سختی قابهای CBF کمتر بوده و هم سطح قابهای EBF می‌باشد، چرا که قابهای EBF سختی و شکل‌پذیری خوبی دارند.
ب – ناحیه A1 به علت موقعیت هندسی نامناسب عضو زانویی (نامتقارن بودن بیش از حد بازوهای عضو زانویی نسبت به اتصال مهاربند‌ - زانویی) قابل استفاده نیستند.
پ – ناحیه A3 با این که سختی خوبی دارد ولی به دلیل اینکه طول عضو زانویی در این محدوده خیلی زیاد می‌باشد و این موضوع جهت یک عضو خمشی مناسب نیست، محدوده فوق نیز قابل قبول نمی‌باشد.
ت – ناحیه A4 به دلیل سختی خیلی کم قابل قبول نیست.
ث – ناحیه A5 با این که سختی خوبی دارد ولی به دلایل اجرایی مورد قبول نیست.
با مقایسه مقادیر سختی ملاحظه می‌گردد با کاهش  ، سختی جانبی قاب افزایش می‌یابد. این امر با توجه به رابطه عمومی سختی قابل توجیه است.

فصل چهارم
 
4-1- نتایج :
با انجام تحلیل استاتیکی بر روی مدلهای مورد مطالعه نتایج زیر حاصل گردید :
الف - از مقایسه تغییر مکان جانبی طبقات ملاحظه گردید که تغییر مکان جانبی همه مدلهای مورد مطالعه در حد آئین نامه قرار دارند.همچنین مقدار تغییر مکان جانبی سیستمهای TKBF ، در بین مقادیر تغییر مکان جانبی مدلهای EBF2 , CBF1 ( با   ) قرار دارند . در مدلهای TKBF با افزایش نسبت  و   تغییر مکان جانبی سیستم افزایش می‌یابد.
ب - با مقایسه نیروهای ایجاد شده در عضو زانویی ملاحظه گردید ، با افزایش نسبت  و    نیروی محوری عضو زانویی و نیز لنگر خمشی آن افزایش می‌یابد ، حال آنکه نیروی برشی در عضو زانویی کاهش می‌یابد.
 

4-2-5- محدودیتهای هندسی و تقویتهای جان :
الف : جان زانویی باید یک لایه باشد و استفاده از ورق مضاعف مجاز نیست.
ب : اتصال مهاربند به زانویی باید مقاومت فشاری مهاربند را به طور کامل به زانویی منتقل سازد.
پ : تقویت جان زانویی با نصب ورقهای تقویت عمود بر صفحات بال و جان انجام می شود. این ورقها در محل اتصال مهاربند به زانویی و نیز در طول زانویی قرار می گیرند. اگر عضو زانویی قوطی باشد از ناودانی و یا نبشی و یا سپری استفاده می گردد.
ج : در زانویی در محل اتصال با مهاربند باید یک جفت  ورق تقویت در دو طرف جان قرار گیرد. مجموع عرضهای هر جفت ورق تقویت نباید از b-2tw کمتر و ضخامتشان نباید از 0.75tw و 10 میلیمتر کمتر باشد. tw ضخامت جان و b عرض بال زانویی است . بدیهی است اگر از مقطع قوطی استفاده گردد بجای ورق تقویتی باید از نبشی، سپری یا ناودانی استفاده گردد.
چ : اگر ظرفیت خمشی کاهش یافته MPC از 0.45Fydt بیشتر باشد از ورقهای تقویتی میانی با شرایط بالا استفاده گردد.
ه : فاصله بین ورقهای تقویتی   می باشد. اگر ارتفاع جان بزرگتر یا مساوی 300 میلیمتر باشد ورقهای تقویتی میانی باید تمام عرض جان را پوشانده و به صورت زوج در دو طرف آن نصب شوند و چنانچه ارتفاع جان کمتر از 300 میلیمتر باشد این ورقهای تقویت فقط در یک سمت جان نصب شوند. جوشهای گوشه که ورق تقویت را به جان و بال وصل می کند به ترتیب برای نیروی برابر AstFy و   طرح می شوند. Ast سطح مقطع افقی ورق تقویت می باشد.
4-2-6- اتصال زانویی به تیر و ستون باید با جوش لب با نفوذ کامل انجام پذیرد تا بتواند اتصال گیردار ایجاد گردد. اگر بطور مستقیم نتوان این اتصال را برقرار ساخت باید با استفاده از ورقهای فوقانی و تحتانی آن را ایجاد نمود. اگر زانویی در جهت ضعیف به ستون متصل گردد حداکثر زاویه چرخش نسبی آن را باید به 015/0 رادیان محدود ساخت .
4-2-7- حداقل مقاومت خمشی کاهش یافته تیر و مقاومت فشاری مهاربند باید برابر نیروی ایجاد شده در این اعضا زیر اثر 5/1 برابر مقاومت خمشی زانویی باشد. همچنین در طراحی تیر باید نیروی محوری ایجاد شده در آن تحت اثر نیروی افقی زلزله نیز لحاظ گردد. بالهای فوقانی و تحتانی تیر باید در محل اتصال زانویی در فواصل حداکثر   برابر عرض بال تیر بطور جانبی مهار شوند . Fy تنش تسلیم به   است. مقاومت طراحی مهارهای جانبی انتهایی تیر برابر 6% مقاومت تسلیم بال تیر 0.06Fybft می باشد.
4-2-8- ستون علاوه بر پاسخگویی بارگذاریهای آئین نامه ای مقاومت نهایی حداقل 5/1 برابر مقاومت خمش نهایی زانویی داشته باشد.
توضیحات کامل ضوابط طراحی زانویی پیوست می باشد.

