ظرفیت شبکه های بی سیم The Capacity of Wireless Networks

1. مقدمه

شبکه های بی سیم متشکل از تعدادی از گره هایی می باشند که که با یکدیگر بر روی کانال های بی سیم ارتباط برقرار می کنند. نمونه هایی از آن عبارتند از صدای تلفن همراه و شبکه های داده و آی پی موبایل. در موارد دیگر، تمام پیوندها، به صورت بی سیم می باشند. یکی از نمونه های چنین شبکه هایی به نام شبکه های رادیویی چندگامه یا شبکه های تک کاره می باشند. احتمال دیگر نمونه های پیشرو می باشد، مرجع [1] را مشاهده کنید، که مجمووعه ای از " خانه هوشمندی" می باشد که کامپیوترها، اجاق مایکروویو ، قفل در، شیرهای آب، و دیگر تجهیزات اطلاعاتی توسط شبکه بی سیم متصل شده اند.

این مقاله به تمام این چنین انواعی از شبکه های بی سیم اشاره دارد. چنین شبکه هایی شامل گروهی از گره ها می باشند که با یکدیگر بر روی کانال بی سیم بدون هیچ کنترل متمرکزی در ارتباط می باشند؛ شکل 1 را مشاهده کنید. گره ها می توانند در مسیردهی بسته های داده یکدیگر همکاری داشته باشند. نبود کنترل متمرکز و تحرک گره احتمالی منجر به مسائل زیادی در شبکه، دسترسی متوسط، و لایه های فیزیکی می شود، که دارای هیچ همتایی در شبکه های کابلی همانند اینترنت یا شبکه های موبایل نمی باشند.

در لایه شبکه، مسئله اصلی در ارتباط با مسیردهی می باشد، که توسط توپولوژی شبکه زمان متغیر، محدودیت توان، و مشخصه های کانال بی سیم تشدید می گردد؛ برای بررسی به نقطه نظرات رامانسان و استین استروپ [2] مراجعه کنید. انتخاب طرح دسترسی حد وسط، در شبکه های تک کاره به دلیل توپولوژی شبکه زمان متغیر و فقدان کنترل متمرکز، مشکل می باشد. استفاده از TDMA یا جایگزینی دینامیک باندهای فرکانس پیچیده می باشد زیرا هیچ کنترل متمرکزی وجود ندارد، همانند شبکه های تلفن همراه، FDMA در شبکه های متراکم ، ناکارآمد می باشد. پیاده سازی CDMA به دلیل تحرک گره و نیاز مستمر برای پیگیری الگوهای بسامد فعال یا گسترش کد برای گره ها در بخش های مجاور زمان متغیر مشکل بوده، و دسترسی تصادفی به نظر می رسد که در حال حاضر مطلوب باشد. مسئله دسترسی زمانی که گره های زیادی به گیرنده های مشابهی انتقال می یابند. در بسیاری از تحقیقات از زمان تکوین شبکه ALOHA مورد بررسی قرار گرفته، و محدوده ها بر روی خروجی برخور آزاد موفقیت آمیز انتقال ها و همچنین پروتکل های انتقال مد نظر قرار گرفته شده اند؛ نظرات گالاگر [3] را مشاهده کنید. کانال های اشتراکی در شبکه منتهی به مسائل جدیدی در ارتباط با ترمینال های مخفی و ترمینال های آشکار نمی گردند. پروتکل MACA و بسط آن MACAW ، نظرات کام [4] و بارگاوان و همکارانش را مشاهده کنید. مرجع [5]، به ترتیب از مجموعه ای از سیگنال های دستی برای حل این مسئله تا میزان مشخصی استفاده می کند. این فرایند در پروتکل IEEE 802.11 به صورت استاندارد درآمده است؛ مرجع [6] را مشاهده کنید. در لایه فیزیکی، مسئله مهم در ارتباط با کنترل توان می باشد. توان انتقال گره ها می بایست تنظیم گردد، به صورتی که دسترسی به گیرنده مورد نظر درحالیکه منجر به مداخله حداقل در گره های دیگر می گردد، کافی می باشد. الگوریتم های کنترل توان تکراری، طرح شده اند، دیدگاه های باموس، چن، و پاتی [7] واولوکاس و یاتس [8] را مشاهده کنید.

در این مقاله به تحلیل ظرفیت شبکه های بی سیم می پردازیم. فضا را مقیاس قرار داده و فرض را بر این قرار می دهیم که گره های n در منطقه (نیاز به دانلود ترجمه) قرار می گیرند. هر گره می تواند در W بیت در ثانیه در کانال بی سیم مشترک قرار گیرد.

مشاهده خواهیم کرد که این موارد نسبت به نتایج ما بی اهمیت می باشد، اگر این کنالا به چند کانال فرعی با ظرفیت بیت در ثانیه تقسیم شود، به شرطی که .

شکل 1. شبکه تک کاره بی سیم

شبکه ها از یک گره به گره دیگر به صورت چندگامه منتقل می شوند تا زمانی که به مقصد نهایی خود برسند. آن ها می توانند به صورت میانجی در گره های میانجی قرار گیرند، در حالیکه در انتظار برای انتقال می باشند.

به دلیل تفکیک فضایی، چندین گره می توانند همزمان انتقال بی سیم انجام دهند، به شرطی که هیچ دخالت مخربی از انتقال توسط موارد دیگر صورت نگیرد. در نتیجه به این بحث می پردازیم که تحت چه شرایطی انتقال بی سیم تحت کانال فرعی به طور موفقیت آمیزی توسط گیرنده های مورد نظر صورت می گیرد.

ما دو نوع شبکه را مد نظر قرار می دهیم. شبکه اختیاری، که محل گره، مقصد از مبدا، و تقاضای ترافیک، همگی اختیاری می باشند، و شبکه تصادفی، که گره ها و مقصد آن ها به طور تصادفی انتخاب می شوند.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

در تنظیمات اختیاری، فرض را بر این قرار می دهیم که به اندازه n گره به صورت اختیاری در دیسک سطح واحد در صفحات قرار می گیرند. هر گره دارای مقصد اختیاری منتخب می باشد که می خواهد ترافیک را در نسبت دلخواه ارسال کند؛ بنابراین الگوی ترافیک ب صورت دلخواه می باشد. هر گره می تواند محدوده دلخواه یا سطح توان را برای هر انتقال انتخاب کند.

باید توضیح دهیم که چه وقت، انتقال به طور موفقیت آمیزی توسط گیرنده مورد نظر دریافت می گردد. ما امکان دو مدل احتمالی را برای دریافت موفقیت آمیز انتقال بر روی یک هاپ، به نام مدل پروتکل و مدل فیزیکی ایجاد می کنیم ، که در زیر شرح داده می شود. فرض کنید ز ، نشان دهنده محل گره باشد؛ همچنین از (نیاز به دانلود ترجمه) برای اشاره به خود گره استفاده می کنیم.

1) مدل پرووتکل: فرض کنید گره (نیاز به دانلود ترجمه) به انتقال بر روی کانال های فرعی mth به گره (نیاز به دانلود ترجمه) می پردازد. به این ترتیب، این انتقال به طور موفقی توسط گره (نیاز به دانلود ترجمه) دریافت می گردد، اگر

برای هر گره دیگر، (نیاز به دانلود ترجمه) همزمان به انتقال بر روی کانال های فرعی مشابه می پردازد.