 
4-3-  پیشنهادات :
انجام پژوهشهای بیشتر در مورد قابهای با مهاربندی زانویی لازم به نظر می‌رسد . این تحقیقات می‌تواند با عناوین ، بررسی مشخصات هندسی مقاطع اعضا بر سختی جانبی قاب ، بررسی انواع دیگر قابها با مهاربندی زانویی نظیر DKBF , BKBF نیز صورت پذیرد . همچنین نتایج بدست‌ آمده برای قابهای TKBF مربوط به قابهای یک طبقه است . برای تعمیم و گسترش نتایج، مطالعه رفتار قابهای چند طبقه با سیستم مهاربند زانویی ضروری است .
 
پیوست 1 :
•    بررسی ضوابط آئین نامه UBC برای طراحی مهاربندهای واگرا و ارتباط آن با سیستم مهاربندی زانویی :
حساسترین جزء یک مهاربندی واگرا تیر رابط است و در طراحی آن باید نکات زیر رعایت گردد :
1 – در انتهای هر مهاربند باید حداقل یک تیر رابط قرار گیرد ( شکل 2-14 ) [6].
ضابطه فوق جهت آنست که سیستم مهاربندی واگرا ایجاد گردد. چون در غیر اینصورت این سیستم پدید نمی آید.
در مورد سیستم مهاربندی زانویی با توجه به شکل هندسی آن این ضابطه مطرح نخواهد بود.
2 – برای جلوگیری از کمانش موضعی بال تیر رابط باید رابطه زیر برقرار باشد  [6].
 