کمیت (نیاز به دانلود ترجمه) به مدل سازی شرایطی می پردازد که منطقه حفاظتی توسط پروتکل هایی برای جلوگیری از گره های مجاور برای انتقال بر روی کانال های فرعی مشابه در زمان یکسان، مد نظر قرار می گیرند. آن همچنین امکانی را برای عدم دقت در محدوده مورد نظر انتقال ایجاد می کند.

مدل دیگری که در ارتباط با مسئله لایه فیزیکی می باشد عبارتست از

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

این موارد به مدل سازی شرایطی می پردازد که حداقل نسبت سیگنال به مداخله (SIR) از (نیاز به دانلود ترجمه) برای دریافت موفقیت آمیز، ضروری می باشد، سطح توان نویز محصور به صورت N بوده، و کاهش توان با فاصله r به صورت می باشد. فرض می کنیم که بوده، که به عنوان مدل رایج خارج از همسایگی کوچک انتقال دهنده می باشد.

3) ظرفیت انتقال شبکه های اختیاری: با توجه به اینکه هر مجموعه از انتقال با گذر زمان و مکان روی می دهد، می توان گفت که شبکه به انتقال یک بیت متر پرداخته، زمانی که یک بیت به انتقال فاصله یک متر به سمت مقصد می پردازد. ( ما اعتبار چندگانه ای را برای بیت مشابهی که از یک مبدا به چند مقصد مختلف همانند موارد چند بخشی و بخشی منتقل می شوند، در نظر نمی گیریم. این مجموعه از محصولات بیت و فاصله ای که در ارتباط با آن، این انتقال صورت می گیرد، به عنوان شاخص ارزشمندی از ظرفیت انتقال شبکه می باشد. ( این مسئله می بایست خاطر نشان گردد که زمانیکه سطح دامنه به صورت متراژ مربع به جای (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، به این ترتیب تمام نتایج ظرفیت انتقال که در زیر نشان داده شده است، می بایست توسط مقیاس بندی شود. نتایج اصلی ما به صورت زیر می باشد. علائم کنوت را به خاطر بیاورید: (نیاز به دانلود ترجمه) نشان دهنده (نیاز به دانلود ترجمه) و همچنین (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد.

نتیجه اصل 1: ظرفیت انتقال شبکه اختیاری تحت مدل پروتکل برابر با بیت متر در ثانیه می باشد اگر گره ها به طور بهینه ای قرار گیرند،الگوی ترافیک به صورت مطلوب انتخاب شده، و اگر محدوده هر انتقال به طور مطلوب انتخاب گردد.

مشخصا، کران بالا به اندازه بیت متر در ثانیه برای هر شبکه اختیاری برای تمام استراتژی های برنامه ریزی شده زمانی و مکانی می باشد، درحالیکه بیت متر در ثانیه ( برای n ضربدر جهار) زمانی حاصل می گردد که گره ها و الگوهای ترافیک به طور مناسبی انتخاب می گردند، و محدوده و زمانبندی انتقال به طور مناسبی انتخاب می گردند.

اگر این ظرفیت انتقال به طور مناسبی بین تمام گره های n تقسیم شود، سپس هر گره (نیاز به دانلود ترجمه) بیت متر در ثانیه بدست می آورد. اگر، علاوه بر این، هر مبدا دارای مقصدی در حدود مسافت مشابه 1 m دورتر داشته باشد، سپس هر گره ظرفیت خروجی بیت در ثانیه را بدست می آورد.

کران بالا بر روی ظرفیت انتقال بستگی به انتقال هایی که به صورت همه سویی می باشند، نداشته، که توسط (1) نشان داده شده است، اما تنها در آن قسمت، پراکندگی در مجاورت گیرنده وجود دارد. فرضیه (A.vi) را در بخش 2 مشاهده کنید.

نتیجه اصل 2: در ارتباط با مدل فیزیکی، (نیاز به دانلود ترجمه) بیت متر در ثاینه امکان پذیر می باشد، درحالیکه بیت متر در ثانیه برای مناسب نمی باشد.

مشخصا (نیاز به دانلود ترجمه) بیت متر در ثانیه (با n ضربدر چهار) زمانی امکان پذیر می باشد که شبکه به طور مناسبی طراحی گردد، در حالیکه کران بالا به صورت (نیاز به دانلود ترجمه) بیت متر در ثانیه می باشد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

بیت متر در ثانیه.

این مسئله ارزش بیان کردن دارد که هر دو کران که به انتقال ظرفیت می پردازند، زمانی که (نیاز به دانلود ترجمه) بزرگتر می باشد، بهبود می یابند. یعنی زمانی که توان سیگنال با سرعت بیشتری با توجه به مسافت کاهش می یابد.

B. شبکه های تصادفی: گره های مستقر تصادفی و الگوهای ترافیک

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

در این شرایط تصادفی، فرض را بر این قرار می دهیم که گره ها به صورت همگن می باشند، یعنی، تمام انتقال ها، توان یا محدوده اسمی را بکار می گیرند. در ارتباط با شبکه های اختیاری، امکانی را برای مدل پروتکل و همچنین مدل فیزیکی برای مداخله ایجاد می کنیم.

1) مدل پروتکل: تمام گره ها از محدوده مشترک r برای تمام انتقال ها استفاده می کنند. زمانی که گره (نیاز به دانلود ترجمه) به گره (نیاز به دانلود ترجمه) بر روی کانال فرعی mth منتقل می شود، این انتقال به طور موفقیت آمیزی توسط (نیاز به دانلود ترجمه) دریافت می شود، اگر،

i) فاصله بین (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) بیش از r نباشد، یعنی

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

2) مدل فیزیکی: تمام گره ها ، سطح توان مشابهی را برای تمام انتقال ها ایجاد می کنند. فرض کنید به عنون زیرمجموعه گره هاییی باشد که همزمان در بعضی مواقع بر روی کانال های فرعی خاصی انتقال می یابند. انتقال از گرده (نیاز به دانلود ترجمه) به طور موفقیت آمیزی توسط گره (نیاز به دانلود ترجمه) صورت می گیرد، اگر

3) ظرفیت خروجی شبکه های تصادفی: مفهوم خروجی به صورت معمول بر مبنای میانگین زمانی تعداد بیت ها در هر ثانیه تعریف می گردد که می تواند توسط هر گره به سمت مقصد انتقال یابد.

تعریف: خروجی عملی: خروجی (نیاز به دانلود ترجمه) بیت در ثانیه برای هر گره امکان پذیر می باشد اگر طرح زمانی و مکانی برای زمانبندی انتقال وجود داشته باشد، به صورتی که با عملیاتی کردن شبکه به صورت چندگامه و میانگیری در گره های بلافاصل، زمانی که در انتظار انتقال می باشند، هر گره می تواند به طور متوسط (نیاز به دانلود ترجمه) بیت در ثانیه را بعه گره های مقصد انتخابی ارسال کند. یعنی، داریم (نیاز به دانلود ترجمه) به صورتی که در هر فاصله زمانی ، هر گره می تواند (نیاز به دانلود ترجمه) بیت را به گره های مقصد یکسان ارسال کند.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

تعریف: ظرفیت خروجی شبکه های بی سیم تصادفی: ما گفتیم که ظرفیت خروجی دسته شبکه های تصادفی دارای ترتیب (نیاز به دانلود ترجمه) بیت در ثانیه می باشد در صورتی که ثابت جبری (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) وجود داشته باشد به صورتی که

نتیجه گیری اصلی ما به صورت زیر می باشد.