در مورد کمانش موضعی در فصل سوم پایان نامه به طور کامل صحبت شده و از نتایج آن در طراحی زانویی استفاده خواهد شد. در اینجا بطور مختصر توضیح داده می شود.
در مقاطع فولادی جدار نازک به علت کمانش موضعی معمولاً نمی توان به حد ظرفیت تسلیم دست یافت . آزمایش نشان داده است که حتی هنگامیکه بتوان به تسلیم کامل رسید، رفتار عضو از نرمی ( شکل پذیری ) کافی برخوردار نیست .
از این روست که باید برای نسبت عرض به ضخامت حدی قایل شد . بویژه در مناطق لرزه خیز که نرمی زیادی مورد نیاز است [ 15 ] .
در شکل  ( 3-10 ) نمودار تنش فشاری – کرنش قوطیهای جدار نازک فولادی با نسبتهای مختلف عرض به ضخامت نشان داده شده است. ملاحظه می گردد که نمودار A با   قبل از رسیدن به تنش تسلیم ( Fy ) فرو می افتد و دارای نرمی کمی است . نمودارهای C ، D به ترتیب با   برابر با 20 و 15 نرمی و مقاومت بیشتری را نشان می دهند.
در شکل ( 3-11 ) نمودارهای لنگر – انحنا برای تیر ستونهای بال پهن ( H ) با نسبت عرض به ضخامت متغییر نشان داده شده است.
با توجه به شکل واضح است که هم مقاومت و هم نرمی بستگی زیادی به نسبت عرض به ضخامت دارند. برای   نرمی و مقاومت از وضعیت خوبی برخوردار است. این نسبت با حدود ارائه شده در ضوابط AISC برای طراحی به روش خمیری تقریباً مطابقت دارد. برای   مقاومت به حد تسلیم رسیده ولی از نرمی کاسته شده است . ضوابط AISC نسبت 11 را برای   در طراحی مقاطع نیمه فشرده ( نیمه خمیری ) قابل قبول می داند [ 15 ] .
با توجه به مطالب فوق اینجانب پیشنهاد می نمایم که در صورتیکه برای عضو زانویی از قوطی استفاده نمائیم، نسبت عرض به ضخامت را کمتر از 35 (  ) و در صورتیکه از مقاطع H شکل استفاده نمائیم این نسبت را کمتر از  8    در نظر بگیریم تا زانویی از مقاومت و نرمی کافی در  مناطق لرزه خیز برخوردار گردد.
در شکل ( 3-12 ) نیز که نمودار پسمانه تیر ستونهای فولادی H با نسبت های مختلف عرض به ضخامت تحت نیروی متناوب نشان داده شده است ، ملاحظه می گردد که نسبت   از قابلیت جذب انرژی بالایی برخوردار است  [15].
نکته مهم بعدی، در مورد رابطه لنگر – انحنای مقاطع I شکل می باشد. رابطه لنگر – انحنای مقاطع I بستگی به نسبت طول آزاد بال فشاری (   ) به شعاع چرخش حول محور ضعیف ( ry ) دارد . در شکل ( 3-13 ) ملاحظه می گردد که با افزایش این نسبت از نرمی و مقاومت کاسته می شود. علت این امر کمانش جانبی پیچشی تیر تحت کرنشهای بزرگ است. نمودار A با نسبت    کوچک به لنگر نهایی Mp می رسدو قادر است انحنای زیادی را بدون کاهش مقاومت تحمل نماید. ( Mp = Z.Fy ) . با افزایش   از نمودار B ملاحظه ای می گردد که لنگر به Mp   می رسد اما انحنای زیادی تحمل نشده و بعد از ایجاد کمانش جانبی پیچشی از مقاومت کاسته می شود و لذا نرمی نسبت به نمودار A کاهش می یابد. با افزایش بیشتر   در نمودار C ملاحظه می گردد که قبل از رسیدن به Mp کمانش جانبی پیچشی رخ داده و بدین ترتیب نسبت به نمودار A هم مقاومت و هم نرمی کاهش یافته است  [15] .
در نمودار ( 3-13- ب ) ملاحظه می گردد که به محض رسیدن به Mp کمانش جانبی پیچشی رخ می دهد اما در نمودار A به علت نزدیکی فاصله مهارها و کوچک بودن   ، کمانش موجب کاهش لنگر نمی شود.
نتایج آزمایش روی تیرهای I با نسبت    مختلف در شکل ( 3-14 ) نشان داده شده است  [15] .
همچنین می دانیم که کمانش جانبی پیچشی تیر علاوه بر مشخصات هندسی تیر به نحوه توزیع لنگر نیز بستگی دارد و اعمال لنگرها در جهت مخالف موجب افزایش ایستایی نسبی تیر می گردد. شکل( 3-15) رابطه لنگر – انحنا را برای تیر تحت لنگرهای مخالف نشان می دهد و ثابت می کند که وقتی تیر تحت لنگر متغییر قرار گیرد به علت کوچک شدن ناحیه خمیری، تیر از ایستایی بیشتری برخوردار بوده و نرمی آن افزایش می یابد. علاوه بر این به علت پدیده کار سختی بعد از رسیدن به Mp باز هم مقاومت افزایش می یابد [15] .
با توجه به مطالب فوق اینجانب پیشنهاد می نمایم که در صورتیکه از مقطع I برای عضو زانویی استفاده گردد با توجه به اینکه در این عضو نمی تواند انحنای مضاعف داشته باشد، بنابراین بهتر است که نسبت طول آزاد بال فشاری به شعاع چرخش حول محور ضعیف کمتر از در نظر گرفته شود ، (   ) تا عضو زانویی از مقاومت و نرمی کافی برخوردار باشد .
در تائید نسبت پیشنهاد شده توجه به تعریف ظرفیت انحنا لازم است. می دانیم ظر فیت انحنا ( R ) طبق رابطه زیر تعریف
 می گردد :
 
  انحنای مقطع در لحظه رسیدن به Mp  و   انحنا در لحظه افت مقاومت می باشد. R تا حدودی مشابه ضریب نرمی   می باشد. با توجه به بحثهای قبلی R تابعی از نسبت    و نحوه توزیع لنگر در طول تیر می باشد. هر قدر    بیشتر شود از R کاسته می گردد و بر عکس. این نتیجه در شکل زیر کاملا مشهود است ]6[ .
نسبت پیشنهاد شده  ظرفیت انحنایی بیشتر از  2/4 (   ) را نتیجه می دهد.

 رابطه ظرفیت انحنای R و ضریب لاغری تیر    ]6[
با توجه به مطالب گفته شده ضوابط AISC برای تامین ظرفیت انحنای کافی برای نقاطی که لولای خمیری ایجاد می شود، لازم می داند که]6[ :
الف – تیر در محل لولای خمیری باید دارای مهار جانبی باشد تا از کمانش بال فشاری جلوگیری شود.
ب – حداکثر فاصله مهار جانبی نقاط مجاور لولای خمیری نباید از مقادیر زیر تجاوز کند.
 
M کمترین  لنگر دو سر قطعه مهار نشده است. نسبت   در انحنای مضاعف ثبت و در انحنای ساده منفی است .
رعایت پیشنهاد قسمت قبل در مورد    برای عضو زانویی این بند را پوشش می دهد.
در صورتیکه نیروی محوری عضو زانویی قابل توجه باشد و بخواهیم عضو زانویی را از مقاطع بال پهن ( H ) طراحی نمائیم علاوه بر رعایت نسبت   لازم است که رفتار تیر ستون بال پهن تحت نیروی محوری ثابت و لنگر متغیر را بررسی نمائیم. شکل( 3-16 ) رابطه لنگر – انحنا را برای یک مقطع بال پهن نشان می دهد. ملاحظه می گردد که با افزایش نیروی محوری از ظرفیت خمشی مقطع کاسته می شود. در هر یک از حالات چنانچه کمانش موضعی و کلی رخ ندهد، لنگر بعد از دیدن به حد مقاومت خمشی تسلیم، ثابت می ماند. در شکل ( 3-16 )   و   انحناء و لنگر تلسیم در حالت بدون نیروی محوری می باشد  [ 15 ] .
حالتهای ناپایداری تیر ستون عبارتند از : کمانش خمشی حول محور ضعیف، کمانش پیچشی خالص ، کمانش خمشی – پیچشی و کمانش موضعی .
در شکل(  3 – 17 ) نتایج مطالعات تحلیلی در مورد رفتار تیرستونهای بال پهن که حول محور قوی تحت خمش قرار گرفته‌اند، نشان داده شده است. از کمانش جانبی (یا خمشی پیچشی) جلوگیری شده و خمش فقط در صفحه عمود بر محور قوی اتفاق افتاده است. در این شکل   طول ستون و r شعاع چرخش حول محور قوی است. ملاحظه می‌گردد که انحنای مضاعف پایدارترین و انحنای ساده ناپایدارترین حالت است. با افزایش ضریب لاغری  ناپایداری افزایش می‌یابد [15].
با توجه به شکل اینجانب پیشنهاد می‌نمایم که با توجه به اینکه عضو زانویی انحنای ساده دارد، ضریب لاغری به حداقل ممکن در حدود 40 کاهش یابد. که با توجه به اینکه عضو زانویی دوسر گیردار است و ضریب طول موثر را برای آن می‌توان 5/0 (K=0.5) در نظر گرفت، در نهایت ضریب لاغری حداکثر آن 20   خواهد شد.
با توجه به شکل ( 3 – 16 ) ملاحظه‌ می‌گردد که نیروی محوری موجب کاهش ظرفیت خمشی مقاطع بال پهن می‌گردد. داریم [15] :
 