نتایج اصل 3: در مورد دیسک های سطحی و کروی و دووجهی، ترتیب ظرفیت خروجی عبارتست از

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

برای کران بالا، در واقع به اثبات پدیده قطع حاد می پردازیم که برای بعضی از داریم

مشخصا، ثابت جبری (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) وجود دارد که وابسته به n، (نیاز به دانلود ترجمه) یا wنمی باشند که

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

بین در ثانیه غیرمحتمل می باشد، که هر دو با احتمالاتی نزدیک به (نیاز به دانلود ترجمه) می باشند. چون مسیردهی نقاط حساس در مورد صفحات بر روی سطح در مرکز شکل می گیرند، و چون ظرفیت ترتیب خروجی مشابه سطح کره می باشد، نشان داده می شود که علت محدودیت خروجی بر مبنای شکل گیری نقاط حساس نبوده، بلکه به عنوان نیاز فراگیری برای تمام گره ها به منظور اشتراک کانال به صورت محلی با گره های دیگر می باشد.

نتایج اصل 4: برای مدل فیزیکی، خروجی (نیاز به دانلود ترجمه) بیت در ثانیه ، محتمل می باشد، در حالی که (نیاز به دانلود ترجمه) بیت در ثانیه برای (نیاز به دانلود ترجمه) مناسب نبوده و هر دو دارای احتمالاتی می باشد که به نزدیک می باشند. ثابت جبری (نیاز به دانلود ترجمه) و بستگی به (نیاز به دانلود ترجمه) یا w نداشته به صورتیکه (نیاز به دانلود ترجمه) بیت بر ثانیه با احتمالی که نزدیک به (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، محتمل است. اگر (نیاز به دانلود ترجمه) به عنوان فاصله میانگین بین دو نقطه به صورت مستقل و یکپارچه در دامنه توزیع شود ( چه به صورت سطح کروی یا صفحه دووجهی سطح واحد)، به این ترتیب توالی جبری وابسته به نبوده به صورتی که (نیاز به دانلود ترجمه) بیت در ثانیه با احتمال نزدیک به ، غیرمحتمل می باشد.

C. بعضی از کاربردهای محتمل

نتایج در این مقاله امکانی را برای الگوریتم زمانبندی کامل ایجاد کرده که از محل تمام گره ها و تمام تقاضاهای ترافیک آگاهی داشته، و هماهنگ با انتقالات بی سیم به صورت زمانی و فضایی بوده تا از برخورد اجتناب کند، که در غیر انصورت منجر به بسته های اتلاف شده می گردد. همچنین گره ها متحرک نیستند. اگر چنین اطلاعات محل گره کاملی در دسترس نباشد، یا اگر گره هخا جا به جا شوند، یا تقاضاهای ترافیک شناخته شده نباشد، به این ترتیب ظرفیت می تواند حتی پایین تر باشد.

کاربردهایی در ارتباط با این نتایج وجود دارد که طراحان می بایست مد نظر قرار دهند. کاهش خروجی با n می تواند توسط کاربران غیر قابل قبول به نظر بیاید زمانی که تعداد n گره بزرگ باشد. سشاید طراحان می بایست تلاششان را در شبکه ها برای تعداد کمتری از کاربران به جای تلاش به منظور توسعه شبکه های بیسیم بزرگ مد نظر قرار دهند.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

کاربرد دیگر در ارتباط با مصرف توان توسط هر گره انتقال می باشد شبکه های تصادفی را مد نظر قرار دهید. مقدار زمانی که مودم مشغول می باشد، چه با تقویت ترافیک یا ارسال بسته هایی که از گره منشا می گیرند، تنها می باشد. نه تنها، محدوده مقیاس بندی شده هر انتقال در حدود (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. کران های مربوط به مدل فیزیکی نشان می دهد که نرخ سریعتر کاهش توان سیگنال با مسافت، یعنی (نیاز به دانلود ترجمه) بزرگتر، امکان انتقال بیشتر و ظرفیت خروجی را می دهد.

استنباط دیگر در ادامه اثبات سازنده ظرفیت می باشد. آن نشان می دهد که می توان به گروه بندی گره ها به خوشه های کوچک یا سلول پرداخت، به ترتیبی که در هر سلول، می توان یک گره خاص را برای انتقال تمام بار بسته های چندگامه تقویتی، در صورت لزوم، مشخص کرد. بنابراین تقسیم کار امکان پذیر می باشد، و چنین مواردی مفید به نطر می رسد. علاوه بر این، منجر به کاهش توان انتقالی مصرف شده توسط اکثریت مطلق گره های دیگر می گردد. چنین مواردی پیشنهاداتی را به طراحان پروتکل های مسیریابی می دهد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

با این وجود، مسئله دیگر استفاده از گره های رله می باشد. شبکه تصادفی را با گره های مبدا n مد نظر قرار دهید. به این ترتیب خروجی که می تواند برای هر یک از آن ها تهیه شود تنها (نیاز به دانلود ترجمه) تحت مدل پروتکل می باشد. گره های همگن مازاد m را که به عنوان رله های خالص در موقعیت های تصادفی بکار گرفته می شوند، بدون هیچ نیاز ترافیکی مختص به خود مد نظر قرار دهید، یعنی ان ها به عنوان مبدا نباشند. به این ترتیب خروجی که می تواند برای هر یک از مبدا های n تهیه شود، به صورت (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. به هر حال، هزینه های زیادی در ارتباط با فراهم کردن این افزایش در خروجی وجود دارد. تعداد گره های رله اضافی که می بایست برای دسترسی به افزایش محسوس در ظرفیت برای گره دهای مبدا بکار گرفته شوند، می تواند بسیار بزرگ باشد. زمانی که تعداد n=100 گره فعال وجود دارد، تا (نیاز به دانلود ترجمه) برابر با پنج برابر ارزشش را در ایجاد کند، m می بایست حداقل برابر با 4476 باشد. افزایش گره kn به عنوان رله خالص، کمتر از (نیاز به دانلود ترجمه) لایه افزایشی را در این فرمول ایجاد می کند.

یکی از روش های مربوط به غلبه بر شبکه های بی سیم، همانند انجام امور در تلفن های همراه می باشد- یعنی ایستگاه مبنا را با شبکه کابلی مرتبط می سازد. به هر حال، اگر پیوندهای بیسیم غیرجهتدار برای اتصال ایستگاه های اصلی مورد استفاده قرار گیرند، به این ترتیب محدودیت ظرفیت شبکه های بی سیم ، اگرچه به طور نامشخص می باشد، همچنان با ما باقی می ماند. برای نمونه، فرض کنید که ایستگاه مبنا توان بالا در هر سلول انتخاب می شود، که با ایستگاه های مبنا فواصل دیگر توسط کانال های بی سیم ارتباط بر قرار می کند. به این ترتیب مجموعه ایستگاه های مبنا، محدودیت های ظرفیت مشابهی را ایجاد می کنند.

مجموعه ای از ایستگاه های مبنا متصل بی سیم می تواند خروجی تنها (نیاز به دانلود ترجمه) را برای هر ایستگاه مبنا ایجاد کند.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

چرا زمانی که تعداد گره ها افزایش می یابد، ظرفیت خروجی کاهش را نشان می دهد؟ برای ارزیابی مقایسه ای مربوطه، شبکه های تصادفی را مد نظر قرار دهدی. فرض کنید مسافت میانگین که توسط بسته گذر می کند به صورت (نیاز به دانلود ترجمه) باشد و توسط (نیاز به دانلود ترجمه) به تعریف محدوده مشترک تمام انتقال ها بپردازد. به این ترتیب، تعداد میانگین هاپ ها مورد نظر توسط بسته ها کمتر از (نیاز به دانلود ترجمه) نمی باشد. بنابراین، گره حداقل (نیاز به دانلود ترجمه) بیت در ثانیه از ترافیک را برای گره های دیگر ایجاد می کند. از آنجایی که تعداد کل گره ها n می باشد، کل ترافیک کمتر از بیت در ثانیه نمی باشد. این موارد می بایست توسط گره های n که هر کدام دارای قابلیت w بیت در ثانیه می باشد، مد نظر قرار می گیرد. بنابراین نیازمند فرمول (نیاز به دانلود ترجمه) می باشیم. بنابراین کران بالا بر روی خروجی به صورت (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. از آنجایی که معادله سمت راست به صورت خطی در افزایش می یابد، به نظر می رسد که به منظور افزایش خروجی توسط کاهش تعداد هاپ های عبور داده شده توسط هرر بسته، و همچنین بار مسئولیت بر روی گره های دیگری که به صورت رله فعالیت می کنند، می بایست محدوده (نیاز به دانلود ترجمه) هر گره را افزایش دهیم. به هر حال، معادله بالا به عنوان کران بالای قابل دسترس به عنوان تابع (نیاز به دانلود ترجمه) نمی باشد. دلیل اینست که ما کاهش در ظرفیت را به دلیل محدودیت های همزمانی فضایی نادیده گرفته ایم، زیرا گره های نزدیک به گیرنده نیاز دارند که به صورت ساکن بوده تا از برخوردی که منجر به اتلاف بسته ها می گردد، جلوگیری شود. در واقع، اتلاف حاصل از افزایش (نیاز به دانلود ترجمه) به دلیل سطح اختلاف مربوطه ، درجه دوم می باشد. بنابراین، تمایل برای کاهش تحمیل چندگامه و تمایل برای افزایش همزمانی فضایی و استفاده مجدد از فرکانس در تضاد با هم می باشند. به نظر زمانی که هر دو فرایند را مجموعا مد نظر قرار می دهیم، در می یابیم که واقعا نیاز به این داریم که تا ارزش (نیاز به دانلود ترجمه) را تا جایی که امکان دارد پایین بیاوریم. به هر حال محدودیتی در این مورد وجود دارد که به چه میزان می توان (نیاز به دانلود ترجمه) را کوچک ساخت. زمانی که محدوده (نیاز به دانلود ترجمه) انتقالات بسیار کوچک می باشد، شبکه بی سیم اتصالش را از دست می دهد. در نتایج قبلی ( مرجع 10 را مشاهده کنید)، محدوده بحرانی اتصال برای ارتباط شبکه ها توسط گره های مستقر تصادفی بر روی دیسک در صفحه شکل گرفته که مشخص می شوند. نموداری را با رئوس تصادفی مد نظر قرار دهید که به صورت یکپارچه و مستقل در صفحه سطح ناحیه توزیع شده اند. دو راس را توسط لبه زمانی که آن ها در فاصله (نیاز به دانلود ترجمه) از یکدیگر قرار دارند، پیوند دهید. شعاع بحرانی برای ارتباط (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، به صورتی که نموداری با (نیاز به دانلود ترجمه) با احتمالاتی در پیوند می باشد که نزدیک به (نیاز به دانلود ترجمه) بوده در صورتی که (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد.

در ارتباط با شبکه های اختیاری تحت مدل پروتکل، تنها سه محدودیت- یعنی طول مسیر، صرف مناطق دو بعدی توسط انتقال ها، و تعداد کل گره ها- به اندازه ای می باشد که این اجبار برای ظرفیت انتقال ایجاد کنیم تا بیش از بیت متر در ثانیه نباشد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

2. شبکه های اختیاری : کران بالا بر روی ظرفیت انتقال

ما تنظیمات مربوط به دیسک دووجهی را بر روی سطح واحد مد نظر قرار می دهیم. مجموعه کمینه فرضیات زیر را مد نظر قرار دهید:

(A.i) به اندازه n گره به صورت اختیاری بر روی دیسک سطح واحد در صفحات قرار دارد (نتایج در ارتباط با دامنه سطح واحد در (نیاز به دانلود ترجمه) مد نظر قرار گرفته که بر مبنای بست بخش های داخلی می باشد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

(A.iv) هر گره می تواند به انتقال به روی زیرمجموعه ای از کانال فرعی M با قابلیت (نیاز به دانلود ترجمه) بیت بر ثانیه بپردازد، ، که داریم .

(A.v) انتقال ها به شکاف های هماهنگ با طول (نیاز به دانلود ترجمه) ثانیه تقسیم می شوند (این فرضیه می تواند حذف گردد، اما تفسیر را آسان تر می کند.

(A.vi) در حالیکه به حفظ محدودیت (2) در ارتباط با موارد فیزیکی می پردازیم، می توانیم به حفظ (11) در مدل پروتکل پرداخته یا محدودیت های دیگر را بصورت زیر مد نظر قرار دهیم. اگر گره (نیاز به دانلود ترجمه) به گره دیگر (نیاز به دانلود ترجمه) واقع در مسافت واحدهای r بر روی کانال ها فرعی خاص در شکاف های خاص، انتقال یابد، به این ترتیب گیرنه دیگری نمی تواند در شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) در حول و حوش (نیاز به دانلود ترجمه) بر روی کانال های فرعی مشابه در شکاف مشابه قرار گیرد. این محدودیت متناوب موقعیت هایی را مد نظر قرار می دهد که انتقال ها به صورت چندسویه نبوده، اما با این وجود پراکنشی در مجاورت گیرنده وجود دارد.