که MP لنگر خمیری کامل در غیاب نیروی محوری، MPC لنگر خمیری کاهش یافته، P نیروی محوری، Py نیروی محوری تسلیم است.
چنانچه از کمانش جانبی پیچشی جلوگیری نشود، روابط زیر در یک تیر ستون بال پهن باید ارضا گردد [15] :
در این روابط: M حداکثر لنگر اعمالی،
Pcr بار محوری که در غیاب لنگر خمشی باعث گسیختگی می‌شود      و از کمانش حول محور ضعیف محاسبه می‌گردد،  طول ستون در صفحه خمش، r شعاع چرخش ستون، k ضریب طول موثر، Cm برای تیر ستونهایی که دارای حرکت جانبی‌اند برابر با 8/0 و برای تیرستونهای فاقد حرکت جانبی برابر با  می‌باشد،  نسبت لنگر انتهایی کوچکتر به لنگر انتهایی بزرگتر است. علامت آن در انحنای مضاعف مثبت و در انحنای ساده منفی است.
Mm لنگر بحرانی برای کمانش جانبی پیچشی عضو تحت لنگر یکنواخت است و بطور تقریبی از رابطه زیر بدست
می‌آید [15] :
در مقاطع فشرده که تحت لنگر متناوب قرار می‌گیرند به علت پدیده کار سختی در دورهای متوالی مقاومت آنها افزایش می‌یابد. اما اگر تیر ستون دارای مهار جانبی نباشد ممکن است مقاومت در دورهای اولیه افزایش یابد ولی بعداً به علت کمانش جانبی پیچشی کاهش می‌یابد. همین موارد عیناً برای عضو زانویی نیز وجود دارد.

برای بقیه مقادیر  برای تعیین s از درون یابی خطی استفاده می‌گردد . اگر ارتفاع جان بزرگتر یا مساوی 300 میلیمتر باشد ورقهای تقویت میانی باید تمام عرض جان را پوشانده و بصورت زوج در دو طرف آن نصب شوند و چنانچه ارتفاع جان کمتر از 300 میلیمتر باشد این ورقهای تقویت می‌توانند فقط در یک سمت جان نصب شوند. جوشهای گوشه که ورق تقویت را به جان و بال وصل می‌کند به ترتیب برای نیرویی برابر   و  طرح می شوند .   سطح مقطع افقی ورق تقویت می باشد ]6[.