قضیه 2.1:

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

بیت متر در ثانیه

ii) در مدل فیزیکی

بیت متر در ثانیه

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

بیت متر در ثانیه

iv) وقتی که زملن به صورت A متر مربع به جای 1m2 می باشد، به این ترتیب تمام کران های بالا توسط ، مدرج می گردند.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

اکنون توجه داشته باشید که در هر شکاف، حداکثر n/2 گره می تواند انتقال یابد. از این رو برای هر کانال فرعی m و هر شکاف s داریم

در مجموع در ارتباط با کانل های فرعی و اسلات ها، و با توجه به اینکه نمی توان بیش از (نیاز به دانلود ترجمه) اسلات در T ثانیه داشت، داریم

اکنون مدل پروتکل را در نظر بگیرید. فرض کنید (نیاز به دانلود ترجمه) پیامی را از (نیاز به دانلود ترجمه) بر روی کانال فرعی (نیاز به دانلود ترجمه) بر روی mth دریافت کرده و همزمان (نیاز به دانلود ترجمه) پیامی را از (نیاز به دانلود ترجمه) بر روی کانال فرعی دریافت می کند. به این ترتیب از طریق نامساوی مثلثی و (1) داریم

همچنین

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

از این رو صفحات شعاعی با (نیاز به دانلود ترجمه) برابر طول هاپ در مرکز گیرنده ها در کانال فرعی مشابه در اسلات یکسان، ضرورتا منفصل می باشد. ( توجه داشته باشید که این نتیجه گیری مستقیما حاصل می شود زمانیکه 1) جایگزین محدودیت های دیگر فرضیه (A.vi) گردد. با توجه به تاثیر حاشیه ای که یک گره نزدیک محیط دامنه باشد، و با توجه به اینکه دامنه بزرگتر از قطر دامنه غیرضروری می باشد، مشاهده می کنیم که حداقل یک چهارم چنین صفحه ای در مرکز دامنه می باشد. چون اکثر بیت های (نیاز به دانلود ترجمه) می تواند در اسلات s از گیرنده تا فرستنده بر روی کانلال فرعی mth انتقال یابد، داریم

با مجموع کانال های فرعی و اسلات ها داریم

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

الکنون توجه داشته باشید که تابع درجه دوم، محدب می باشد. از این رو

با ترکیب (9) و (10) داریم

اکنون با جایگزینی (6 در (11) داریم

با جایگزین کردن (7) در (12) این نتیجه بدست می آید.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

از این رو داریم

با جمه تمام جفت های فرستنده و گیرنده داریم

با جمع اسلات ها و کانال های فرعی داریم

مابقی اثبات در مسیر خطوط مشابه با مدل پروتکل انجام شده، که منجر به تحدب (نیاز به دانلود ترجمه) به جای (نیاز به دانلود ترجمه) می گردد.

در ارتباط با مد نظر قرار دادن موارد خاص که (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، ما کار خود را با (2) شروع می کنیم. در این مورد، داریم اگر (نیاز به دانلود ترجمه) به (نیاز به دانلود ترجمه) انتقال یابد، همزمان با این موضوع که (نیاز به دانلود ترجمه) به (نیاز به دانلود ترجمه) ، هر دو در کانال فرعی مشابه انتقال می یابد، به این ترتیب

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

که در این فرمول داریم . بنابراین کران بالا مشابه با توجه به مدل پروتکل که به (نیاز به دانلود ترجمه) منتقل می شود، به صورت بالا تعریف می گردد.

3. شبکه های اختیاری: کران پایین سازنده در مورد ظرفیت انتقال

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

قضیه 3.1: گمارش گره ها و تعیین الگوی ترافیک به صورتی وجود دارد که شبکه می تواند به (نیاز به دانلود ترجمه) بیت متر در ثانیه تحت مدل پروتکل برسد، و (نیاز به دانلود ترجمه) بیت متر در ثانیه تحت مدل فیزیکی، زمانی که n در 4 ضرب می شود، می باشد.

اثبات: مدل پروتکل را مد نظر قرار دهید. (نیاز به دانلود ترجمه) را تعریف کنید.

به یاد داشته باشید که دامنه بر مبنای صفحه سطح واحد می باشد یعنی با شعاع در صفحه. با توجه به اینکه مرکز صفحه در مبدا قرار دارد، فرستنده ها را در محل قرار دهید

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

به ترتیبی که (نیاز به دانلود ترجمه) یکسان می باشد. همچنین گیرنده ها را در

و

قرار دهید. به ترتیبی که (نیاز به دانلود ترجمه) تصادفی می باشد. هر فرستنده می تواند به نزدیک ترین گیرنده، انتقالی را صورت دهد، که در مسافت r ، بدون دخالت زوج های فرستنده و گیرنده دیگرقرار دارد. می توان تایید کرد که حداقل (نیاز به دانلود ترجمه) جفت گیرنده و فرستنده وجود داشته که همگی در دامنه واقع می باشند.( این مورد با توجه به این نکته صورت می گیرد که برای موزاییک سازی سطح توسط مربع ضلع s، تمام مربع هایی که در تقاطع صفحه شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) قرار می گیرند، کاملا در صفحه متحدالمرکز بزرگتر شعاع R قرار می گیرند. تعدا این مربع ها بزرگتر از (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. اکنون فرض کنید (نیاز به دانلود ترجمه) و ، به محدودسازی تمرکز در ارتباط با این زوج ها می پردازند، در مجموع انتقال همزمان وجود داشته، که هر کدام دارای دامنه r، و هر کدام دارای W بیت در ثانیه می باشند. این موارد، ظرفیت انتقال نشان داده شده را حاصل می کند. در ارتباط با مدل فیزیکی، محاسبه SIR نشان می دهد که آن به عنوان کران پایین در تمام گیرنده ها توسط می باشد، و (نیاز به دانلود ترجمه) را انتخاب می کند تا این کران پایین را برابر با (نیاز به دانلود ترجمه) که نتایج را ایجاد می کند، سازد.

کران های پایین تر بر روی ظرفیت انتقال محتمل می توانند تیزتر باشند. کران های زیر می توانند در طراحی شبکه هایی با تعداد کمتری از گره ها مفید باشند.

اصل 3.1: در مدل پروتکل، جایگذاری گره ها و تعیین الگوی ترافیک وجود دارد به گونه ای که شبکه بتواند حاصل گردد

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

اثبات: با حداقل دو گره، مشخصا (نیاز به دانلود ترجمه) بیت- متر در ثانیه می تواند از طریق قرار دادن دو گره در محل های متضاد به صورت قطری قرار گیرد. این موارد به تایید فرمول برای کران (نیاز به دانلود ترجمه) می پردازد. با حداقل هشت گره، چهار فرستنده می توانند در سمت مخالف قطر عمودی قرار گیرند، و هر یک از آن ها می تواند به گیرنده اش که در فاصله (نیاز به دانلود ترجمه) به سمت مرکز دامنه واقع است، ارسال گردد. این فرایند (نیاز به دانلود ترجمه) بیت متر در ثانیه را نشان می دهد، که به تایید فرمول در محدوده n=21 می پردازد.

این کران ها می تواند به تدریج با موزاییکی کردن دامنه در شش ضلع، با هزینه معادلات سنگین تر بهبود یابد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

اکنون به شبکه های تصادفی باز می گردیم. اگرچه تنظیمات مسئله بسیار پیچیده می باشد، اثبات ظرفیت خروجی نسبتا یادآور اطلاعات سنتی- استدلال نظری می باشد. ما طرح سازنده ای را ایجاد می کنیم تا نشان دهیم می توانیم به صورت فضایی و زمانی به زمانبندی انتقالات در نمودار تصادفی پرداخته به صورتی که هر یک از گره های واقع شده تصادفی دارای مقصد انتخابی تصادفی بوده و هر جفت مبدا و مقصد می توانند در واقع به تضمین کانال مجازی با ظرفیت (نیاز به دانلود ترجمه) بیت در ثانیه با احتمال نزدیک به 1 به صورت (نیاز به دانلود ترجمه) برای ثابت نسبت ، بپردازد.

ما نشان می دهیم که چگونه می توانیم به مسیردهی ترافیک از طریق نمودار تصادفی بپردازیم به صورتی که هیچ گره ای دارای اضافه بار نباشد. طرح مسیردهی از موزاییک سازی ورونی (نیاز به دانلود ترجمه) با بعضی از ویژگی های خاص استفاده می کند. اندازه هر سلول ورونی به دقت در ارتباط با تعداد گره ها انتخاب می شود. هر سلول بنابراین نمی بایست بسیار نازک و یا بسیار کلفت باشد. مسیریابی ، بسیار نزدیک به مسیرهای خط مستقیم می باشد، که این اطمینان را تیجاد می کند که به صورت کارآمد می باشد. برای اینکه نشان دهیم ظرفیت به صورت یکپارچه بر روی کل شبکه متعادل می باشد، ابعاد واپنیک شروانینکیس را برای متغیرهای تصادفی تعریف شده هندسی بر روی سطح صاف و کروی محاسبه می کنیم، که در ارتباط با مسیرها و موزاییک های مورد استفاده می باشند. باید اطمینان حاصل کنیم که مسیرها به طور مستقل و یکسان توزیع می گردند. این موارد ما را ملزم می کند که تا از نقایص احتمالی که دانش مربوط به یک مسیر اطلاعاتی را در مورد محل مبدا، مقصد، و گره عهای رله میانجی ایجاد می کند، اجتناب کنیم، و بنابراین به تعریف وابستگی با گره های دیگر پرداخته که بستگی به محل این گره ها دارد.

ما اثبات ساختمانی کران پایین تر بر روی ظرفیت خروجی را در ارتباط با شبکه های تصادفی آغاز می کنیم. عملیات ما در مسیر مدل پروتکل قرار می گیرد. در صورت لزوم توضیحاتی را در ارتباط با استدلال های مورد نظر برای مدل فیزیکی می دهیم.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

ما از موزاییک سازی ورونی سطوح S2 از کره استفاده می کنیم. تعریف موزاییک سازی ورونی را به یاد بیاورید، نظرات اوکاب، بوتس، و سوگی هارا [11] را مشاهده کنید. فرض کنید (نیاز به دانلود ترجمه) به عنوان مجموعه ای از نقاط P بر روی S2 ( یا مجموعه های دیگر از آن باب باشد). سلول ورونی (نیاز به دانلود ترجمه) به عنوان مجموعه ای از تمام نقاطی می باشد که نسیت به (نیاز به دانلود ترجمه) های دیگر به (نیاز به دانلود ترجمه) نزدیک تر می باشد. یعنی

در موارد بالا و تمام بخش ها، مسافت بر مبنای سطح S2 توسط بخش های دایره های بزرگی که دو نقطه را به هم متصل می کنند، اندازه گیری می شود؛ نظرات استیل ول [12] را مشاهده کنید. نقطه (نیاز به دانلود ترجمه) به نام مولد سلول ورونی می باشد. شکل 2 نمونه ای از موزاییک سازی S2 را نشان می دهد. متاسفانه سطح کره امکان موزاییک سازی مستمر را زمانی که تمام سلول ها یکسان به نظر می رسند، به غیر از اجسام افلاطونی، را اامکان پذیر نمی کند. نظر لیندون [13] را مشاهده کنید. این موزاییک سازی ثانویه نمی تواند به خوبی آنجه که در نظر داریم انجام گیرد. علاوه بر این موزاییک سازی ورونی نمی بایست به طور غیرمعمول شکل بگیرد. ما این موزاییک سازی را با دو ویژگی خاص در اصل زیر نشان می دهیم، اثبات هر کدام سازنده می باشد.

اصل 4..1: برای هر ، موزاییک سازی ورونی از S2 با خصوصیاتی وجود دارد که هر سلول ورونی جاوی صفحاتی با شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) بوده و در صفحه شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) قرار می گیرد.

اثبات: توسط ، صفحه با شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) را در X مشخص کنید. (نیاز به دانلود ترجمه) را به عنوان هر نقطه در S2 انتخاب کنید. فرض کنید (نیاز به دانلود ترجمه) قبلا انتخاب شده به گونه ای که فاصله بین دو ، حداقل (نیاز به دانلود ترجمه) باشد. دو مورد را می بایست مد نظر قرار داد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

شکل 2. موزاییک سازی سطح S2 از کره

در توالی ما از موزاییک سازی ورونی (نیاز به دانلود ترجمه) استفاده می کنیم که در این ارتباط

(V.I) هر سلول ورونی شاکل صفحه مساحت (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد.

فرض کنید داشته باشیم

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

(v.ii) هر سلول ورونی در صفحه شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) واقع می باشد.

ما به هر سلول ورونی ، یک سلول می نامیم.

B. مجاورت و مداخله

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

تعریف: سلول های مجاور: دو سلول در مجاورت هم، اگر آن ها دارای نقطه مشترکی باشند، هستند ( به یاد داشته باشید که هر سلولو به عنوان طبقه بسته ای می باشد).

بیایید محدوده (نیاز به دانلود ترجمه) مربوط به هر انتقال را انتخاب کنیم به صورتی که

این دامنه امکان ارتباط مستقیم را درون سلول و بین سلول های مجاور امکان پذیر می کند.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

اثبات: قطر سلول ها توسط محدود می گردد؛ بخش (نیاز به دانلود ترجمه) را مشاهده کنید. دامنه انتقال (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. بنابراین مساحت پوشش داده شده توسط انتقال گره شامل سلول های مجاور می باشد.

تعریف: بخش های مجاور مداخله کننده: می توانیم بگوییم دو سلول به عنوان های مجاور مداخله کننده می باشند، اگر نقطه ای در سلول وجود داشته باشد که در فاصله از بعضی از نقاط سلول دیگر قرار داشته باشد.

همان طور که از نامش پیداست، تفسیر به این صورت می باشد: اگر دو سلول به عنوان همسایه مداخله کننده نباشند، سپس در مدل پروتکل، انتقال از یک سلول نمی تواند در برخورد با انتقال از سلول های دیگر قرار گیرد.

C. کران بر روی تعداد همسایگان مداخله کننده سلول

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

اصل 4.3: هر سلول در دارای بیش از سلول مداخله کننده نمی باشد. (نیاز به دانلود ترجمه) تنها بستگی به داشته و سریعتر از موارد خطی در (نیاز به دانلود ترجمه) گسترش نمی یابد.

اثبات: فرض کنید V به عنوان سلول ورونی باشد. اگر به عنوان سلول همسایه مداخله کننده باشد، می بایست دو نقطه وجود داشته باشد، یکی V و دیگری (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. که بیش از (نیاز به دانلود ترجمه) واحد، جدا از هم نمی باشند. با توجه به (V.ii)، قط سلول توسط (نیاز به دانلود ترجمه) محدود می گردد. از این رو، ، و همچنین همسایگان مداخله کننده دیگر در مدل پروتکل می بایست در صفحات بزرگ مشترک D از شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) مد نظر قرار گیرند.

چنین صفحه D نمی تواند شامل بیش از (نیاز به دانلود ترجمه) دیسک با شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) باشد. توسط (V.i)، نمی تواند بیش از این تعداد سلول در D وجود داشته باشد. بنابراین، به عنوان کران بالا تعدادی از همسایگان مداخله کننده سلول V می باشد. نتایج از اندازه (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) که در (14) انتخاب شده اند، پیروی می کند.