برای عضو زانویی پیشنهادات زیر ارائه می‌گردد :
تمام موارد مربوطه به تیر رابط در مهاربند واگرا برای عضو زانویی نیز باید لحاظ گردد . با این تفاوت که اگر عضو زانویی دارای مقطع قوطی باشد بجای استفاده از ورق تقویتی جان از نبشی و یا ناودانی و یا سپری به طول ارتفاع مقطع استفاده ‌گردد . همچنین در صورتی از ورق تقویت استفاده ‌گردد که ظرفیت خمشی کاهش یافته بیشتر از   گردد.
7- اتصال تیر رابط به ستون :
الف : در صورتیکه تیر رابط به بال ستون متصل شود، باید اتصال با جوش شیاری با نفوذ کامل انجام شود. در صورتیکه حالت شکست برشی بر تیر رابط حاکم باشد، اتصال جان تیر رابط به ستون باید بتواند تمام مقاومت برشی جان تیر را به ستون منتقل سازد  [6].
ب : در صورتیکه تیر رابط از جهت ضعیف به ستون متصل شود ، بال تیر با جوش لب با نفوذ کامل به ورق اتصال نصب شده و اتصال جان تیر به ستون به گونه‌ای جوش داده می‌شود که بتواند تمام مقاومت برشی جان تیر را منتقل سازد . در اینصورت زاویه چرخش نسبی تیر رابط ( ) تحت جابه‌جایی جانبی ارتجاعی سازه نباید از 015/0 رادیان بیشتر گردد]6[.
در مورد اتصال زانویی به تیر و ستون باید گفت که این اتصال باید با جوش لب با نفوذ کامل انجام پذیرد تا بتواند اتصالی گیردار ایجاد نماید. اگر بطور مستقیم نتوان این اتصال را برقرار ساخت باید با استفاده از ورقهای فوقانی و تحتانی آن را ایجاد نمود.
8- تیر اصلی و مهاربند:
حداقل مقاومت خمشی کاهش یافته تیر اصلی و مقاومت فشاری مهاربند باید برابر نیروی ایجاد شده در این اعضا زیر اثر 5/1 برابر نیروی نظیر مقاومت غالب تیر رابط ( مقاومت خمشی یا برشی تیر رابط ، هر کدام که کمتر است ) باشد . همچنین نیروی محوری ایجاد شده در تیر زیر اثر نیروی افقی زلزله نیز باید در نظر گرفته شود. بالهای فوقانی و تحتانی تیر باید در دو انتهای تیر رابط و در فواصل حداکثر   برابر عرض بال تیر بطور جانبی مهار شوند.  تنش تسلیم به   است . مقاومت طراحی مهارهای جانبی انتهای تیر برابر %6 مقاومت تسلیم بال تیر   می‌باشد ]6[.
پیشنهاد می گردد که کلیه موارد فوق برای تیر و مهاربند سیستم زانویی نیز لحاظ گردد.
9- مقاومت ستون  :
ستون علاوه بر پاسخگویی بارگذاریهای توصیه شده آئین نامه ، مقاومت نهایی آن نباید کمتر از نیروی ایجاد شده در آن زیر اثر 25/1 برابر نیروی نظیر مقاومت غالب تیر رابط ( مقاومت خمشی یا برشی تیر رابط ، هر کدام که کمتر است ) باشد]6[.
برای سیستم زانویی با توجه به اینکه زانویی به ستون اتصال دارد پیشنهاد می‌گردد که مقاومت نهایی ستون حداقل 5/1 برابر مقاومت خمشی نهایی زانویی باشد.
 
پیوست 2 :
•    تحلیل قاب زانویی :
قاب نمونه شکل را در نظر گرفته و آن را تحلیل می نمائیم .
 
با توجه به مشخص شدن مقاطع اعضاء در فصل سوم از آنها در تحلیل استفاده می‌نمائیم .