D. کران A بر روی طول زمانبندی انتقال فراگیر تمام سلولی

تعداد کران دار همسایگان مداخله کننده برای هر سلول امکان ایجاد زمانبندی طول کران دار را ایجاد کرده، که این امکان را در موزاییک سازی (نیاز به دانلود ترجمه) ایجاد می کند تا انتقال یابد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

i) در مدل پروتکل، زمانبندی برای انتقال بسته هایی وجود دارد به گونه ای که در هر اسلات، هر سلول در موزاییک سازی ، یک اسلات را برای انتقال می پذیرد، و اینکه تمام انتقال ها به طور موفقیت آمیزی در فاصله از فرستنده ها می باشند.

ii) ثابت جبری c وجود دارد که بستگی به n،N، (نیاز به دانلود ترجمه) یا W نداشته، به صورتی که اگر (نیاز به دانلود ترجمه) انتخاب گردد تا به جبران (نیاز به دانلود ترجمه) بپردازد، به این ترتیب برای سطح توان مشترک کافی P، نتیجه بالا

i) برای کدل فیزیکی یکسان می باشد.

اثبات: در ابتدا نتایج را برای مدل پروتکل نشان می دهیم. این فرایند ناشی از حقیقت شناخته شده ای در ارتباط با رنگ آمیزی راسی نمودار میزان کران دار می باشد. نمدار میزان که بیش از (نیاز به دانلود ترجمه) نباشد، می تواند رئوس را با استفاده از چیزی به غیر از رنگ های (نیاز به دانلود ترجمه) رنگی کند. دیدگاه ماندی و مورسی [14] را مشاهده کنید. بنابراین می توانیم سلول ها را با کمتر از (نیاز به دانلود ترجمه) رنگ، رنگی کرده به گونه ای که هیچ دو گره مجاوری، دارای رنگ یکسان نباشد. این فرایند زمانبندی را با طول حداکثر (نیاز به دانلود ترجمه) نشان داده، که می توانیم یک بسته را از رنگ های مشابه اسلات انتقال دهیم.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

در ابتدا توجه داشته باشید که هر دو گره ای که به طور همزمان انتقال را انجام می دهند توسط مسافت حداقل ، جدا می گردند. بنابراین صفحه شعاعی در پیرامون هر فرستنده، منفصل می باشد. مساحت هر یک از چنین صفحاتی حداقل برابر با (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. ( در ارتباط با دیسک ها بر روی سطح مسطح، می باشد، اما این مورد برای صفحاتی بر روی سطح کروی کوچک تر می باشد.

گره (نیاز به دانلود ترجمه) را که به انتقال گره (نیاز به دانلود ترجمه) در مسافت کمتر از (نیاز به دانلود ترجمه) قرار می گیرد، مد نظر قرار دهید. توان سیگنال دریافتی در (نیاز به دانلود ترجمه) حداقل (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد. اکنون نگاهی به توان مداخله به دلیل تمام انتقالات همزمان دیگر می اندازیم. حلقه تمام نقاط واقع در فواصل بین a و b از (نیاز به دانلود ترجمه) را مد نظر قرار دهید. گیرنده ای با این حلقه دارای صفحه ای می باشد که مرکز ان خودش بوده و دارای شعاع (نیاز به دانلود ترجمه) بوده که کاملا درون حلقه بزرگتری از تمام نقاط واقع بین مسافت (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) قرار می گیرد. مساحت این حلقه بزرگتر، بیش از (نیاز به دانلود ترجمه) نمی باشد.

همان طور که قبلا گفته شد، هر فرستنده بالا مساحتی حداقل به اندازه (نیاز به دانلود ترجمه) را مورد استفاده قرار می دهد. از این رو، حلقه نقاط در فاصله بین a و b از گیرنده (نیاز به دانلود ترجمه) نمی تواند بیش از (نیاز به دانلود ترجمه) گیرنده باشد.

علاوه بر این، توان دریافتی در (نیاز به دانلود ترجمه) برای هر یک از چنین نقل و انتقالی حداکثر می باشد. با توجه با اینکه هیچ فرستنده همزمانی نمی تواند در فاصله (نیاز به دانلود ترجمه) از (نیاز به دانلود ترجمه) وجود داشته باشد، و با ند نظر قرار دادن (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) برای ، مشاهده می کنیم که SIR در (نیاز به دانلود ترجمه) به صورت کران پایین می باشد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

E. زوج مبدا- مقصد

هر گره تمایل دارد تا ارتباطی را با نزدیک ترین گره به محل انتخابی تصلدفی داشته باشد. فرض کنید (نیاز به دانلود ترجمه) به عنوان محل انتخابی تصادفی باشد به صورتی که (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) به صورت مستقل و یکپارچه ای بر روی S2 توزیع گردند، و توالی (نیاز به دانلود ترجمه) به صورت i.i.d باشد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

بخش خط مستقیم که توسط (نیاز به دانلود ترجمه) معرفی می شود، باعث پیوند (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) می گردد. در بالا و در مابقی مقاله، توسط بخش " خط مستقیم" در واقع منظور ما بخشی از حلقه بزرگ بر روی سطح S2 کره می باشد؛ مرجع [12] را مشاهده کنید. ویژگی قابل توجهی وجود دارد که که توسط توالی خطوط مستقیم (نیاز به دانلود ترجمه) مد نظر قرار می گیرد.

اصل 4.5: توالی تصادفی بخش های خط مستقیم (نیاز به دانلود ترجمه) به صورت i.i.d می باشد.

این فرایند دارای توالی قدرتمندی در ارتباط با ایجاد امکان برای ما برای بکارگیری قوانین ارقام بزرگ در ارتباط بخش های خط مستقیم i.i.d می باشد این فرایند زمانی که مسیر توسط جفت مبدا و مقصد دنبال می گردد، نزدیک به بخش های خط مستقیم مشابه بوده، که در بخش بعدی شرح داده می شود.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

ما مسیر بسته ها را نزدیک به این بخش های خط مستقیم انتخاب می کنیم. بخش خط مستقیم (نیاز به دانلود ترجمه) ، منجر به قطع سلول های زیادی در موزاییک سازی (نیاز به دانلود ترجمه) می گردد. فرض کنید (نیاز به دانلود ترجمه) نشان دهنده سلول های خاصی باشد که شامل (نیاز به دانلود ترجمه) بوده و سلولی باشد که حاوی (نیاز به دانلود ترجمه) باشد.

بسته هایی که مبدا آن ها (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد از سلول (نیاز به دانلود ترجمه) به (نیاز به دانلود ترجمه) در توالی هاپ ها تنظیم می گردند. در هر هاپ، بسته از یک سلول به سلول دیگر به ترتیب انتقال می یابد تا خط را قطع کنند. ( اگر دو سلول هر دو نزدیک باشند، سپس هر کدام می تواند به صورت اختیاری انتخاب گردد. در نهایت بعد از رسیدن سلول (نیاز به دانلود ترجمه) با محتوای ، بسته ها به مقصد نهایی شان ارسال می گردند. که ما بعدها در بخش IV-G نشان می دهیم که بیشتر از یک هاپ دورتر از احتمالات بالا نمی باشند.

توجه داشته باشید که این به عنوان الگوریتم تصادفی برای انتخاب مسیرها می باشد. آن را می توان به عنوان طرح توازن بار با بعضی از خصوصیات یکپارچه نسبتا قدرتمند، که در بخش IV-I نشان داده شده است، مد نظر قرار گیرد.

G. هر سلول حداقل شامل یک گره می باشد.

برای تنظیم ترافیک از یک سلول به سلول محتمل مجاور، می بایست در ابتدا این اطمینان را حاصل کنیم که هر سلول V در ، حداقل شامل یک گره می باشد. برای اینکار از همگرایی یکنواخت در قانون ضعیغ تعداد بالا استفاده می کنیم. توجه داشته باشید که یکپارچگی بر روی تمان سلول ها در (نیاز به دانلود ترجمه) مورد نیاز می باشد. ما تعریف زیر را یادآوری می کنیم؛ دیدگاه واپنیک و شرونیکیس [15] و واپکین [16] را مشاهده کنید. فرض کنید (نیاز به دانلود ترجمه) به عنوان مجموعه ای از زیرشاخه باشد. مجموعه محدودی از نقاط A توسط (نیاز به دانلود ترجمه) پراکنده ی شوند در صورتی که هر زیر مجموعه B از A ، مجموعه (نیاز به دانلود ترجمه) وجود داشته به صورتی که می باشد. ابعاد VC از ، توسط (نیاز به دانلود ترجمه) نشان داده می شود که بر مبنای کوچکترین کران بالا با اندازه مجموعه های محدودی تعریف می گرددکه توسط (نیاز به دانلود ترجمه) پراکنده می گردد. در ارتباط یا مجموعه های ابعاد محدود VC، همگرایی یکپارچه ای در قانون ضعیف اعداد بزرگ وجود دارد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

به این ترتیب

شکل 3. اثبات کنید که رئوس چهارضلعی نمی تواند توسط مجموعه ای از صفحات پراکنده گردد

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

اصل 4.6: ابعاد واپنیک- شرونینکیس از مجموعه صفحات در R2 برابر با 3 می باشد.

اثبات: مشاهده این فرایند ساده می باشد که مجموعه سه نقطه ای وجود داشته که بتواند توسط مجموعه صفحات پراکنده گردد. یک نمونه مجموعه ای از رئوس مثلث متساوی الاضلاع می باشد.

فرض کنید مجموعه از چهار نطه وجود داشته که توسط مجموعه ای از صفحات پراکنده می گردد. اگر هریک از (نیاز به دانلود ترجمه) در غلاف کوژ سه نقطه دیگر قرار گیرد، به این ترتیب هیچ صفحه ای وجود ندارد که بتواند شامل موارد دیگر بدون مد نظر قرار دادن (نیاز به دانلود ترجمه) باشد. از این رو بدون از دست رفتن عمومیت این فرض را داشته باشیم که غلاف کوژ چهار نقطه بصورت چهارضلعی می باشد.

مجدادا می توانیم تناقض را بصورت زیر بدست آوریم. بدون از دست رفتن عمومیت، فرض کنید که زوایای چهارضلعی در (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) در مجموع حداقل 180 درجه می باشد یعنی

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

این به عنوان تناقض می باشد زیرا مجموع زوایای مخالف چهارضلعی محاطی دقیقا 180 درجه می باشد.

اکنون مسئله تعیین ابعاد VC صفحه را بر روی سطح کره مد نظر قرار می دهیم. برای ما کافی می باشد تا تمرکز را به صفحه کره هدایت کنیم که کوچکتر از نیمکره می باشد.

برای معکوس کردن نتیجه از سطح به S2، از مسیردهی به نام " طرح وارونه" استفاده می کنیم که به بررسی سطوح روزنه دار کره در سطح یم پردازد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

چون شعاع کره برای مباقی این بحث جزئی می باشد، ما شعاع کره (نیاز به دانلود ترجمه) را مد نظر قرار می دهیم که در نقطه (نیاز به دانلود ترجمه) متمرکز است. بیایید به طور موقتی آن را S2 بنامیم. همچنین اجازه دهید سطح (نیاز به دانلود ترجمه) را به نام H بنامیم. به این ترتیب مسیردهی که (نیاز به دانلود ترجمه) به عنوان استاندارد اقلیدسی می باشد، دارای چندین ویژگی مفید می باشد ( مرجع 11 را مشاهده کنید).

i) باعث مسیردهی سطح روزنه دار S2 بر روی صفحه H می گردد ( یعنی S2 جز در موارد اصلی). در واقع هر نقطه z بر روی S2 به نقطه ای مسیردهی می گردد که از طریق بسط دادن شعاع از مبدا به z بدست می آید تا زمانی که به سطح H برخورد کند.

ii)

iii) به مسیردهی صفحه بر روی S2 پرداخته که شامل مبدا درون صفحه بر روی سطح H نمی باشد. شکل 4 را مشاهده کنید.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

اصل 4.7 : ابعاد VC از مجموعه صفحه بر روی S2 که به شدت کمتر از نیمکره ها می باشد برابر با 3 است.

اثبات: اثباتی همراستا با استدلال متناقض اصل 4.6 می باشد. فرض کنید مجموعه ای از چهار نقطه وجود دارد که توسط چنین صفحاتی پراکنده می گردد. آن ها می بایست در صفحه ای کوچکتر از نیمکره قرار گیرند. فرض کنید (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) به عنوان رئوس مخالف چهارضلعی ایجاد شده باشند. چون این مجموعه پراکنده می باشد، دو صفحه وجود دارد، که هر شعاع کمتر از مواردی می باشد که برای شکل دادن نیمکره ضروری می باشد، که یکی از آن ها شامل (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) بوده اما (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) مستثنی می باشند، درحالیکه موارد دیگر شامل (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) بوده، اما (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) مستثنی می باشند. چون هر صفحه دقیقا کمتر از نیمکره می باشد، نقطه ای در تکمیل واحد آن ها وجود دارد. کره را بچرخانید به گونه ای که این نقطه در بالا قرار گیرد.

بدون از دست دادن عمومیت، می توانیم به مقیاس بندی کره بپردازیم به صورتی که شعاع آن (نیاز به دانلود ترجمه) بوده، و آن را به گونه ای تفسیر کنیم که بخش فوقاتی ان در مبدا باشد. بکارگیری نقشه وارونه نشان می دهد که دیسکی بر روی H قرار داشته که شامل و (نیاز به دانلود ترجمه) بوده و (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) مستثنی باشند، و دیسک های دیگر بر روی H شامل (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) بوده و (نیاز به دانلود ترجمه) و (نیاز به دانلود ترجمه) مستثنی می باشند. به هر حال، ما غیرمحتمل بودن این رویدادها را که بر روی صفحه در اصل 4.6 اتقاق می افتد مشاهده کرده ایم. از آنجایی که سلول V در موزاییک کاری شامل صفحه ای با مساحت ( از v.i) می باشد، می توانیم همگرایی یکپارچه را در قانون اعداد بزرگ، بکار گیریم.

اصل 4.8 توالی (نیاز به دانلود ترجمه) وجود داشته به گونه ای که (هر سلول (نیاز به دانلود ترجمه) متشکل از یک گره باشد.

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.

که این موارد زمانی حاصل می گردد که

چون هر سلول V در (نیاز به دانلود ترجمه) شامل صفحه ای با مساحت (نیاز به دانلود ترجمه) می باشد، داریم

جهت مشاهده متن کامل، فایل ترجمه را دانلود نمایید.