مراجع :
1- شاپور طاحونی ، “ طراحی سازه‌های فولادی بر مبنای آئین‌نامه فولاد ایران “ چاپ سوم ،1379.
2- احمد نیکنام ، ابراهیم ثنایی ، جواد هاشمی ، حسن باجی ،“ رفتار و ضوابط طراحی لرزه‌ای ساختمانهای فولادی بر مبنای آئین نامه UBC “ چاپ اول ، 1381.
3. Aristizabal- ochoa. “Disposable Knee Bracing : Improvement in seismic design of steel frames”. J.struc . eng .ASCE , 112 ,(7) , 1544 –1552 , (1986)
4.Balendra  T ., sam  M.T., Liaw  C . Y . , “ Diagonal brace with ductile knee anchor for abseismic steel frames” , Earthguake Engineering and structural Dynamic , Vol. 19 , 847 –858(1990)
5. Nonoka , An elastic analysis of a bar under repeated axial loading . Int. J. solids struct. , 9,569-580 , ( 1973 ) .
6- حسن مقدم ، " مهندسی زلزله مبانی و کاربرد  " چاپ اول ، 1381.
7. Thambirajah Balendra , Ming –Tuck Sam , Chih – Young Liaw and Seng- Lip Lee , “ preli minary studies Into the Behaviour of Knee Bracced Frames Subject to Seismic  Loading . Vol .13,p. 68-74,1991.
8.  Balendra  T ., sam  M . T . and Liaw  C. Y., “ Design of Earthquake Resistant Steel Frames with Knee Bracing” , J. construction steel Research , Vol . 18 , ( 3) , 193-208 ( 1991) .
9. Balendra  T . ,Lim E. L. , and Lee  S.L. , “ Ductile Knee for Seismic Resistant Structures , “Erg. Structures , Vol , 16 , No.4 , p263 –269 , 1994.
10 – فرهاد دانشجو ، جلیل عسگری ، " رفتار غیرخطی قابهای با سیستم مهاربند زانویی تحت تاثیر زلزله" مجله علمی – پژوهشی استقلال ، سال 22 ، شماره 2 ، اسفند 82 ، صفحات 103 الی 116 .
 11 – مسعود مفید، پیمان خسروی،  " بررسی رفتار و قابلیت های نوعی بادبند با خروج از مرکزیت دوگانه"  مجموعه مقالات پژوهشی، سال 1375 ، دانشگاه صنعتی شریف ، صفحات 287 الی 293 .
12 – مسعود مفید، پیمان خسروی،  " بررسی رفتار و قابلیت های نوعی بادبند با خروج از مرکزیت دوگانه"  مجموعه مقالات پژوهشی، سال 1376 ، دانشگاه صنعتی شریف ، صفحات 287 الی 293 .
13- ناطق الهی ، "رفتار و طراحی لرزه‌ای قابهای خارج از مرکز “ . مؤسسه بین‌المللی زلزله‌شناسی و مهندسی زلزله چاپ
اول ، 1375.
14-شاپور طاحونی ، " طراحی سازه‌های فولادی به روش حالات حدی چاپ اول " ، 1370.
15- مینور - واکابایاشی ، “ساختمانهای مقاوم در برابر زلزله” ، ترجمه محمد مهدی سعادت‌پور ، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان ، چاپ دهم ، 1382.
16- " آئین نامه سازه‌های فولادی AISC ". ترجمه سید رسول میرقادری ، انتشارات جهاد دانشگاهی واحد صنعتی اصفهان ، چاپ دهم ، 1382.
17. American Institute of Steel Construction , “ Specification for the Design Fabrication and Erection of Struction of  Structural Steel for Buildings” . Manual of Steel Construction , 8th , edn , chicago , 1970.

Abstract

Knee – braced frame (KBF) consists of a moment resisting frame and digonal braces connected to short knee elements at one or it’s both ends. The lateral stiffness of the structure is provided by the flexibility of frame and knee- bracees which depend to the ductility of the connected knees .
In this thesis the e’ffects of geometric parameters of knee-braced frames on lateral stiffness of the structure has been studied , and finally a diagram has been presented to determine the lateral stiffness of these frames by choosing .

Key Words  - Knee braced  , stiffness , ductlitiy , geometric parameter’s.